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初中数学苏科版七年级下册8.1 同底数幂的乘法课后复习题
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8.1 同底数幂的乘法（基础练习）一、单选题1．计算的结果是（ ）A． B． C． D．2．计算（ ）A． B． C． D．3．已知，那么下列关于x，y，z之间满足的等量关系正确的是（ ）A．x+y＝z B．xy＝z C．2x+y＝z D．2xy＝z4．已知，那么x的值为（ ）A．5 B．6 C．7 D．85．下列计算结果正确的是（ ）A．5m+2=5m+25 B．5m+2=10×5mC．5m+2=5m+10 D．5m+2=25×5m6．已知，则的值为（ ）A．3 B．6 C．4 D．97．已知 则 （ ）A．243 B．125 C．15 D．88．光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球上大约需要．地球距离太阳大约有多远？（ ）A． B． C． D．9．计算（﹣2）101+（﹣2）100的结果是（ ）A．2100 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣210010．数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的所有可能取值的个数为（ ）A．8 B．6 C．4 D．2二、填空题11．计算： ____________．12．已知，，则的值为______________．13．用科学记数法表示：___________．14．若，则＝_______．15．，，则__________．16．已知，则的值是________．17．已知：，______．18．已知，，若用含x的代数式表示y，则______．三、解答题19．计算：(1) ； (2) 20．规定，求：（1）求； （2）若，求的值．21．已知，，求下列各式的值：（1） （2） （3）．22．科学家研究发现，每公顷的森林可吸收二氧化碳约1.5吨，我国人工林累计面积达48000000公顷，用科学记数法表示，这48000000公顷人工林可吸收多少吨二氧化碳．23．小林是一位刻苦学习，勤于思考的学生，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法：x2＝－1，这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i2＝－1，那么方程x2＝－1可以变成x2＝i2，故x＝±i，从而x＝±i是方程x2＝－1的两个解，小林还发现i具有以下性质：i1＝i，i2＝－1，i3＝i2·i＝－i，i4＝(i2)2＝(－1)2＝1，i5＝i4·i＝i，i6＝(i2)3＝(－1)3＝－1，i7＝i6i＝－i，i8＝(i4)2＝1，……请你观察上述等式，根据你发现的规律计算下列各式：(1) i4n＋1.(2) i4n＋2.(3) i4n＋3.24．阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子23＝8可以变形为log28＝3， log525＝2也可以变形为52＝25．在式子23＝8中， 3叫做以2为底8的对数，记为log2 8．一般地，若an＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则叫做以a为底b的对数，记为logab ，即 logab＝n．根据上面的规定，请解决下列问题：（1）计算：log3 1＝ ， log2 32=________， log216+ log24 ＝ ，（2）小明在计算log1025+log104 的时候，采用了以下方法：设log1025=x， log104=y∴ 10x=25 10y=4∴ 10x+y=10x×10y=25×4=100=102∴ x+y=2∴ log1025+log104=2通过以上计算，我们猜想logaM+ logaN=__________，请证明你的猜想． 参考答案1．B【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】解：，故选B【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．2．B【分析】分别根据合并同类项法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【详解】解：．故选：B．【点拨】本题考查了合并同类项以及同底数幂的乘法，掌握相关运算法则是解答本题的关键．3．A【分析】由可得：，则可得到，计算即可得解．【详解】解：∵，∴，，，∴．故选：A．【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的运算法则的掌握与灵活运用．4．C【分析】根据，列出关于x的方程，解关于x的方程即可．【详解】解：∵，∴2+x-4＝5，解得：x＝7，故C正确．故选：C．【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，根据题意得出2+x-4＝5，是解题的关键．5．D【分析】先倒用同底数幂相乘法则计算出5m+2, ，再依次判断各个选项．【详解】5m+2=5m×52=25×5m故选：D【点拨】本题主要考查了倒用同底数幂相乘法则．am ·an=am+n反之am+n=am·an, ，要注意学会灵活运用．熟练掌握同底数幂相乘法则是解题的关键．6．B【分析】根据同底数幂乘法的逆运算求解．【详解】解：∵，∴．故选B．【点拨】本题考查同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂乘法的运算法则是解题的关键．7．C【分析】先把化为，再代入进行即可．【详解】解：∵，∴故选C【点拨】本题考查的是同底数幂的乘法的逆用，掌握“”是解本题的关键．8．B【分析】直接利用有理数的乘法结合科学记数法表示方法得出答案．【详解】解：由题意可得，地球与太阳的距离大约是：．