初中数学人教版七年级下册6.1 平方根课时练习

6.1　平方根

第3课时  平方根

1．【2022·宜宾】4的平方根是(　　)

A．2  B．－2  C．±2  D．16

2．一个数的算术平方根是8，则这个数的平方根为(　　)

A．64  B．±64   C．－8  D．±8

3．在0，32，(－5)2，－4，－|－16|中，有平方根的数的个数是(　　)

A．3  B．4  C．5  D．2

4．【2021·凉山州】的平方根是(　　)

A．9  B．±9  C．3  D．±3

5．【2022·凉山州】化简：＝(　　)

A．±2  B．－2  C．4  D．2

6．下列说法中，正确的是(　　)

A．因为3的平方等于9，所以9的平方根为3

B．因为－3的平方等于9，所以9的平方根为－3

C．因为(－3)2中有－3，所以(－3)2没有平方根

D．因为－9是负数，所以－9没有平方根

7．()2＝________(a≥0)，＝________(a为任意数)．

8．求下列各数的平方根与算术平方根．

(1)1；　　(2)2；　　(3)0.0081；　　(4)(－7)2.

9．求下列各式中x的值:

(1)25x2－49＝0;

(2)2(x＋1)2－49＝1;

(3)(4x－1)2＝1.96.

10．一个正数的两个平方根分别是2a－1与－a＋2，则a的值为(　　)

A．1  B．－1  C．2  D．－2

11．如果自然数a的平方根是±m,那么a＋1的平方根用m表示为(　　)

A.±(m＋1)  B.m2＋1  C.± D.±

12．数a，b在数轴上的位置如图所示，化简＋－的结果是(　　)

A．－2  B．0  C．－2a  D．2b

13．如图是一个数值转换机,若输出的结果为－32,则输入x的值为　    　. 

14．中国清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译了英国瓦里斯的《代数学》一书,卷首有“代数之法,无论何数,皆可以任何记号代之”,说明了所谓“代数”,就是用符号来代表数的一种方法.若一个正数的平方根分别是2m－4和6－m,则这个正数是　    　. 

15．已知2a＋1的平方根是±3，5a＋2b－2的算术平方根是4，求3a－4b的平方根．

16．已知x＝1－a,y＝2a－3.

(1)若x的值为5,求a的值及x＋y＋12的平方根;

(2)若一个数的平方根是x和y,求这个数.

17．已知|2a＋b|与互为相反数．

(1)求2a－3b的平方根；

(2)解关于x的方程ax2＋4b－2＝0.

18．王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m－6，它的平方根为±(m－2)，求这个数．小张的解法如下：

解：依题意可知，2m－6是m－2和－(m－2)两数中的一个．

当2m－6＝m－2时，解得m＝4.

所以这个数为2m－6＝2×4－6＝2.

当2m－6＝－(m－2)时，解得m＝.

所以这个数为2m－6＝2×－6＝－.综上可得，这个数为2或－.

王老师看后说小张的解法是错误的．你知道为什么吗？请改正．

19．(1)计算下列各式的值,并探究问题.

①＝　  　;＝　    　; 

＝　  　;＝              . 

探究:对于任意非负有理数a,＝　  　. 

②＝　  　;＝　  　; 

＝　      　;＝　     　. 

探究:对于任意负有理数a,＝　    　. 

综上所述,对于任意有理数a,＝　      　. 

(2)应用(1)所得的结论解决问题：有理数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简＋2－|a－b|.

参考答案

1．【2022·宜宾】4的平方根是(　C　)

A．2  B．－2  C．±2  D．16

2．一个数的算术平方根是8，则这个数的平方根为(　D　)

A．64  B．±64   C．－8  D．±8

3．在0，32，(－5)2，－4，－|－16|中，有平方根的数的个数是(　A　)

A．3  B．4  C．5  D．2

4．【2021·凉山州】的平方根是(　D　)

A．9  B．±9  C．3  D．±3

5．【2022·凉山州】化简：＝(　D　)

A．±2  B．－2  C．4  D．2

6．下列说法中，正确的是(　D　)

A．因为3的平方等于9，所以9的平方根为3

B．因为－3的平方等于9，所以9的平方根为－3

C．因为(－3)2中有－3，所以(－3)2没有平方根

D．因为－9是负数，所以－9没有平方根

【解析】9的平方根是±3，所以选项A，B错误；

(－3)2＝9，所以(－3)2有平方根，故选项C错误．

7．()2＝________(a≥0)，＝________(a为任意数)．

【答案】a  |a|

8．求下列各数的平方根与算术平方根．

(1)1；　　(2)2；　　(3)0.0081；　　(4)(－7)2.

