2022-2023学年四川省达州市万源三中七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年四川省达州市万源三中七年级（上）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省达州市万源三中七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（　　）
A．0.826×106 B．8.26×107 C．82.6×106 D．8.26×108
2．（3分）为了了解校区七年级400名学生的身高，从中抽取50名学生进行测量，下列说法正确的是（　　）
A．400名学生是总体
B．每个学生是个体
C．抽取的50名学生是一个样本
D．每个学生的身高是个体
3．（3分）如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是（　　）

A． B．
C． D．
4．（3分）下列方程是一元一次方程的为（　　）
A．y+3＝0 B．x+2y＝3 C．x2＝2 D．y2
5．（3分）a是一个两位数，b是一个三位数，如果把b放在a的左边组成一个五位数，这个五位数是（　　）
A．ba B．b+a C．10b+a D．100b+a
6．（3分）如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（　　）

A．75° B．15° C．105° D．165°
7．（3分）已知代数式xa﹣by2与xy2a是同类项，则a与b的值分别是（　　）
A．a＝0，b＝1 B．a＝2，b＝1 C．a＝1，b＝0 D．a＝0，b＝2
8．（3分）有一列数a1，a2，a3，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1＝2，则a2022为（　　）
A．2022 B．2 C． D．﹣1
9．（3分）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有（　　）
①AD平分∠BAE；②AF平分∠EAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE平分∠BAC．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．（3分）若x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣n＝3的解，则2﹣6m+3n的值是（　　）
A．11 B．﹣11 C．﹣7 D．7
二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）单项式的系数是 　 　，﹣|﹣1|的相反数是 　 　．
12．（3分）已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC＝　 　cm．
13．（3分）如图是一个数表，现用一个正方形在数表中任意框出（a　b，c　d）4个数，则当a+b+c+d＝72时，a＝　 　．

14．（3分）若单项式﹣3a2m+1b8与4a3mb5m+n是同类项，则这两个单项式的和为　 　．
15．（3分）把一张长方形纸条按图的方式折叠后，量得∠AOB′＝110°，则∠B′OC＝　 　．

16．（3分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|b+a|＝　 　．

三、解答题（共72分）
17．（6分）计算：
（1）（﹣4）2﹣9（﹣2）×（﹣1）+（）；
（2）﹣12023﹣（1﹣0.5）2|2﹣22|．
18．（5分）解方程：（3x+4）．
19．（6分）若（x+2）2+|y﹣1|＝0，求4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy）的值．
20．（8分）某仓库原有商品300件，现记录了10天内该类商品进出仓库的件数如下所示（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+30，﹣10，﹣15，+25，+17，+35，﹣20，﹣15，+13，﹣35．
（1）请问经过10天之后，该仓库内的商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少商品？
（2）如果商品每次进出仓库需要人工搬运费是每件3元，请问这10天要付多少人工搬运费？
21．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOM＝90°，∠DON＝90°．
（1）若∠COM＝∠AOC，求∠AOD的度数；
（2）若∠COM∠BOC，求∠AOC和∠MOD．

22．（9分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图：

请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充条形图；
（3）求表示户外活动时间为1小时的扇形圆心角的度数；
（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？

23．（10分）2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：
数量（张）
1﹣50
51﹣100
101张及以上
单价（元/张）
60元
50元
40元
如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．
（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？
（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？
24．（10分）下面是按一定规律排列且形式相似的一列数：
第1个数：a1（1）；
第2个数：a2（1）[1][1]
第3个数：a3（1）[1][1][1[1]
（1）计算这三个数的结果（直接写答案）：
a1＝　 　；a2＝　 　；a3＝　 　；
（2）请按上述规律写出第4个数a4的形式并计算结果；
（3）请根据上述规律写出第n （n为正整数）个数an的形式（中间部分用省略号，两端部分必须写详细），然后直接写出计算结果．
25．（12分）如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（0≤t≤60，单位秒）

（1）当t＝3时，求∠AOB的度数；
（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到72°时，求t的值；
（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．

2022-2023学年四川省达州市万源三中七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（　　）
A．0.826×106 B．8.26×107 C．82.6×106 D．8.26×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将82600000用科学记数法表示为：8.26×107．
故选：B．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（3分）为了了解校区七年级400名学生的身高，从中抽取50名学生进行测量，下列说法正确的是（　　）
A．400名学生是总体
B．每个学生是个体
C．抽取的50名学生是一个样本
D．每个学生的身高是个体
【分析】总体是所有调查对象的全体；样本是所抽查对象的情况；所抽查对象的数量；个体是每一个调查的对象．
【解答】解：A、400名学生的身高是总体，故本选项错误；
B、每个学生的身高是个体，故本选项错误；
C、抽取的50名学生的身高是一个样本，故本选项错误；
D、每个学生的身高是个体，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了统计的有关知识，解决此题的关键是掌握总体、样本、样本容量、个体的定义．
3．（3分）如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：观察几何体，从左面看到的图形是