故选：B【点拨】此题主要考查了科学记数法以及有理数乘法，正确掌握运算法则是解题关键．9．D【分析】根据乘方运算的法则先确定符号后，据此求解即可得出答案．【详解】解：（﹣2）100+（﹣2）101＝2100﹣2×2100＝2100×（1﹣2）＝﹣2100，故选：D．【点拨】本题主要考查的是乘方运算的法则，掌握乘方运算的法则，正确的确定符号是解题的关键．10．D【分析】利用第5次运算结果为1出发，按照规则，逆向逐项计算即可求出的所有可能的取值．【详解】解：如果实施5次运算结果为1，则变换中的第6项一定是1，则变换中的第5项一定是2，则变换中的第4项一定是4，则变换中的第3项可能是1，也可能是8．则变换中的第3项可能是1，计算结束，1不符合条件，第三项只能是8.则变换中第2项是16．则的所有可能取值为32或5，一共2个，故选：D．【点拨】本题考查科学记数法，有理数的混合运算，进行逆向验证是解决本题的关键．11．【分析】根据同底数幂乘法来进行计算求解．【详解】解：．答案为：．【点拨】本题主要考查了同底数幂乘法的运算法则，理解同底数幂相乘，底数不变，指点数相加是解答关键．12．6【分析】根据同底数幂乘法的逆运算，即可求解．【详解】解：∵，，∴．故答案为：6【点拨】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握（其中m，n是正整数）是解题的关键．13．【分析】根据同底数幂的乘法法则求解，然后用科学记数法表示即可．【详解】解：．故答案为：．【点拨】此题考查了同底数幂的乘法，科学记数法，解题的关键是熟练掌握以上知识点．14．2022【分析】根据同底数幂的乘法运算即可．【详解】∵∴∴∴故答案为：．【点拨】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法计算后得到指数相等是解题的关键．15．【分析】根据同底数幂乘法的逆用，计算即可．【详解】解：∵，，∴．故答案为：【点拨】本题考查了同底数幂乘法的逆用，熟练掌握同底数幂乘法法则是解本题的关键．同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．16．8【分析】根据幂的乘方和同底数幂相乘，即可求解．【详解】解：∵2x+5y-3=0，∴2x+5y=3，∴故答案为：8．【点拨】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂相乘，熟练掌握幂的乘方和同底数幂相乘法则是解题的关键．17．6【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出，进而代入得出答案．【详解】解：∵，∴，即，∴，∴．故答案为：6．【点拨】此题主要考查了代数式的求值，同底数幂的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．2x+1##1+2x【分析】由，，即可得，，进而有，则问题得解．【详解】∵，，∴，，∴，即，故答案为：．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，掌握同底数幂的乘法是解答本题的关键．19．(1)(2)【分析】（1）根据同底数幂的乘法计算即可；（2）根据同底数幂的乘法计算即可．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题主要是考查了同底数幂的乘法运算，先将各个项变成底数相同的形式是解答本题的关键．20．（1）=16；（2）．【分析】（1）直接利用已知，将原式变形得出答案；（2）直接利用已知将原式变形得出等式求出答案.【详解】（1）==16；（2）∵∴ ∴∴∴．【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确的将原式变形是解题的关键.21．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得；（2）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得；（3）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得；【详解】解：（1）；（2）；（3）．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，能将同底数幂的乘法逆运用是本题的关键．22．7.2×107吨．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：48000000公顷人工林可吸收二氧化碳：48000000×1.5=72000000=7.2×107(吨)，∴48000000公顷人工林可吸收7.2×107吨二氧化碳．【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．23．（1）i；（2）-1；（3）-i.【分析】根据题意i4=1，再利用幂的乘方公式逆运算继续化简即可.【详解】解：(1)i4n＋1＝(i4)n·i＝1n·i＝i，(2)i4n＋2＝(i4) n·i2＝1·i2＝－1，(3)i4n＋3＝(i4) n·i3＝1·(－i)＝－i.【点拨】此题主要考察幂的乘方公式逆运算，根据阅读材料找到关系式是解题的关键.24．（1）0；5；6；（2）loga（M·N），证明见解析【分析】（1）根据题意，利用对数的逆运算计算即可；（2）设logaM=x， logaN=y，根据对数的定义可得ax=M， ay=N，然后根据同底数幂乘法的逆用可得ax+y=M·N，再将其写成对数的形式即可证出结论．【详解】解：（1）∵，，，∴log3 1＝0，log2 32=5，log216+ log24 ＝4＋2=6故答案为：0；5；6．（2）logaM+ logaN= loga（M·N），证明：设logaM=x， logaN=y∴ ax=M， ay=N∴ ax+y=ax×ay=M·N∴loga（M·N）= x+y ∴logaM+ logaN =x+y= loga（M·N）故答案为：loga（M·N）【点拨】此题考查的是对数的相关计算，掌握对数的定义是解决此题的关键．