解：(1)1的平方根是：±＝±1，算术平方根是：＝1；　

(2)2的平方根是：±＝±，算术平方根是：＝；　

(3)0.0081的平方根是：±＝±0.09，算术平方根是：＝0.09；　

(4)(－7)2的平方根是：±＝±7，算术平方根是：＝7.

9．求下列各式中x的值:

(1)25x2－49＝0;

解:整理,得x2＝,

解得x＝或x＝－.

(2)2(x＋1)2－49＝1;

解:整理,得(x＋1)2＝25,

解得x＝4或x＝－6.

(3)(4x－1)2＝1.96.

解:4x－1＝±1.4,

解得x＝0.6或x＝－0.1.

10．一个正数的两个平方根分别是2a－1与－a＋2，则a的值为(　B　)

A．1  B．－1  C．2  D．－2

11．如果自然数a的平方根是±m,那么a＋1的平方根用m表示为(　D　)

A.±(m＋1)  B.m2＋1  C.± D.±

12．数a，b在数轴上的位置如图所示，化简＋－的结果是(　A　)

A．－2  B．0  C．－2a  D．2b

【点拨】由数轴可知－2＜a＜－1，1＜b＜2，所以a＋1＜0，b－1＞0，a－b＜0.故＋－＝|a＋1|＋|b－1|－|a－b|＝－(a＋1)＋(b－1)＋(a－b)＝－a－1＋b－1＋a－b＝－2.

13．如图是一个数值转换机,若输出的结果为－32,则输入x的值为　    　. 

【答案】±4

14．中国清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译了英国瓦里斯的《代数学》一书,卷首有“代数之法,无论何数,皆可以任何记号代之”,说明了所谓“代数”,就是用符号来代表数的一种方法.若一个正数的平方根分别是2m－4和6－m,则这个正数是　    　. 

【答案】64

15．已知2a＋1的平方根是±3，5a＋2b－2的算术平方根是4，求3a－4b的平方根．

解：由题意得2a＋1＝(±3)2＝9，5a＋2b－2＝42＝16，

解得a＝4，b＝－1.

所以3a－4b＝3×4－4×(－1)＝16.

所以3a－4b的平方根是±＝±4.

16．已知x＝1－a,y＝2a－3.

(1)若x的值为5,求a的值及x＋y＋12的平方根;

(2)若一个数的平方根是x和y,求这个数.

解:(1)∵x的值为5,∴1－a＝5,即a＝－4.

∴y＝2a－3＝2×(－4)－3＝－11,

∴x＋y＋12＝5－11＋12＝6,即x＋y＋12的平方根是±.

(2)∵一个数的平方根是x和y,∴x＋y＝0,

∴1－a＋2a－3＝0,解得a＝2,

∴(1－a)2＝(1－2)2＝1,即这个数是1.

17．已知|2a＋b|与互为相反数．

(1)求2a－3b的平方根；

(2)解关于x的方程ax2＋4b－2＝0.

解：根据题意，得|2a＋b|＋＝0，得， 解得.(1)2a－3b＝2×2－3×(－4)＝4＋12＝16，∴2a－3b的平方根为±4；

(2)把a＝2，b＝－4代入方程得，2x2－16－2＝0,2x2＝18，x2＝9，x＝±3.

18．王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m－6，它的平方根为±(m－2)，求这个数．小张的解法如下：

解：依题意可知，2m－6是m－2和－(m－2)两数中的一个．

当2m－6＝m－2时，解得m＝4.

所以这个数为2m－6＝2×4－6＝2.

当2m－6＝－(m－2)时，解得m＝.

所以这个数为2m－6＝2×－6＝－.综上可得，这个数为2或－.

王老师看后说小张的解法是错误的．你知道为什么吗？请改正．

解：因为小张将求出的m的值代入这个数的算术平方根2m－6中求解，求出的不是这个数．当2m－6＝m－2时，m＝4；

当2m－6＝－(m－2)时，m＝.

当m＝4时，这个数为(2m－6)2＝4；

当m＝时，2m－6＝2×－6＝－＜0，不符合题意．

所以这个数为4.

19．(1)计算下列各式的值,并探究问题.

①＝　  　;＝　    　; 

＝　  　;＝              . 

探究:对于任意非负有理数a,＝　  　. 

②＝　  　;＝　  　; 

＝　      　;＝　     　. 

探究:对于任意负有理数a,＝　    　. 

综上所述,对于任意有理数a,＝　      　. 

(2)应用(1)所得的结论解决问题：有理数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简＋2－|a－b|.

解：(1)①4　16　0　　a；②3　5　2.5　13　－a　|a|；　

(2)由数轴可知－1＜a＜0＜1＜b,a－b＜0,

∴原式＝|a＋1|＋2|b－1|－|a－b|＝a＋1＋2(b－1)－(b－a)＝2a＋b－1.