故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
4．（3分）下列方程是一元一次方程的为（　　）
A．y+3＝0 B．x+2y＝3 C．x2＝2 D．y2
【分析】利用一元一次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论．
【解答】解：A．方程y+3＝0是一元一次方程，选项A符合题意；
B．方程x+2y＝3是二元一次方程，选项B不符合题意；
C．方程x2＝2是一元二次方程，选项C不符合题意；
D．方程y2是分式方程，选项D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，牢记“只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程”是解题的关键．
5．（3分）a是一个两位数，b是一个三位数，如果把b放在a的左边组成一个五位数，这个五位数是（　　）
A．ba B．b+a C．10b+a D．100b+a
【分析】根据题意，可知新的五位数中b扩大100倍，从而可以用含a、b的代数式表示出这个五位数．
【解答】解：由题意可得，
这个五位数是：100b+a，
故选：D．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
6．（3分）如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（　　）

A．75° B．15° C．105° D．165°
【分析】由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠2与∠COB互补，即可求出∠2．
【解答】解：∵∠1＝15°，∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝75°，
∵∠2+∠BOC＝180°，
∴∠2＝105°．
故选：C．
【点评】利用补角和余角的定义来计算，本题较简单．
7．（3分）已知代数式xa﹣by2与xy2a是同类项，则a与b的值分别是（　　）
A．a＝0，b＝1 B．a＝2，b＝1 C．a＝1，b＝0 D．a＝0，b＝2
【分析】根据同类项的定义解答即可．
【解答】解：∵代数式xa﹣by2与xy2a是同类项，
∴a﹣b＝1，2a＝2，
解得a＝1，b＝0．
故选：C．
【点评】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
8．（3分）有一列数a1，a2，a3，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1＝2，则a2022为（　　）
A．2022 B．2 C． D．﹣1
【分析】本题可分别求出n＝2、3、4…时的情况，观察它是否具有周期性，再把2022代入求解即可．
【解答】解：依题意得：a1＝2，a2＝1，a3＝1﹣2＝﹣1，a4＝1+1＝2；
周期为3；
2022÷3＝674
所以a2012＝a3＝﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键．
9．（3分）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有（　　）
①AD平分∠BAE；②AF平分∠EAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE平分∠BAC．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】由∠1＝∠2，可得出AE平分∠DAF；由∠1＝∠2，∠3＝∠4，可得出∠BAE＝∠CAE，进而可得出AE平分∠BAC．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AE平分∠DAF；
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠BAE＝∠CAE，
∴AE平分∠BAC．
∴正确的结论有2个．
故选：C．
【点评】本题考查了角平分线的定义，牢记“从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线”是解题的关键．
10．（3分）若x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣n＝3的解，则2﹣6m+3n的值是（　　）
A．11 B．﹣11 C．﹣7 D．7
【分析】把x＝2代入方程mx﹣n＝3得2m﹣n＝3，再把2﹣6m+3n变形为2﹣3（2m﹣n），然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：把x＝2代入方程mx﹣n＝3得2m﹣n＝3，
所以2﹣6m+3n＝2﹣3（2m﹣n）＝2﹣3×3＝2﹣9＝﹣7．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）单项式的系数是 　π　，﹣|﹣1|的相反数是 　1　．
【分析】根据单项式系数和相反数的定义求解．
【解答】解：单项式的系数是π，﹣|﹣1|的相反数是1．
故答案为：π，1．
【点评】本题考查了单项式的系数和相反数的知识，掌握相关概念是解题的关键．
12．（3分）已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC＝　5或11　cm．
【分析】点C可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上．因此分类讨论计算．
【解答】解：根据题意，点C可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上．
若点C在线段AB上，则AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5（cm）；
若点C在AB的延长线上，则AC＝AB+BC＝8+3＝11（cm）．
故答案为：5或11．
【点评】此题考查求两点间的距离，运用了分类讨论的思想，容易掉解．
13．（3分）如图是一个数表，现用一个正方形在数表中任意框出（a　b，c　d）4个数，则当a+b+c+d＝72时，a＝　15　．

【分析】观察数表，可知：b＝a+1，c＝a+5，d＝a+6，根据a+b+c+d＝72，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：观察数表，可知：b＝a+1，c＝a+5，d＝a+6，
根据题意得：a+（a+1）+（a+5）+（a+6）＝72，
解得：a＝15．
故答案为：15．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
14．（3分）若单项式﹣3a2m+1b8与4a3mb5m+n是同类项，则这两个单项式的和为　a3b8　．
【分析】直接利用同类项定义得出m，n的值，进而得出答案．
【解答】解：∵单项式﹣3a2m+1b8与4a3mb5m+n同类项，
∴，
解得：．
∴﹣3a3b8+4a3b8＝a3b8．
故答案为：a3b8．
【点评】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．
15．（3分）把一张长方形纸条按图的方式折叠后，量得∠AOB′＝110°，则∠B′OC＝　35°　．

