3.2用关系式表示的变量间关系寒假预习自测北师大版数学七年级下册

这是一份3.2用关系式表示的变量间关系寒假预习自测北师大版数学七年级下册，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
3.2用关系式表示的变量间关系寒假预习自测北师大版数学七年级下册
限时：60分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(共30分)
1．(本题3分)对于圆的周长公式，下列说法正确的是（    ）
A．是变量，2，是常量 B．是变量，是常量
C．是变量，是常量 D．，是变量，是常量
2．(本题3分)李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（　　）

A．y=-x+12 B．y=﹣2x+24 C．y=2x﹣24 D．y=x﹣12
3．(本题3分)油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系是(    )
A．Q＝0.2t B．Q＝20﹣0.2t
C．t＝0.2Q D．t＝20﹣0．2Q
4．(本题3分)某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用表示工作效率，用表示规定的时间，下列说法正确的是（    ）
A．数100和都是常量 B．数100和都是变量
C．和都是变量 D．数100和都是变量
5．(本题3分)已知的底边上的高为8cm，当底边从16 cm变化到5 cm时，的面积 (    )
A．从20 cm2变化到64 cm2 B．从40 cm2变化到128 cm2
C．从128 cm2变化到40 cm2 D．从64 cm2变化到20 cm2
6．(本题3分)小明现已存款500元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款20元，则存款总金额（元）与时间（月）之间的关系式是（    ）
A． B． C． D．
7．(本题3分)把20本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入a本，第二个抽屉放入b本，则下列判断错误的是（    ）
A．20是变量 B．a是变量 C．b是变量 D．20是常量
8．(本题3分)用一水管向图中容器内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（    ）


A．保持不变 B．越来越慢 C．越来越快 D．快慢交替变化
9．(本题3分)弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
10
10.5
11
11.5
12
12.5

下列说法一定错误的是（　　）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0cm
C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5 cm
D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm
10．(本题3分)圆的周长公式是，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（    ）
A．2是常量，C、、r是变量 B．2、π是常量，C、r是变量
C．2是常量，r是变量 D．2是常量，C、r是变量

二、填空题(共30分)
11．(本题3分)一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为____．
12．(本题3分)观察下列各正方形图案，每条边上有个圆点，每个图案中圆点的总数是

按此规律推断出与的关系为_________________________.
13．(本题3分)某市倡导低碳生活，节约用电节能环保，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过150度时，按0.5元每度计费；月用电量超过150度时，其中的150度仍按0.5元每度计费，超过部分按0.65元每度计费．设每户家庭月用电量为度时，则应交电费与之间的关系式为____．
14．(本题3分)谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是________．
15．(本题3分)某种储蓄的月利率为，现存入元，则本息和（本金与利息的和）（元）与所存月数之间的函数关系式是 ___________．
16．(本题3分)已知，变量x、y满足，用x的代数式表示y得 _____．
17．(本题3分)随着各行各业有序复工复产，企业提倡员工实行“两点一线”上下班模式，减少不必要的聚集．小华爸爸早上开车以的平均速度行驶到达单位，下班按原路返回，若返回时平均速度为，则路上所用时间（单位：）与速度v（单位：）之间的关系可表示为________．
18．(本题3分)某商店进了一批货，每件3元，出售时每件加价0.5元，如售出x件应收入货款y元，那么y(元)与x(件)的函数表达式是_________________．
19．(本题3分)张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知销售额y（元）与卖出的柚子质量x（kg）之间的关系如表：
质量/kg
1
2
3
…
销售额/元
1.8+0.3
3.6+0.3
5.4+0.3
…

根据表中数据可知，销售额y（元）与柚子质量x（kg）之间的关系式为 _____．
20．(本题3分)某油箱容量为60L的汽车，加满油后行驶了时，油箱中的汽油大约消耗了．如果加满汽油后行驶的路程为，油箱中剩油量为，则y与x的关系式为________．

