2023高考数学三轮专题考前回顾 回顾3 三角函数、解三角形

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　三角函数、解三角形1.α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在的射线上)⇔α＝θ＋2kπ(k∈Z)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P(x，y)是α的终边上的任意一点(异于原点)，它与原点的距离是r＝＞0，那么sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0)，三角函数值只与角的终边位置有关，而与终边上点P的位置无关.[检验1]　已知角α的终边经过点P(3，－4)，则sin α＋cos α的值为________.答案　－2.同角三角函数的基本关系式及诱导公式(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：tan α＝.(3)诱导公式记忆口诀：奇变偶不变、符号看象限 －απ－απ＋α2π－α－α＋αsin－sin αsin α－sin α－sin αcos αcos αcoscos α－cos α－cos αcos αsin α－sin α[检验2]　已知sin＝，则sin α的值为(　　)A.  B.－C.或－  D.答案　C3.三角函数的图象与性质(1)五点法作图；(2)对称轴：y＝sin x，x＝kπ＋，k∈Z；y＝cos x，x＝kπ，k∈Z；对称中心：y＝sin x，(kπ，0)，k∈Z；y＝cos x，，k∈Z；y＝tan x，，k∈Z.(3)单调区间：y＝sin x的增区间：(k∈Z)，减区间：(k∈Z)；y＝cos x的增区间：(k∈Z)，减区间：[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)；y＝tan x的增区间：(k∈Z).(4)周期性与奇偶性：y＝sin x的最小正周期为2π，为奇函数；y＝cos x的最小正周期为2π，为偶函数；y＝tan x的最小正周期为π，为奇函数.注意　求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，容易出现以下错误：(1)不注意ω的符号，把单调性弄反，或把区间左右的值弄反；(2)忘掉写＋2kπ或＋kπ等，忘掉写k∈Z；(3)书写单调区间时，错把弧度和角度混在一起，如[0，90°]应写为.[检验3]　(1)把函数y＝sin图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为(　　)A.x＝－  B.x＝－  C.x＝  D.x＝(2)函数y＝sin的单调递减区间是________.答案　(1)A　(2)(k∈Z)4.两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式sin(α±β)＝sin αcosβ±cos αsin βsin 2α＝2sin αcos α.cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin βcos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.tan(α±β)＝.cos2α＝，sin2α＝，tan 2α＝.[检验4]　(1)函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sin φcos(x＋φ)的最大值为________.(2)已知cos＝，＜x＜，则＝________.答案　(1)1　(2)－5.在三角恒等变换中，注意常见的拆角、拼角技巧，如：α＝(α＋β)－β；2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝[(α＋β)＋(α－β)]；α＋＝(α＋β)－，α＝－.[检验5]　已知tan＝，则tan α＝________.答案　解析　法一　因为tan＝，所以＝，即＝，解得tan α＝.法二　因为tan＝，所以tan α＝tan＝＝＝.6.解三角形(1)正弦定理：＝＝＝2R(R为三角形外接圆的半径).注意：①正弦定理的一些变式：(ⅰ)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C；(ⅱ)sin A＝，sin B＝，sin C＝；(ⅲ)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；②已知三角形两边及一边的对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解，要结合具体情况进行取舍.(2)余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccos A，cos A＝等，常选用余弦定理判定三角形的形状.[检验6]　(1)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A＝，a＝1，b＝，则B＝________.(2)在△ABC中，a＝1，b＝2，cos C＝，则c＝________，sin A＝________.答案　(1)或　(2)2　7.有关三角形的常见结论(1)面积公式S△ABC＝absin C＝bcsin A＝casin B.(2)三个等价关系：△ABC中，a，b，c分别为A，B，C对边，则a＞b⇔sin A＞sin B⇔A＞B.[检验7]　在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　)A.3  B.  C.  D.3答案　C