【分析】根据折叠得出全等三角形，根据全等三角形的性质得出∠BOC＝∠B′OC，求出∠BOB′，即可求出答案．
【解答】解：∵沿OC折叠，B和B′重合，
∴△BOC≌△B′OC，
∴∠BOC＝∠B′OC，
∵∠AOB′＝110°，
∴∠BOB′＝180°﹣110°＝70°，
∴∠B′OC70°＝35°，
故答案为：35°．
【点评】本题考查了角的计算，折叠的性质，全等三角形的性质等知识点，关键是求出∠B′OC＝∠BOC和求出∠BOB′的度数．
16．（3分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|b+a|＝　2b　．

【分析】由数轴上两点对应的数大小，来判断两数差，两数和的正负，去绝对值，合并同类项得2b．
【解答】解：如图所示：

∵a＜c＜0＜b，
∴a﹣b＜0，
又∵|a|＞|b|，
∴a+b＜0，
∴|a﹣b|﹣|b+a|
＝﹣（a﹣b）+（a+b）
＝﹣a+b+a+b
＝2b
【点评】本题综合考查了数轴上的点表示的有理数右边的数总比左边大，绝对值的几何意义，去绝对值的方法等知识点，重点掌握数轴上的点的表示的数的性质和几何意义．
三、解答题（共72分）
17．（6分）计算：
（1）（﹣4）2﹣9（﹣2）×（﹣1）+（）；
（2）﹣12023﹣（1﹣0.5）2|2﹣22|．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可；
（2）先算乘方和去绝对值，然后算乘法，最后算减法即可．
【解答】解：（1）（﹣4）2﹣9（﹣2）×（﹣1）+（）
＝16﹣9（﹣2）×（﹣1）+（）
＝16﹣12+2+（）
；
（2）﹣12023﹣（1﹣0.5）2|2﹣22|
＝﹣1﹣（）2|2﹣4|
＝﹣12
＝﹣1
．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18．（5分）解方程：（3x+4）．
【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．
【解答】解：去分母得，（x﹣4）﹣2（3x+4）＝﹣15，
去括号得，x﹣4﹣6x﹣8＝﹣15，
移项得，x﹣6x＝﹣15+4+8，
合并同类项得，﹣5x＝﹣3，
系数化为1得，x．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
19．（6分）若（x+2）2+|y﹣1|＝0，求4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy）的值．
【分析】先去括号合并同类项化简，再代入计算即可；
【解答】解：原式＝4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy
＝（﹣2x2+2x2）+（4xy﹣5xy+6xy）+y2
＝5xy+y2
因为（x+2）2+|y﹣1|＝0，所以x+2＝0，y﹣1＝0
所以x＝﹣2，y＝1
所以当x＝﹣2，y＝1时，5xy+y2＝5×（﹣2）×1+12＝﹣10+1＝﹣9
【点评】本题考查整式的加减，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握去括号法则，合并同类项法则，属于中考常考题型．
20．（8分）某仓库原有商品300件，现记录了10天内该类商品进出仓库的件数如下所示（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+30，﹣10，﹣15，+25，+17，+35，﹣20，﹣15，+13，﹣35．
（1）请问经过10天之后，该仓库内的商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少商品？
（2）如果商品每次进出仓库需要人工搬运费是每件3元，请问这10天要付多少人工搬运费？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据搬运的单价乘以搬运的数量，可得答案．
【解答】解：（1）+30+（﹣10）+（﹣15）+（+25）+（+17）+（+35）+（﹣20）+（﹣15）+（+13）+（﹣35）＝25（件），
300+25＝325（件），
答：经过10天之后，该仓库内的商品是增加了25件，此时仓库还有325商品；
（2）|+30+|﹣10|+|﹣15|+|+25|+|+17|+|+35|+|﹣20|+|﹣15|+|+13|+|﹣35|＝215（件），
215×3＝645（元），
答：这10天要付645元搬运费．
【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键．
21．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOM＝90°，∠DON＝90°．
（1）若∠COM＝∠AOC，求∠AOD的度数；
（2）若∠COM∠BOC，求∠AOC和∠MOD．

【分析】（1）根据∠COM＝∠AOC可得∠AOC∠AOM，再求出∠AOM的度数，然后可得答案；
（2）设∠COM＝x°，则∠BOC＝4x°，进而可得∠BOM＝3x°，从而可得3x＝90，然后可得x的值，进而可得∠AOC和∠MOD的度数．
【解答】解：（1）∵∠COM＝∠AOC，
∴∠AOC∠AOM，
∵∠BOM＝90°，
∴∠AOM＝90°，
∴∠AOC＝45°，
∴∠AOD＝180°﹣45°＝135°；

