【同步练习】苏科版初一数学下册 第8章《幂的运算》8.1 同底数幂乘法运算（专项训练）

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8.1 同底数幂乘法运算（专项训练）1．（2021秋•松山区期末）化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（　　）A．﹣x6 B．x6 C．x5 D．﹣x52．（2022•志丹县模拟）计算（﹣a）2•a4的结果是（　　）A．﹣a6 B．a6 C．a8 D．﹣a83．（2022秋•思明区校级期中）下列各式中计算结果为x6的是（　　）A．x2+x4 B．x2•x4 C．x8+x2 D．x8﹣x24．（2022秋•思明区校级期中）计算m3•m2的结果，正确的是（　　）A．m2 B．m3 C．m5 D．m65．（2022秋•静安区月考）下列各式正确的是（　　）A．x2+x2＝x4 B．x2•x3＝x6 C．（﹣x）2•（﹣x）4＝﹣x6 D．（﹣x）3•（﹣x）4＝﹣x76．（2022春•观山湖区期中）老师在黑板上书写了一个正确的算式，随后用手掌遮住了一个单项式，形式如下：a•＝a3，则处应为（　　）A．3 B．a C．a2 D．a37．（2022•包头）若24×22＝2m，则m的值为（　　）A．8 B．6 C．5 D．28．（2022秋•天山区校级期中）已知am＝3，an＝2，则am+n的值等于 　　．9．（2022秋•宝山区校级月考）计算：﹣x4•（﹣x）3+（﹣x）4•（﹣x3）．   10．（2021春•龙口市月考）（a﹣b）2•（b﹣a）3•（b﹣a）（结果用幂的形式表示）    11．（2022•闵行区校级开学）a•（﹣a5）•（﹣a6）•（﹣a）7•（﹣a）2．   12．（2021秋•冷水滩区期末）计算：（1）x•x5+x2•x4；（2）．   13.（2021春•江宁区校级月考）规定a※b＝2a×2b（1）求2※3的值；（2）若2※（x+1）＝16，求x的值．    14．（2021春•高青县期中）（1）已知am＝2，an＝3，求am+n的值；（2）已知33x+1＝81，求x．    15．（2021秋•雨花区校级月考）已知4x＝8，4y＝2，求x+y的值．    16．（2021秋•徐汇区校级月考）若2•8n•16n＝222，求n的值．    17.（2022春•建邺区校级期中）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝　　，（4，1）＝　　（2，0.25）＝　　；（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．   18.（2020春•福田区校级期末）先阅读下列材料，再解答后面的问题．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．（1）计算以下各对数的值：log24＝　　，log216＝　　，log24+log216＝　　，log264＝　　；（2）观察（1）中的数量关系，猜想一般性的结论：logaM+logaN＝　   　（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并根据幂的运算法则：am•an＝am+n以及对数的含义证明你的猜想．          答案与解析1．（2021秋•松山区期末）化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（　　）A．﹣x6 B．x6 C．x5 D．﹣x5【答案】D【解答】解：（﹣x）3（﹣x）2＝（﹣x）5＝﹣x5．故选：D．2．（2022•志丹县模拟）计算（﹣a）2•a4的结果是（　　）A．﹣a6 B．a6 C．a8 D．﹣a8【答案】B【解答】解：（﹣a）2•a4＝a6．故选：B．3．（2022秋•思明区校级期中）下列各式中计算结果为x6的是（　　）A．x2+x4 B．x2•x4 C．x8+x2 D．x8﹣x2【答案】B【解答】解：A、x2与x4不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、x2•x4＝x6，故B符合题意；C、x8与x2不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；D、x8与﹣x2不属于同类项，不能合并，故D不符合题意；故选：B．4．（2022秋•思明区校级期中）计算m3•m2的结果，正确的是（　　）A．m2 B．m3 C．m5 D．m6【答案】C【解答】解：m3•m2＝m3+2＝m5．故选：C．5．（2022秋•静安区月考）下列各式正确的是（　　）A．x2+x2＝x4 B．