数学七年级下册8.1 同底数幂的乘法一课一练

8.1 同底数幂的乘法（巩固练习）

一、单选题

1．计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（   ）

A． B． C． D．

3．代数式55+55+55+55+55化简的结果是（    ）

A．52 B．55 C．56 D．5+55

4．不一定相等的一组是（    ）

A．与 B．与

C．与 D．与

5．，，则等于（    ）

A．2ab B．a+b C． D．100ab

6．已知a+2b-2=0，则2a×4b（   ）

A．4 B．8 C．24 D．32

7．若，，则的值是（      ）

A．15 B．20 C．50 D．40

8．脐橙是宁都县“兴国富民”的一项支柱产业．全县脐橙种植面积达14.3万亩，产量9万吨，有几个3万亩连片脐橙基地，30个千亩连片基地．种植面积14.3万用科学记数法表示为（　　）

A．14.3×104 B．1.43×104 C．1.43×105 D．0.143×106

9．其结果是（    ）

A． B． C． D．数太大，无法计算

10．中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子可以变形为，也可以变形为；现把式子表示为，请你用来表示，则（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．计算：____．

12．如果，则_______________．

13．计算：______．（结果用幂的形式表示）

14．若n为整数，则__________．

15．若，则__________．

16．已知，则_____．

17．计算：103×100×10＋2×10×105＝______(结果用幂的形式表示)．

18．将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为，…，第n次对折后得到的图形面积为，请根据图2化简， ________．

三、解答题

19．计算：

(1) ；                  (2) ．

20．计算：

（1）；                 （2）（P为正整数）；

（3）（n为正整数）．

21．（1）已知，求n的值．

（2）已知，其中a、b、c为正整数，求的值．

22．（1）已知,求；（2）已知：2x+3y﹣4=0，求4x•8y的值．

23．已知10×102＝1000＝103，

102×102＝10000＝104，

102×103＝100000＝105．

（1）猜想106×104＝　     　，10m×10n＝　     　．（m，n均为正整数）

（2）运用上述猜想计算下列式子：

①（1.5×104）×（1.2×105）；

②（﹣6.4×103）×（2×106）．

24．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．

(1)根据上述规定，填空：

①（5，125）＝        ，（﹣2，﹣32）＝        ；

②若（x，）＝﹣3，则x＝        ．

(2)若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试探究a，b，c之间存在的数量关系

(3)若（m，8）＋（m，3）＝（m，t），求t的值．

参考答案

1．B

【分析】根据底数不变，指数相加的运算法则计算判断即可．

【详解】∵=，

故选B．

【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，熟记底数不变，指数相加是解题的关键．

2．B

【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，合并同类项的法则对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；

B、，故正确，符合题意；

C、应为，故错误，不符合题意；

D、与不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意．

故选：B．

【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法的性质；合并同类项的法则，解题的关键是掌握不是同类项的不能合并．

3．C

【分析】先把几个相同数的加法化成乘法的运算，再进行同底数幂的乘法运算，即可得出结果．

【详解】解：

=

=．

故选C．

【点拨】本题考查了有理数的乘方，乘方是乘法的特例，解题的关键是把几个相同数的加法转化成乘法的运算．

4．D

【分析】分别根据加法交换律、合并同类项、同底数幂的乘法以及去括号法则计算各项后，再进行判断即可得到结论．

【详解】解：A. =，故选项A不符合题意；

B. ，故选项B不符合题意；

C. ，故选项C不符合题意；

D. ，故选项D符合题意，

故选：D．

【点拨】此题主要考查了加法交换律、合并同类项、同底数幂的乘法以及去括号法则，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．

5．D

【分析】根据同底数幂的乘法，可得结果．

【详解】解：，

故选D．

【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，掌握底数不变，指数相加是解题的关键．

6．A

【分析】把a+2b-2=0变形为a+2b=2，再将2a×4b变形为，然后整体代入求值即可．

【详解】解：∵a+2b-2=0，

∴a+2b=2，

∴2a×4b=

故选：A．

【点拨】此题主要考查了同底数幂的逆运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．

7．C

【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．

【详解】解：∵3a＝5，3b＝10，

∴3a+b＝3a•3b＝5×10＝50．

故选：C．

【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

8．C

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】种植面积14.3万用科学记数法表示为1.43×105．

故选C．

【点拨】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

9．A

【分析】先提取公因式，再进行计算，即可求解．

【详解】=

=

=

故选A．

【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法法则的逆运用，掌握分配律以及同底数幂的运算法则，是解题的关键．

10．B

【分析】根据观察式子23=8可以变形为3=log28，2=log525也可以变形为52=25，可发现规律，根据同底数幂的乘法，可得答案．

【详解】解：由y=log318，得3y=18,

3x=2，32=9,

32×3x=32+x=18,

3y=18=32+x 所以y=2+x．故选B.

【点拨】本题考查了幂的运算逆运用，解决本题的关键是要理解题意,发现规律.

