2023巴彦淖尔一中高一上学期1月期末考试数学PDF版含答案（可编辑）

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高一上学期期末考试数学试题答案一、单选题1.设是第三象限角，且，则的终边所在的象限是（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】由是第三象限角，求出所在的象限，再由，可得出答案.【详解】因为是第三象限角，所以，，所以，，则是第二或第四象限角，又，即，所以是第四象限角.故选：D．2．下列说法正确的是：（  ）A.终边在轴上的角的集合为B.第三象限角的集合为C.第二象限角大于第一象限角D.角与角是终边相同角【答案】A【详解】对于A,终边在轴上的角的集合为,即，即，A正确；对于B，第三象限角的集合为不能取等号，取等号时表示轴线角，故B错误.对于C，是第二象限角，是第一象限角，，故C错误；对于D，，与终边不同，故D错误；3．已知函数（，且）的图像恒过点P，若点是角终边上的一点，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据对数型函数过定点求得，利用三角函数的定义求解即可.【详解】解：∵，∴函数（，且）的图像恒过点，∴由三角函数定义得4．已知扇形的圆心角，弧长为，则该扇形的面积为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求得扇形的半径，进而求得扇形的面积.【详解】扇形的半径为，所以扇形的面积为.故选：C5．四个数2.40.8,3.60.8，log0.34.2, log0.40.5的大小关系为（    ）A．3.60.8>log0.40.5>2.40.8>log0.34.2         B．3.60.8>2.40.8>log0.34.2>log0.40.5C．log0.40.5>3.60.8>2.40.8>log0.34.2         D．3.60.8>2.40.8>log0.40.5>log0.34.2【答案】D【分析】由对数函数的性质判出1＞log0.4 0.5>0＞log0.34.2，由幂函数的性质得到3.60.8＞2.40.8＞1，则四个数的大小得到比较．【详解】∵y＝x0.8在(0，＋∞)上是增函数，又3.6>2.4>1，∴3.60.8>2.40.8>1.∵log0.34.2<log0.31＝log0.4 1<log0.4 0.5<log0.4 0.4，∴log0.34.2<0<log0.40.5<1，∴3.60.8>2.40.8>log0.40.5>log0.34.2.故选：D.6．下列函数中定义域与值域相同的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据指数函数与对数函数的性质，逐项求解选项中函数的定义域与值域，即可求解.【详解】对于A中，函数的定义域为，值域为，不符合题意；对于B中，函数定义域为，值域为，不符合题意；对于C中，函数有意义，则满足，解得，即函数的定义域为，且值域也为，符合题意；对于D中，函数有意义，则满足，解得，即函数的定义域为，值域为，不符合题意.故选：C.7．已知函数是上的偶函数，当，且时，有．设，，，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】先判断的单调性，再由偶函数的性质结合得出.全科免费下载公众号-《高中僧课堂》【详解】由题意可知在上单调递减，且，，．又，，，且，故，所以，即．故选：C8．定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（     ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据分段函数各区间的函数性质画出的图象，将问题转化为与直线的交点问题，结合已知条件判断交点横坐标间的对称关系，进而求零点的和.【详解】由题设，画出上的大致图象，又为奇函数，可得的图象如下：的零点，即为方程的根，即图像与直线的交点.由图象知：与有5个交点：若从左到右交点横坐标分别为，1、关于对称，；2、且满足方程即，解得：；3、关于轴对称，则；故选：B二、多选题9．已知，，则下列结论正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】由题意得，可得，根据的范围，可得，的正负，即可判断A的正误；求得的值，即可判断D的正误，联立可求得，的值，即可判断B的正误；根据同角三角函数的关系，可判断C的正误，即可得答案.【详解】因为，所以，则，因为，所以，，所以，故A正确；所以，所以，故D正确；联立，可得，，故B正确；所以，故C错误.故选：ABD.10．已知函数其中且，则下列结论正确的是（    ）A．函数是奇函数B．函数在其定义域上有解C．函数的图象过定点D．当时，函数在其定义域上为单调递增函数【答案】ABD【分析】对于A，先求出定义域后利用奇函数的定义判断，对于BC，由A可知为上的奇 函数，所以可得，从而可进行判断，对于D，由指数函数的单调性判断【详解】，定义域为，，所以为奇函数，且，故选项A，B正确，选项C错误；，，，在上均为增函数，在其定义域上为单调递增函数，所以选项D正确．故选：ABD．三、填空题11．函数的单调递减区间是________．【答案】【分析】首先求出函数的定义域，再由对数型复合函数的单调性“同增异减”即可求解.【详解】由得，因此函数的定义域为．，设，又是增函数，在上是减函数，因此的单调递减区间为．故答案为：12．煤油在作为喷气发动机的燃料之前需通过黏土除去其中的污染物．某种煤油中污染物的含量为，测得这种煤油通过的圆形黏土管道后污染物的含量如下表：m 若要使这种煤油中污染物的含量不超过原来的％，则至少需要_______m的圆形黏土管道．（参考数据：）【答案】【分析】根据表格得到，解不等式，可得结果.【详解】由表可知，，由，得，两边取常用对数得，得.所以若要使这种煤油中污染物的含量不超过原来的％，则至少需要的圆形黏土管道．故答案为：四、解答题13．化简与求值．(1)若,化简(2)已知,求.【答案】(1)(2)【分析】(1)根据,判断的正负,将原式进行化简,去绝对值即可;(2)将原式分母看为,分子分母同除以,原式即可化为关于的式子,将代入即可求值.【详解】（1）解:由题知,原式;（2）由题知,故原式.14．已知定义域为 的函数是奇函数.(1)求 的值;(2)用定义证明 在上为减函数;(3)若对于任意 ，不等式 恒成立，求的范围.【答案】(1)，.(2)证明见解析.(3)【分析】（1）根据函数为奇函数，利用奇函数性质即可求得答案.（2）根据函数单调性的定义即可证明结论.（3）利用函数的奇偶性和单调性将恒成立，转化为对任意的都成立，结合求解二次函数的最值，即可求得答案.【详解】（1）为上的奇函数，，可得又 , ,解之得,经检验当 且时， ，满足是奇函数,故，.（2）由（1）得 ，任取实数 ，且，则 ，，可得，且，故，，即，所以函数在上为减函数;（3）根据 （1）（2）知，函数是奇函数且在上为减函数.不等式 恒成立，即恒成立，也就是:对任意的都成立，即对任意的都成立， ，当时取得最小值为，，即的范围是.