三、解答题(共40分)
21．(本题8分)已知，．
(1)化简A和B；
(2)若变量y满足2y＋A＝B－4，求出y与x的关系式；
(3)在（2）的条件下，求的值．
22．(本题8分)为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间t（h）
0
1
2
3
…
油箱剩余油量Q（L）
100
94
88
82
…

①根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；
②汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少；
③该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远．
23．(本题8分)科学家研究发现声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（℃）有关：当气温是0℃时，音速是330米/秒；当气温是5℃时，音速是333米秒；当气温是10℃时，音速是336米/秒；当气温是15℃时，音速是339米/秒；当气温是20℃时，音速是342米/秒；当气温是25℃时，音速是345米/秒；当气温是30℃时，音速是348米/秒．
（1）请用表格表示气温与音速之间的关系；
（2）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（3）当气温是35℃时，估计音速y可能是多少？
（4）用一个式子来表示两个变量之间的关系．
24．(本题8分)在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的几组对应值：
所挂物体质量
0
1
2
3
4
弹簧长度
16
18
20
22
24

(1)在这个表格中反映的是________和_________两个变量之间的关系：_________是自变量，_________是因变量；
(2)弹簧长度与所挂物体质量的关系式是_________；
(3)若弹簧的长度为时，此时所挂重物的质量是多少？（在弹簧的允许范围内）
25．(本题8分)在一次实验中，小明把一根弹簧的端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的一组对应值：
所挂物体的质量