8.1 同底数幂的乘法（基础练习）一、单选题1．计算的结果是（ ）A． B． C． D．2．计算（ ）A． B． C． D．3．已知，那么下列关于x，y，z之间满足的等量关系正确的是（ ）A．x+y＝z B．xy＝z C．2x+y＝z D．2xy＝z4．已知，那么x的值为（ ）A．5 B．6 C．7 D．85．下列计算结果正确的是（ ）A．5m+2=5m+25 B．5m+2=10×5mC．5m+2=5m+10 D．5m+2=25×5m6．已知，则的值为（ ）A．3 B．6 C．4 D．97．已知 则 （ ）A．243 B．125 C．15 D．88．光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球上大约需要．地球距离太阳大约有多远？（ ）A． B． C． D．9．计算（﹣2）101+（﹣2）100的结果是（ ）A．2100 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣210010．数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的所有可能取值的个数为（ ）A．8 B．6 C．4 D．2二、填空题11．计算： ____________．12．已知，，则的值为______________．13．用科学记数法表示：___________．14．若，则＝_______．15．，，则__________．16．已知，则的值是________．17．已知：，______．18．已知，，若用含x的代数式表示y，则______．三、解答题19．计算：(1) ； (2) 20．规定，求：（1）求； （2）若，求的值．21．已知，，求下列各式的值：（1） （2） （3）．22．科学家研究发现，每公顷的森林可吸收二氧化碳约1.5吨，我国人工林累计面积达48000000公顷，用科学记数法表示，这48000000公顷人工林可吸收多少吨二氧化碳．23．小林是一位刻苦学习，勤于思考的学生，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法：x2＝－1，这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i2＝－1，那么方程x2＝－1可以变成x2＝i2，故x＝±i，从而x＝±i是方程x2＝－1的两个解，小林还发现i具有以下性质：i1＝i，i2＝－1，i3＝i2·i＝－i，i4＝(i2)2＝(－1)2＝1，i5＝i4·i＝i，i6＝(i2)3＝(－1)3＝－1，i7＝i6i＝－i，i8＝(i4)2＝1，……请你观察上述等式，根据你发现的规律计算下列各式：(1) i4n＋1.(2) i4n＋2.(3) i4n＋3.24．阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子23＝8可以变形为log28＝3， log525＝2也可以变形为52＝25．在式子23＝8中， 3叫做以2为底8的对数，记为log2 8．一般地，若an＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则叫做以a为底b的对数，记为logab ，即 logab＝n．根据上面的规定，请解决下列问题：（1）计算：log3 1＝ ， log2 32=________， log216+ log24 ＝ ，（2）小明在计算log1025+log104 的时候，采用了以下方法：设log1025=x， log104=y∴ 10x=25 10y=4∴ 10x+y=10x×10y=25×4=100=102∴ x+y=2∴ log1025+log104=2通过以上计算，我们猜想logaM+ logaN=__________，请证明你的猜想． 参考答案1．B【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】解：，故选B【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．2．B【分析】分别根据合并同类项法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【详解】解：．故选：B．【点拨】本题考查了合并同类项以及同底数幂的乘法，掌握相关运算法则是解答本题的关键．3．A【分析】由可得：，则可得到，计算即可得解．【详解】解：∵，∴，，，∴．故选：A．【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的运算法则的掌握与灵活运用．4．C【分析】根据，列出关于x的方程，解关于x的方程即可．【详解】解：∵，∴2+x-4＝5，解得：x＝7，故C正确．故选：C．【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，根据题意得出2+x-4＝5，是解题的关键．5．D【分析】先倒用同底数幂相乘法则计算出5m+2, ，再依次判断各个选项．【详解】5m+2=5m×52=25×5m故选：D【点拨】本题主要考查了倒用同底数幂相乘法则．am ·an=am+n反之am+n=am·an, ，要注意学会灵活运用．熟练掌握同底数幂相乘法则是解题的关键．6．B【分析】根据同底数幂乘法的逆运算求解．【详解】解：∵，∴．故选B．【点拨】本题考查同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂乘法的运算法则是解题的关键．7．C【分析】先把化为，再代入进行即可．【详解】解：∵，∴故选C【点拨】本题考查的是同底数幂的乘法的逆用，掌握“”是解本题的关键．8．B【分析】直接利用有理数的乘法结合科学记数法表示方法得出答案．【详解】解：由题意可得，地球与太阳的距离大约是：．故选：B【点拨】此题主要考查了科学记数法以及有理数乘法，正确掌握运算法则是解题关键．9．D【分析】根据乘方运算的法则先确定符号后，据此求解即可得出答案．