初中数学人教版七年级下册6.3 实数一课一练

6.3　实数

第2课时　实数的性质

1．【2021·武汉】实数3的相反数是(　　)

A．3  B．－3  C.  D．－

2．下列实数中,最大的数是(　　)

A.π  B.  C. D.3

3．【2021·丽水】实数－2的倒数是(　　)

A．2        B．－2     C.       D．－

4．下列各数中介于6和7之间的数是(　　)

A. B. C. D.

5．【2022·仙桃】在1，－2，0，这四个数中，最大的数是(　　)

A．1  B．－2  C．0  D.

6．【2021·恩施州】从，－，－这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的个数为(　　)

A．0  B．1  C．2  D．3

7．【中考·凉山州】有一个数值转换器，原理如图：

当输入的x为64时，输出的y等于(　　)

A.  B.  C.  D．8

8．在实数范围内，下列判断正确的是(　　)

A．若|x|＝|y|，则x＝y  　

B．若x＞y，则x2＞y2

C．若|x|＝()2，则x＝y  　

D．若 ＝，则x＝y

9．(1)【2022·台州】计算：＋|－5|－22.

(2)【2022·湖州】计算：()2＋2×(－3)．

(3)计算：×－()2×－.　

10．已知113＝1331,123＝1728,133＝2197,143＝2744.若n为整数且n＜＜n＋1,求n的值.

11．若一块正方形瓷砖的面积为60 cm2,则其边长大约在哪两个连续整数之间(　　)

A.4和5    B.5和6   C.6和7   D.7和8

12．【2021·河北】若取1.442，计算 －3－98的结果是(　　)

A．－100      B．－144.2    C．144.2     D．－0.014 42

13．若|x＋1|＝，则x的值为(　　)

A.－1  B．1－  C．－－1  D．－1或－－1

14．在实数范围内，下列判断正确的是(　　)

A．若|x|＝|y|，则x＝y  B．若x＜y，则x2＜y2

C．若|x|＝()2，x＝y  D．若＝，x＝y

15．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(　　)

A．a＞－4  B．bd＞0  C．|a|＞|b|  D．b＋c＞0

16．【2021·广东】设6－的整数部分为a，小数部分为b，则(2a＋)b的值是(　　)

A．6　　B．2　　C．12　　D．9

17．已知在数轴上点A、B所对应的实数分别是、－，则A、B两点间的距离是             .

18．已知y＝－x＋5，当x分别取1，2，3，…，2 023时，所对应y值的总和是________．

19．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示－，设点B所表示的数为m.

(1)求m的值；

(2)求的|m－1|＋(m＋6)0的值．

20．计算：

(1)|－2|－(－2)2＋2×；

(2)＋3＋－|－1|；

(3)7－|3＋|－|－|－|－|－|4－|；

(4)(－2)3＋＋(－2)2＋＋|1－|.

21．【2022·厦门双十中学模拟】如图，已知数轴上的点A，B，C分别表示实数a，b，c.

(1)化简：|a－b|＋|c－b|＋|c－a|；

(2)若a＝，b＝－z2，c＝－4mn，且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m，n互为倒数，试求98a＋99b＋100c的值．

22．先阅读下面的文字，再解答问题．

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用－1来表示 的小数部分．事实上，小明的表示方法是有道理的．因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

例如：∵＜＜，即2＜＜3，

∴的整数部分为2，小数部分为 －2 .

(1)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求 a＋b－的值；

(2)已知10＋＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y的相反数．

参考答案

1．【2021·武汉】实数3的相反数是(　B　)

A．3  B．－3  C.  D．－

2．下列实数中,最大的数是(　A　)

A.π  B.  C. D.3

3．【2021·丽水】实数－2的倒数是(　D　)

A．2        B．－2     C.       D．－

4．下列各数中介于6和7之间的数是(　B　)

A. B. C. D.

5．【2022·仙桃】在1，－2，0，这四个数中，最大的数是(　D　)

A．1  B．－2  C．0  D.

6．【2021·恩施州】从，－，－这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的个数为(　C　)

A．0  B．1  C．2  D．3

7．【中考·凉山州】有一个数值转换器，原理如图：

当输入的x为64时，输出的y等于(　A　)

A.  B.  C.  D．8

8．在实数范围内，下列判断正确的是(　D　)

A．若|x|＝|y|，则x＝y  　

B．若x＞y，则x2＞y2

C．若|x|＝()2，则x＝y  　

D．若 ＝，则x＝y

9．(1)【2022·台州】计算：＋|－5|－22.

解：原式＝3＋5－4＝8－4＝4.

(2)【2022·湖州】计算：()2＋2×(－3)．

解：原式＝6＋(－6)＝0.

(3)计算：×－()2×－.　