弹簧长度







（1）在这个变化的过程中，自变量是 ；因变量是 ；
（2）写出与之间的关系式，并求出当所挂重物为时，弹簧的长度为多少？

参考答案：
1．D
【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．
【详解】，是变量，是常量．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．
2．A
【详解】由题意可得：，即：.
故选A.
3．B
【分析】根据“油箱中剩余的油量=原有存油量-流出的油量”结合题中已知条件列式表达即可．
【详解】由题意可得：Q=20-0.2t．
故选B．
【点睛】读懂题意，知道“油箱中剩余的油量=原有存油量-流出的油量”是解答本题的关键．
4．C
【分析】利用效率等于工作量除以工作时间得到n=，然后利用变量和常量的定义对各选项进行判断．
【详解】解：由题意可得n=，其中n、t为变量，100为常量．
故选：C．
【点睛】本题考查了变量和常量的定义.在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量．
5．D
【分析】根据（底高）计算分别计算得出最值即可．
【详解】解：当的底边上的高为cm，底边cm时，
cm2；
底边cm时，cm2．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了函数关系，解题的关键是利用极值法得出的最大值和最小值．
6．C
【分析】根据存款总金额=现已存款500元+每月20元×月数即可得出答案．
【详解】解：存款总金额y=500+20x，
故选C．
【点睛】本题考查了函数关系式，根据存款总金额=现已存款500元+每月20元×月数列出函数关系式是解题的关键．
7．A
【分析】一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，据此判断即可．
【详解】解：把20本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入a本，第二个抽屉放入b本．则a和b分别是变量，20是常量．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了常量与变量问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．
8．C
【分析】此容器不是一个圆柱体，从下到上直径越来越小，因为相同体积的水在直径较大的地方比在直径较小的地方的高度低，因此，若单位时间内注入的水量保持不变，容器内水面上升的速度会越来越快．
【详解】由图可知：此容器不是一个圆柱体，从下到上直径越来越小
∵相同体积的水在直径较小的地方比在直径较大的地方的高度更高
∴若单位时间内注入的水量保持不变，容器内水面上升的速度会越来越快
故选：C
【点睛】本题考查了体积、直径、高之间的关系，寻找出三者之间的变化关系是解题关键．
9．B
【分析】根据变量与常量，函数的表示方法，结合表格中数据的变化规律逐项进行判断即可．
【详解】解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，是正确的，因此该选项不符合题意；
B．弹簧不挂重物时的长度，即当x=0时y的值，此时y=10cm，因此该选项是错误的，符合题意；
C．物体质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，是正确的，因此该选项不符合题意；
D．根据物体质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，可得出所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，是正确的，因此该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解和发现表格中数据的变化规律是解决问题的关键．
10．B
【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．
【详解】解：圆的周长计算公式是c=2πr，C和r是变量，2、π是常量，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了常量，变量的定义，识记的内容是解题的关键．
11．
【分析】首先表示出原边长为2厘米的正方形面积，再表示出边长增加x厘米后正方形的面积，再根据面积随之增加y平方厘米可列出方程．
【详解】解：原边长为2厘米的正方形面积为：2×2＝4（平方厘米），
边长增加x厘米后边长变为：x＋2，
则面积为：（x＋2）2平方厘米，
∴y＝（x＋2）2−4＝x2＋4x．
故答案为：y＝x2＋4x．
【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，关键是正确表示出正方形的面积．
12．S=4n-4
【分析】观察图形可知，构成每个正方形的圆点数量，等于构成边长为n的正方形所需要的圆点数量减去构成边长为(n-2)的正方形所需要的圆点数量.
【详解】解：由题意可得S=n2-(n-2)2=4n-4.
故答案为4n-4
【点睛】本题考查了根据图形的特点探索规律
13．
【分析】根据“收费方法”分段计算电费即可．
【详解】解：由题意得，．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了用关系式表示变量间的关系，理解题意正确找到等量关系式解题关键．
14．冰的厚度
【分析】、根据变量与常量的定义进行判定即可得出答案．
【详解】解：谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是冰的厚度．
故答案为：冰的厚度．
【点睛】本题考查了变量与常量的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．
15．
【分析】根据本息和=本金+利息，利息=本金×月利率×月数，列出函数关系式即可．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：；
【点睛】本题考查根据实际问题写出函数的解析式．根据题意，准确的找到等量关系是解题的关键．
16．######
【分析】根据等式的性质进行化简即可求出答案．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查变量之间的关系．解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
17．
【分析】根据路程＝速度×时间，可计算出家与单位之间的总路程，再根据速度v＝路程÷时间，即可得出答案．
【详解】解：∵(km)
∴小华爸爸下班时路上所用时间（单位h）与速度v（单位：）之间的关系可表示为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查的知识点是用关系式表示变量之间的关系，读懂题意，比较容易解答．
18．y=3.5x
【详解】根据总价=单价×数量，单价为（3+0.5）元，可得：y=（3+0.5）x=3.5x．故y与x的函数关系式是：y=3.5x．
故答案为：y=3.5x．
【点睛】本题主要考查了列函数关系式．根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
19．y=1.8x+0.3
【分析】根据表格数据找规律，表示关系式即可．
【详解】解：销售额y（元）与柚子质量x（kg）关系式是：y=1.8x+0.3．
故答案为：y=1.8x+0.3．
【点睛】本题主要考查变量表示方式中的关系式，能够结合表格所给数据得到关系式是解题的关键．
20．y=60-0.12x（0≤x≤500）
【分析】根据油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100km时，油箱中的汽油大约消耗了，可以求出每千米的耗油量，从而可以得到y与x之间的函数关系式，以及自变量的x取值范围．
【详解】解：由题意可得，汽车行驶100km，消耗汽油为：，
每千米耗油量为：12÷100=0.12（L），
加满油后最大行驶的路程为：60÷0.12=500（km），
则y=60-0.12x（0≤x≤500），
即y与x之间的关系式为：y=60-0.12x（0≤x≤500）．
故答案为：y=60-0.12x（0≤x≤500）．
【点睛】本题主要考查用关系式表示变量之间的关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用相关知识得出结论．
21．(1)A＝﹣5xy+6y2，B＝2x2﹣5xy+2x+6y2
(2)y＝x2+x﹣2
(3)0