【详解】解：（﹣2）100+（﹣2）101＝2100﹣2×2100＝2100×（1﹣2）＝﹣2100，故选：D．【点拨】本题主要考查的是乘方运算的法则，掌握乘方运算的法则，正确的确定符号是解题的关键．10．D【分析】利用第5次运算结果为1出发，按照规则，逆向逐项计算即可求出的所有可能的取值．【详解】解：如果实施5次运算结果为1，则变换中的第6项一定是1，则变换中的第5项一定是2，则变换中的第4项一定是4，则变换中的第3项可能是1，也可能是8．则变换中的第3项可能是1，计算结束，1不符合条件，第三项只能是8.则变换中第2项是16．则的所有可能取值为32或5，一共2个，故选：D．【点拨】本题考查科学记数法，有理数的混合运算，进行逆向验证是解决本题的关键．11．【分析】根据同底数幂乘法来进行计算求解．【详解】解：．答案为：．【点拨】本题主要考查了同底数幂乘法的运算法则，理解同底数幂相乘，底数不变，指点数相加是解答关键．12．6【分析】根据同底数幂乘法的逆运算，即可求解．【详解】解：∵，，∴．故答案为：6【点拨】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握（其中m，n是正整数）是解题的关键．13．【分析】根据同底数幂的乘法法则求解，然后用科学记数法表示即可．【详解】解：．故答案为：．【点拨】此题考查了同底数幂的乘法，科学记数法，解题的关键是熟练掌握以上知识点．14．2022【分析】根据同底数幂的乘法运算即可．【详解】∵∴∴∴故答案为：．【点拨】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法计算后得到指数相等是解题的关键．15．【分析】根据同底数幂乘法的逆用，计算即可．【详解】解：∵，，∴．故答案为：【点拨】本题考查了同底数幂乘法的逆用，熟练掌握同底数幂乘法法则是解本题的关键．同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．16．8【分析】根据幂的乘方和同底数幂相乘，即可求解．【详解】解：∵2x+5y-3=0，∴2x+5y=3，∴故答案为：8．【点拨】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂相乘，熟练掌握幂的乘方和同底数幂相乘法则是解题的关键．17．6【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出，进而代入得出答案．【详解】解：∵，∴，即，∴，∴．故答案为：6．【点拨】此题主要考查了代数式的求值，同底数幂的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．2x+1##1+2x【分析】由，，即可得，，进而有，则问题得解．【详解】∵，，∴，，∴，即，故答案为：．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，掌握同底数幂的乘法是解答本题的关键．19．(1)(2)【分析】（1）根据同底数幂的乘法计算即可；（2）根据同底数幂的乘法计算即可．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题主要是考查了同底数幂的乘法运算，先将各个项变成底数相同的形式是解答本题的关键．20．（1）=16；（2）．【分析】（1）直接利用已知，将原式变形得出答案；（2）直接利用已知将原式变形得出等式求出答案.【详解】（1）==16；（2）∵∴ ∴∴∴．【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确的将原式变形是解题的关键.21．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得；（2）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得；（3）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得；【详解】解：（1）；（2）；（3）．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，能将同底数幂的乘法逆运用是本题的关键．22．7.2×107吨．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：48000000公顷人工林可吸收二氧化碳：48000000×1.5=72000000=7.2×107(吨)，∴48000000公顷人工林可吸收7.2×107吨二氧化碳．【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．23．（1）i；（2）-1；（3）-i.【分析】根据题意i4=1，再利用幂的乘方公式逆运算继续化简即可.【详解】解：(1)i4n＋1＝(i4)n·i＝1n·i＝i，(2)i4n＋2＝(i4) n·i2＝1·i2＝－1，(3)i4n＋3＝(i4) n·i3＝1·(－i)＝－i.【点拨】此题主要考察幂的乘方公式逆运算，根据阅读材料找到关系式是解题的关键.24．（1）0；5；6；（2）loga（M·N），证明见解析【分析】（1）根据题意，利用对数的逆运算计算即可；（2）设logaM=x， logaN=y，根据对数的定义可得ax=M， ay=N，然后根据同底数幂乘法的逆用可得ax+y=M·N，再将其写成对数的形式即可证出结论．【详解】解：（1）∵，，，∴log3 1＝0，log2 32=5，log216+ log24 ＝4＋2=6故答案为：0；5；6．（2）logaM+ logaN= loga（M·N），证明：设logaM=x， logaN=y∴ ax=M， ay=N∴ ax+y=ax×ay=M·N∴loga（M·N）= x+y ∴logaM+ logaN =x+y= loga（M·N）故答案为：loga（M·N）【点拨】此题考查的是对数的相关计算，掌握对数的定义是解决此题的关键．
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