解：原式＝11×－2×－＝1－＋＝.

10．已知113＝1331,123＝1728,133＝2197,143＝2744.若n为整数且n＜＜n＋1,求n的值.

解:∵123＝1728,133＝2197,

且1728＜2023＜2197,

∴12＜＜13.

∵n为整数且n＜＜n＋1,

∴n的值为12.

11．若一块正方形瓷砖的面积为60 cm2,则其边长大约在哪两个连续整数之间(　D　)

A.4和5    B.5和6   C.6和7   D.7和8

12．【2021·河北】若取1.442，计算 －3－98的结果是(　B　)

A．－100      B．－144.2    C．144.2     D．－0.014 42

【点拨】因为取1.442，所以原式＝×(1－3－98)≈1.442×(－100)＝－144.2.

13．若|x＋1|＝，则x的值为(　D　)

A.－1  B．1－  C．－－1  D．－1或－－1

14．在实数范围内，下列判断正确的是(　D　)

A．若|x|＝|y|，则x＝y  B．若x＜y，则x2＜y2

C．若|x|＝()2，x＝y  D．若＝，x＝y

15．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(　C　)

A．a＞－4  B．bd＞0  C．|a|＞|b|  D．b＋c＞0

16．【2021·广东】设6－的整数部分为a，小数部分为b，则(2a＋)b的值是(　A　)

A．6　　B．2　　C．12　　D．9

【点拨】因为3<<4，所以2<6－<3.因为6－的整数部分为a，小数部分为b，所以a＝2，b＝6－－2＝4－.所以(2a＋)b＝(2×2＋)×(4－)＝(4＋)(4－)＝6.

17．已知在数轴上点A、B所对应的实数分别是、－，则A、B两点间的距离是             .

【答案】+

18．已知y＝－x＋5，当x分别取1，2，3，…，2 023时，所对应y值的总和是________．

【点拨】当x＜4时，y＝4－x－x＋5＝－2x＋9，

当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝5；当x＝3时，y＝3.

当x≥4时，y＝x－4－x＋5＝1.

∴当x分别取1，2，3，…，2 023时，所对应y值的总和是7＋5＋3＋1＋1＋…＋1＝15＋1×2 020＝2 035.

【答案】2035

19．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示－，设点B所表示的数为m.

(1)求m的值；

(2)求的|m－1|＋(m＋6)0的值．

解：(1)由题意可得m＝2－；

(2)把m的值代入，得|m－1|＋(m＋6)0＝|2－－1|＋(2－＋6)0＝|1－|＋(8－)0＝－1＋1＝.

20．计算：

(1)|－2|－(－2)2＋2×；

(2)＋3＋－|－1|；

(3)7－|3＋|－|－|－|－|－|4－|；

(4)(－2)3＋＋(－2)2＋＋|1－|.

解：(1)原式＝－2；　(2)原式＝－1；　(3)原式＝0；　(4)原式＝－7.

21．【2022·厦门双十中学模拟】如图，已知数轴上的点A，B，C分别表示实数a，b，c.

(1)化简：|a－b|＋|c－b|＋|c－a|；

解：(1)由数轴知c＜b＜a，

所以a－b＞0，c－b＜0，c－a＜0.

所以|a－b|＋|c－b|＋|c－a|＝a－b＋b－c＋a－c＝2a－2c.

(2)若a＝，b＝－z2，c＝－4mn，且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m，n互为倒数，试求98a＋99b＋100c的值．

因为x与y互为相反数，所以x＋y＝0.所以a＝0.因为z是绝对值最小的负整数，所以z＝－1.所以b＝－(－1)2＝－1.

因为m，n互为倒数，所以mn＝1.所以c＝－4×1＝－4.

所以98a＋99b＋100c＝98×0＋99×(－1)＋100×(－4)＝－99－400＝－499.

22．先阅读下面的文字，再解答问题．

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用－1来表示 的小数部分．事实上，小明的表示方法是有道理的．因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

例如：∵＜＜，即2＜＜3，

∴的整数部分为2，小数部分为 －2 .

(1)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求 a＋b－的值；

解：(1)因为4＜5＜9，所以2＜＜3.

所以的小数部分a＝－2.

因为9＜13＜16，所以3＜＜4.

所以的整数部分b＝3.

所以a＋b－＝－2＋3－＝1.

(2)已知10＋＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y的相反数．

因为1＜3＜4，所以1＜＜2.

所以 的整数部分是1，小数部分是 －1.

所以x＋y＝10＋＝10＋1＋(－1)＝11＋(－1)．

又因为x是整数，且0＜y＜1，所以x＝11，y＝－1.

所以x－y＝11－(－1)＝12－.

所以x－y的相反数为－12.