【分析】（1）先去括号，再合并同类项，即可求解；
（2）利用（1）的结论，写成函数关系式即可求解；
（3）利用（2）的结论，进行计算即可求解．
【详解】（1）解： A＝（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+2y）
＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣xy+2y2
＝﹣5xy+6y2，
B＝（2x3y﹣5x2y2+2x2y+6xy3）÷xy
＝2x2﹣5xy+2x+6y2；
（2）解：∵2y+A＝B﹣4，
∴2y＝B﹣A﹣4
∴2y＝2x2﹣5xy+2x+6y2+5xy﹣6y2﹣4
∴2y＝2x2+2x﹣4，
∴y＝x2+x﹣2；
（3）解：x（﹣1+2x+xy）﹣x（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣y﹣2）2
＝﹣x+2x2+x2y﹣x（x2﹣1）﹣（x﹣x2﹣x+2﹣2）2
＝﹣x+2x2+x2（x2+x﹣2）﹣x3+x﹣（﹣x2）2
＝﹣x+2x2+x4+x3﹣2x2﹣x3+x﹣x4
＝0．
【点睛】本题考查了整式的混合运算中化简求值，函数关系式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22．①Q=100﹣6t；② 70L；③km．
【分析】①由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q的关系式；
②求汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量即是求当t=5时，Q的值；
③贮满50L汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时即是求当Q=0时，t的值．
【详解】解：①Q与t的关系式为：Q=100﹣6t；
②当t=5时，Q=100﹣6×5=70，
答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是70L；
③当Q=0时，0=50﹣6t，
6t=50，
解得：t=，
100×=km．
答：该车最多能行驶km．
23．（1）见解析；（2）表格中反应的是音速y（米/秒）和气温x（℃）两个变量，其中气温x（℃）是自变量，音速y（米/秒）是因变量；（3）当气温是35℃时，音速y可能是351米/秒；（4）两个变量之间的关系可以表示为y=0.6x+330
【分析】（1）根据题目中两个变量的对应值用表格表示即可；
（2）根据两个变量的变化关系，得出自变量、因变量；
（3）根据表格中两个变量的变化规律得出结果；
（4）根据表格中两个变量的变化规律得出函数关系式．
【详解】解：（1）用表格表示气温与音速之间的关系如下：

（2）表格中反应的是音速y（米/秒）和气温x（℃）两个变量，
其中气温x（℃）是自变量，音速y（米/秒）是因变量；
（3）根据表格中音速y（米/秒）随着气温x（℃）的变化规律可知，
当气温再增加5℃，音速就相应增加3米/秒，即为348+3=351（米/秒），
答：当气温是35℃时，音速y可能是351米/秒；
（4）根据表格中两个变量的变化规律可得，
y=330+3×=330+0.6x，
也就是y=0.6x+330，
答：两个变量之间的关系可以表示为y=0.6x+330．
【点睛】本题考查了变量与常量以及函数表示方法，理解两个变量的变化规律是得出函数关系式的关键．
24．(1)所挂物体质量，弹簧长度；所挂物体质量；弹簧长度；
(2)
(3)5.5kg

【分析】（1）根据表格标注的内容解答即可；
（2）由表格可知，物体每增加1千克，弹簧长度增加，据此即可写出弹簧长度与所挂物体质量的关系式；
（3）把代入（2）中关系式计算即可．
【详解】（1）解：上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
故答案为：所挂物体质量，弹簧长度；所挂物体质量；弹簧长度；
（2）解：物体每增加1千克，弹簧长度增加，
；
（3）解：把代入，
得，
解得：．
因此，此时所挂重物的质量是．
【点睛】本题考查了自变量与因变量的意义，以及用函数关系式表示变量间的关系，根据题意正确写出函数关系式是解题的关键．
25．（1）所挂物体的质量；弹簧的长度（2）y＝2x＋18，30cm．
【分析】（1）利用自变量与因变量的定义分析得出答案；
（2）利用表格中数据的变化进而得出答案．
【详解】解：（1）所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
（2）由表格可得：当所挂物体重量为1千克时，弹簧长20厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米，物体每增加1kg，弹簧伸长2cm
∴y＝2x＋18；
当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为：y=12+18=30（cm）．
【点睛】考查了函数的表示方法，本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题．明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键．