人教版七年级下册第六章 实数6.2 立方根巩固练习

6.2　立方根

1．27的立方根是(　　)

A．3  B．－3  C．±3  D．9

2．立方根等于2的数是(　　)

A．4  B．±4  C．8  D．±8

3．若－,则a的值是(　　)

A.  B.－ C.± D.－

4．下列各数中,立方根不等于它本身的数是(　　)

A.－1 B.0  C.1  D.2

5．下列说法中正确的是(　　)

A．负数没有立方根

B．－7的立方根是

C.＝2

D．任何正数都有两个立方根，它们互为相反数

6．下列说法中正确的是(　　)

A．1的立方根是±1      B．－16没有立方根

C．125的立方根是－5    D．－5的立方根是－

7．下列计算中正确的是(　　)

A.＝±6   B.＝     C.＝1    D．－＝－

8.一个正方体木块的体积为1000 cm3,现要把它锯成8个同样大小的正方体小木块,则每个小木块的棱长是　  　cm. 

9．【2021·包头】一个正数a的两个平方根是2b－1和b＋4，则a＋b的立方根为________．

10．将一个半径为12 cm的铁球,铸成8个半径相同的小球(不计损耗),求小球的半径.(球的体积公式是V＝πR3,其中R是球的半径)

11．有下列说法：①负数没有平方根，但有立方根；②有平方根的数一定有立方根，有立方根的数也一定有平方根；③64的平方根是±8，立方根是±4；④与互为相反数．其中正确的有(　　)

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

12．若＝－2,则的值是(　　)

A.1          B.2           C.3       D.－3

13．若＋＝0，则x与y的关系是(　　)

A．x＝y＝0  B．x与y相等  C．x＋y＝0  D．x＝

14．若a2＝16,＝－1,则a＋b的值为(　　)

A.－5 B.－3  C.3或5   D.3或－5

15．比较2，，的大小，正确的是(　　)

A．2＜＜   B．2＜＜

C.＜2＜    D.＜＜2

16．如图是由64个完全相同的小立方体组成的4阶魔方,体积为512 cm3,则每一个小立方体的表面积为　    　cm2. 

17．已知2a－1的平方根是±3,3a－b＋2的算术平方根是4,求5a＋2b的立方根.

18．已知一个正方体的体积是1000 cm3,现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体,使得截去后余下的体积是488 cm3,问截去的每个小正方体的棱长是多少?

19．已知＝1－a2，求a的值．

20．如果是a－3b的算术平方根，是1－a2的立方根，求2a－3b的立方根．

21．阅读下面的对话，解答后面的问题：

问题：若的小数部分为b，求－b的值．

22．观察下列正数的立方根运算,并回答问题.

(1)用语言叙述上述规律:在立方根运算中,被开方数的小数点每向右移动3位,对应的立方根的小数点就向　    　移动　  　位. 

(2)根据你发现的规律填空：

①已知≈1.442，则≈________．

②已知≈0.076 97，则≈________．

(3)用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积为0.456立方米，问需要多大面积的铁皮？(结果精确到0.1平方米)

参考答案

1．27的立方根是(　A　)

A．3  B．－3  C．±3  D．9

2．立方根等于2的数是(　C　)

A．4  B．±4  C．8  D．±8

3．若－,则a的值是(　B　)

A.  B.－ C.± D.－

4．下列各数中,立方根不等于它本身的数是(　D　)

A.－1 B.0  C.1  D.2

5．下列说法中正确的是(　B　)

A．负数没有立方根

B．－7的立方根是

C.＝2

D．任何正数都有两个立方根，它们互为相反数

6．下列说法中正确的是(　D　)

A．1的立方根是±1      B．－16没有立方根

C．125的立方根是－5    D．－5的立方根是－

7．下列计算中正确的是(　C　)

A.＝±6   B.＝     C.＝1    D．－＝－

8.一个正方体木块的体积为1000 cm3,现要把它锯成8个同样大小的正方体小木块,则每个小木块的棱长是　  　cm. 

【答案】5

9．【2021·包头】一个正数a的两个平方根是2b－1和b＋4，则a＋b的立方根为________．

【答案】2

10．将一个半径为12 cm的铁球,铸成8个半径相同的小球(不计损耗),求小球的半径.(球的体积公式是V＝πR3,其中R是球的半径)

解:设小铁球的半径是R cm.

根据题意,得8×πR3＝π×123,  解得R＝＝6.

答:小球的半径是6 cm.

11．有下列说法：①负数没有平方根，但有立方根；②有平方根的数一定有立方根，有立方根的数也一定有平方根；③64的平方根是±8，立方根是±4；④与互为相反数．其中正确的有(　B　)

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

12．若＝－2,则的值是(　C　)

A.1          B.2           C.3       D.－3

13．若＋＝0，则x与y的关系是(　C　)

A．x＝y＝0  B．x与y相等  C．x＋y＝0  D．x＝

14．若a2＝16,＝－1,则a＋b的值为(　D　)

A.－5 B.－3  C.3或5   D.3或－5

15．比较2，，的大小，正确的是(　C　)

A．2＜＜   B．2＜＜

C.＜2＜    D.＜＜2

16．如图是由64个完全相同的小立方体组成的4阶魔方,体积为512 cm3,则每一个小立方体的表面积为　    　cm2. 

【答案】24

17．已知2a－1的平方根是±3,3a－b＋2的算术平方根是4,求5a＋2b的立方根.

解:∵2a－1的平方根是±3,

∴2a－1＝9,解得a＝5.

∵3a－b＋2的算术平方根是 4,

∴3a－b＋2＝16,解得b＝1,

∴5a＋2b＝27,

∴5a＋2b的立方根是3.

18．已知一个正方体的体积是1000 cm3,现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体,使得截去后余下的体积是488 cm3,问截去的每个小正方体的棱长是多少?

解:设截去的每个小正方体的棱长是x cm.

由题意,得1000－8x3＝488,解得x＝4.

答:截去的每个小正方体的棱长是4 cm.

19．已知＝1－a2，求a的值．

解：一个数的立方根等于它本身的数有0，1，－1.

当1－a2＝0时，a2＝1，则a＝±1；

当1－a2＝1时，a2＝0，则a＝0；

当1－a2＝－1时，a2＝2，则a＝±

综上可知，a的值为0或±1或±

20．如果是a－3b的算术平方根，是1－a2的立方根，求2a－3b的立方根．

解：根据题意，得b＋4＝2，a＋2＝3，

所以b＝－2，a＝1，

所以2a－3b＝8，

所以2a－3b的立方根为＝2.

21．阅读下面的对话，解答后面的问题：

问题：若的小数部分为b，求－b的值．

解：∵8＜20＜27，∴2＜＜3，∴的整数部分为2，∵b是的小数部分，∴b＝－2，∴－b＝2.

22．观察下列正数的立方根运算,并回答问题.

(1)用语言叙述上述规律:在立方根运算中,被开方数的小数点每向右移动3位,对应的立方根的小数点就向　    　移动　  　位. 

【答案】右  1

(2)根据你发现的规律填空：

①已知≈1.442，则≈________．

②已知≈0.076 97，则≈________．

【答案】0.1442   7.697

(3)用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积为0.456立方米，问需要多大面积的铁皮？(结果精确到0.1平方米)

解：设正方体的棱长为a米，则a3＝0.456，

所以a≈0.7697.所以6a2≈6×0.76972≈3.6(平方米)．

答：需要大约3.6平方米的铁皮．