（2）设∠COM＝x°，则∠BOC＝4x°，
∴∠BOM＝3x°，
∵∠BOM＝90°，
∴3x＝90，
x＝30，
∴∠AOC＝60°，∠MOD＝90°+60°＝150°．
【点评】此题主要考查了邻补角，关键是掌握邻补角互补．掌握方程思想的应用．
22．（9分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图：

请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充条形图；
（3）求表示户外活动时间为1小时的扇形圆心角的度数；
（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？

【分析】（1）由总数＝某组频数÷频率计算；
（2）户外活动时间为1.5小时的人数＝总数×24%；
（3）扇形圆心角的度数＝360×比例；
（4）计算出平均时间后分析．
【解答】解：（1）调查人数＝10÷20%＝50（人）；
（2）户外活动时间为1.5小时的人数＝50×24%＝12（人），
补全条形统计图；

（3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数360°＝144°；

（4）户外活动的平均时间（小时），
∵1.18＞1，
∴平均活动时间符合上级要求．
【点评】本题考查读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23．（10分）2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：
数量（张）
1﹣50
51﹣100
101张及以上
单价（元/张）
60元
50元
40元
如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．
（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？
（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？
【分析】（1）运用分别购票的费用和﹣联合购票的费用就可以得出结论；
（2）设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人，根据“如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元”建立方程求出其解即可；
（3）有三种方案：方案一：各自购买门票；方案二：联合购买门票；方案三：联合购买101张门票．分别求出三种方案的付费，比较即可．
【解答】解：（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票需40×102＝4080（元），
则比各自购买门票共可以节省：5500﹣4080＝1420（元）；

（2）设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人．
依题意得：50x+60×（102﹣x）＝5500，
解得：x＝62．
则乙单位人数为：102﹣x＝40．
答：甲单位有62人，乙单位有40人；

（3）方案一：各自购买门票需50×60+40×60＝5400（元）；
方案二：联合购买门票需（50+40）×50＝4500（元）；
方案三：联合购买101张门票需101×40＝4040（元）；
综上所述：因为5400＞4500＞4040．
故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱．
【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，有理数大小比较的运用，设计方案的运用，解答时建立方程求出各单位人数是关键．
24．（10分）下面是按一定规律排列且形式相似的一列数：
第1个数：a1（1）；
第2个数：a2（1）[1][1]
第3个数：a3（1）[1][1][1[1]
（1）计算这三个数的结果（直接写答案）：
a1＝　0　；a2＝　0　；a3＝　0　；
（2）请按上述规律写出第4个数a4的形式并计算结果；
（3）请根据上述规律写出第n （n为正整数）个数an的形式（中间部分用省略号，两端部分必须写详细），然后直接写出计算结果．
【分析】（1）直接计算这三个数的结果即可；
（2）仿照已知数列列式即可；
（3）根据题意得an（1）[1][1][1[1]•…•[1][1]＝0．
【解答】解：（1）a1（1）（1）10，
a2（1）（1）（1）0，
a3（1）（1）（1）（1）（1）0，
故答案为：0，0，0；

（2）a4（1）[1][1][1[1][1][1]
（1）（1）（1）（1）（1）（1）（1）


＝0；

（3）an（1）[1][1][1[1]•…•[1][1]＝0．
【点评】本题主要考查数字的变化规律及有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序和法则及根据题意得出第n个等式是解题的关键．
25．（12分）如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（0≤t≤60，单位秒）

（1）当t＝3时，求∠AOB的度数；
（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到72°时，求t的值；
（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．
【分析】（1）利用∠AOB＝180°﹣∠AOM﹣∠BON，即可求出结论；
（2）利用∠AOM+∠BON＝180°+∠AOB，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）分0≤t≤18及18≤t≤60两种情况考虑，当0≤t≤18时，利用∠AOB＝180°﹣∠AOM﹣∠BON＝90°，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；当18≤t≤60时，利用∠AOM+∠BON＝180°+∠AOB（∠AOB＝90°或270°），即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．综上，此题得解．
【解答】解：（1）当t＝3时，∠AOB＝180°﹣4°×3﹣6°×3＝150°．
（2）依题意，得：4t+6t＝180+72，
解得：t．
答：当∠AOB第二次达到72°时，t的值为．
（3）当0≤t≤18时，180﹣4t﹣6t＝90，
解得：t＝9；
当18≤t≤60时，4t+6t＝180+90或4t+6t＝180+270，
解得：t＝27或t＝45．
答：在旋转过程中存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直，t的值为9、27或45．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
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