11．2a10

【分析】直接根据单项式乘以单项式的法则进行运算即可；

【详解】 ，

故答案为： ．

【点拨】本题考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题的关键．

12．5

【分析】根据同底数幂的乘法法则得方程，求解方程即可．

【详解】解：∵

∴

∴

∴n=5

故妫：5

【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

13．##

【分析】本题首先转化为同底数，然后根据同底数幂的乘法计算法则即可得出答案．

【详解】

故答案为：

【点拨】本题主要考查的就是同底数幂的乘法计算法则，属于基础题型．互为相反数的两个数的偶数次幂相等是解决这个问题的关键．

14．0．

【分析】根据同底数幂的乘法逆运算可得，即可求解．

【详解】解：∵

∴

故答案为：0．

【点拨】此题主要考查求代数式的值，熟练运用同底数幂的乘法逆运算是解题关键．

15．81

【分析】将x+3y看作一个整体并求出其值，然后逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．

【详解】∵x+3y-4=0，

∴x+3y=4，

∴3x•27y=3x•33y=3x+3y=34=81．

故答案为：81．

【点拨】本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加，熟记性质并灵活运用是解题的关键，要注意整体思想的利用．

16．4

【分析】根据已知可得：，解得的值代入求值即可．

【详解】解：∵，，

∴，

∵，，

∴，

联立得：，

解得：，

∴，

故答案为：4．

【点拨】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，根据题意得出是解题的关键．

17．3×106

【详解】试题解析：103×100×10＋2×10×105

＝103×102×10＋2×10×105

＝106+2×106

=3×106

故答案为3×106

18．

【分析】先具体计算出 得出面积规律，表示，再设①，两边都乘以，得到 ②，利用①②，求解，从而可得答案．

【详解】

设①

②

①②得：

故答案为：

【点拨】本题考查的是图形的面积规律的探究，有理数的乘方运算的灵活应用，同底数幂的乘法与除法的应用，方程思想的应用，正方形的性质，掌握以上知识是解题的关键．

19．(1)

(2)

【分析】（1）先根据同底数幂的乘法法则进行计算，再相加即可；

（2）直接根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．

（1）

解：原式

；

（2）

解：原式

．

【点拨】本题考查了同底数幂的乘法法则及合并同类项，难度不大，注意在运算时要细心．

20．（1）；（2）；（3）

【分析】（1）先根据乘方的符号法则化简，再利用同底数幂的乘法计算即可；

（2）先根据乘方的符号法则化简，再利用同底数幂的乘法计算即可；

（3）先把32化为的形式，利用乘方的符号法则化简，再利用同底数幂的乘法计算即可．

【详解】解：（1）原式．

（2）原式．

（3）原式．

【点拨】本题考察同底数幂的乘法，乘方的符号法则．熟记同底数幂的乘法的计算法则，能用乘方的符号法则化简负号是解题关键．

21．（1）1 （2）1024

【分析】（1）将变形为，将分别变形为，然后可计算，即可确定n的值；

（2）将3996分解质因数，分别求出a、b、c的值，然后代入计算的值即可．

【详解】解：（1）∵，

∴，

∴

∴，

∴，

∴；

（2）∵，，

∴，，，

∴

．

【点拨】本题主要考查了幂的乘方的逆运算以及代数式代入求值的知识，熟练掌握幂的乘方的逆运算是解题的关键．

22．（1）250；（2）16.

【分析】（1）根据幂的乘方与同底数幂的乘法对所求式子进行变形计算即可；

（2）将4x•8y变形为，根据2x+3y﹣4=0，即2x+3y=4，再整体代入求解即可.

【详解】解：（1） ；

（2），

∵2x+3y﹣4=0，

∴2x+3y=4，

则原式==16.

【点拨】本题主要考查幂的混合运算，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.

23．（1）1010，10m+n；（2）①1.8×109；②-1.28×1010

【分析】（1）根据所给式子进行猜想即可；

（2）①由（1）的猜想进行计算即可；②由（1）的猜想进行计算即可．

【详解】解：（1）∵10×102＝1000＝103，

102×102＝10000＝104，

102×103＝100000＝105

∴106×104＝1010，10m×10n＝10m+n

故答案为：1010，10m+n

（2）①（1.5×104）×（1.2×105）

=1.5×1.2×104×105

=1.8×109

②（﹣6.4×103）×（2×106）

=﹣6.4×2×103×106

=-12.8×109

=-1.28×1010

【点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法，正确得出运算规律是解答本题的关键．

24．(1)①3；5；②2

(2)a＋b＝c

(3)24

【分析】（1）①根据有理数的乘方及新定义计算；

②根据新定义和负整数指数幂计算；

（2）根据题意得：4a=5，4b=6，4c=30，根据5×6=30列出等式即可得出答案．

（3）根据题意得：mp＋q＝mr，再根据同底幂的乘法逆运算即可解得.

（1）

解：①∵53=125，(-2)5=-32，

∴（5，125）＝3，（﹣2，﹣32）＝5，

②∵，

∴（2，）＝﹣3，

∴x=2，

故答案为：①3；5；②2；

（2）

∵（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，

∴4a=5，4b=6，4c=30

∵5×6＝30，

∴4a•4b=4c  

∴a＋b＝c．

（3）

设（m，8）＝p，（m，3）＝q，（m，t）＝r，

∴mp＝8，mq＝3，mr＝t，

∵（m，8）＋（m，3）＝（m，t），

∴p＋q＝r，

∴mp＋q＝mr，

∴mp•mr＝mt，

即8×3＝t，

∴t＝24．

【点拨】本题考查了新定义，有理数的乘法，解题的关键是熟悉同底数幂的乘法及逆运算规则．