x2•x3＝x6 C．（﹣x）2•（﹣x）4＝﹣x6 D．（﹣x）3•（﹣x）4＝﹣x7【答案】D【解答】解：A、x2+x2＝2x2，原式计算错误，故选项不符合题意；B、x2•x3＝x2+3＝x5，原式计算错误，故选项不符合题意；C、（﹣x）2•（﹣x）4＝x2•x4＝x6，原式计算错误，故选项不符合题意；D、（﹣x）3•（﹣x）4＝﹣x3•x4＝﹣x7，原式计算正确，故选项符合题意．故选：D．6．（2022春•观山湖区期中）老师在黑板上书写了一个正确的算式，随后用手掌遮住了一个单项式，形式如下：a•＝a3，则处应为（　　）A．3 B．a C．a2 D．a3【答案】C【解答】解：a•a2＝a3，故选：C．7．（2022•包头）若24×22＝2m，则m的值为（　　）A．8 B．6 C．5 D．2【答案】B【解答】解：∵24×22＝24+2＝26＝2m，∴m＝6，故选：B．8．（2022秋•天山区校级期中）已知am＝3，an＝2，则am+n的值等于 　　．【答案】6【解答】解：∵am＝3，an＝2，∴am+n＝am•an＝3×2＝6．故答案为：6．9．（2022秋•宝山区校级月考）计算：﹣x4•（﹣x）3+（﹣x）4•（﹣x3）．【解答】就：﹣x4•（﹣x）3+（﹣x）4•（﹣x3）＝x4•x3﹣x4•x3＝x7﹣x7＝0．10．（2021春•龙口市月考）（a﹣b）2•（b﹣a）3•（b﹣a）（结果用幂的形式表示）【解答】解：（a﹣b）2•（b﹣a）3•（b﹣a）＝（b﹣a）2•（b﹣a）3•（b﹣a）＝（b﹣a）2+3+1＝（b﹣a）6．11．（2022•闵行区校级开学）a•（﹣a5）•（﹣a6）•（﹣a）7•（﹣a）2．【解答】解：a•（﹣a5）•（﹣a6）•（﹣a）7•（﹣a）2＝a•（﹣a5）•（﹣a6）•（﹣a7）•a2＝﹣a21．12．（2021秋•冷水滩区期末）计算：（1）x•x5+x2•x4；（2）．【解答】解：（1）原式＝x6+x6＝2x6；（2）原式＝．13.（2021春•江宁区校级月考）规定a※b＝2a×2b（1）求2※3的值；（2）若2※（x+1）＝16，求x的值．【解答】解：（1）2※3＝22×23＝4×8＝32，（2）2※（x+1）＝16，22×2（x+1）＝2x+3＝16＝24，∴x+3＝4，∴x＝1．14．（2021春•高青县期中）（1）已知am＝2，an＝3，求am+n的值；（2）已知33x+1＝81，求x．【解答】解：（1）∵am＝2，an＝3，∴am+n＝am×an＝2×3＝6； （2）∵33x+1＝81，∴33x+1＝34，∴3x+1＝4，解得：x＝1．15．（2021秋•雨花区校级月考）已知4x＝8，4y＝2，求x+y的值．【解答】解：∵4x＝8，4y＝2，∴4x×4y＝8×2＝16＝42，∴x+y＝2．16．（2021秋•徐汇区校级月考）若2•8n•16n＝222，求n的值．【解答】解：2•8n•16n，＝2×23n×24n，＝27n+1，∵2•8n•16n＝222，∴7n+1＝22，解得n＝3．17.（2022春•建邺区校级期中）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝　　，（4，1）＝　　（2，0.25）＝　　；（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．【解答】解：（1）（3，27）＝3，（4，1）＝0，（2，0.25）＝﹣2，故答案为：3，0，﹣2； （2）证明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，∴3a×3b＝30，∴3a×3b＝3c，∴a+b＝c．18.（2020春•福田区校级期末）先阅读下列材料，再解答后面的问题．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．（1）计算以下各对数的值：log24＝　　，log216＝　　，log24+log216＝　　，log264＝　　；（2）观察（1）中的数量关系，猜想一般性的结论：logaM+logaN＝　   　（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并根据幂的运算法则：am•an＝am+n以及对数的含义证明你的猜想．【解答】解：（1）∵22＝4，∴log24＝2；∵24＝16，∴log216＝4；log24+log216＝log2（4×16）＝log264＝6；∵26＝64，∴log264＝6．故答案为：2；4；6；6．（2）logaM+logaN＝loga（MN）．证明：设logaM＝b1，logaN＝b2，则＝M，＝N，故可得MN＝•＝，b1+b2＝loga（MN），即logaM+logaN＝loga（MN）．