七年级下册6.3 二元一次方程组的应用精品课件ppt

教学目标

1.通过生活中的实际问题，使学生感受二元一次方程组的广泛应用，加深对数学模型的认识，增强数学的应用意识，熟练掌握列二元一次方程组解应用题的步骤.

2.通过将实际问题中的数量关系转化成二元一次方程组，提高数学分析和解决问题的能力.

3.通过探究学习，提高学生的探索精神.

教学重难点

重点：学会运用二元一次方程组解决增长率问题、行程问题和销售问题.

难点：进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程.

教学过程

旧知回顾

利用二元一次方程组解决问题的基本过程是什么？

审，设，列，解，验，答.

探究新知

一、增长率问题

例1  (教材第17页例2)去年秋季,某校七年级和高中一年级招生总人数为500名,计划今年秋季七年级招生人数比去年增加20%,高中一年级招生人数比去年增加15%,这样,今年秋季七年级和高中一年级招生总人数将比去年招生总人数增加18%.今年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少名?

学生认真思考，理解题意.学生感受将实际情境中的数量关系抽取出来,并用文字语言表达.小组间合作与交流.

【分析】本题中的等量关系是：

去年,七年级人数+高中一年级人数＝500；

今年,七年级人数+高中一年级人数＝500(1+18%)；

今年,七年级人数＝去年七年级人数+增长数；

今年,高中一年级人数＝去年高中一年级人数+增长数.

解:设去年七年级招生x名,高中一年级招生y名.根据题意,得

【追问】对于这个问题,除了上面的方程组外,还可以根据什么列出怎样的方程组?

也可以按照今年比去年增加的数量列方程组,

由此可得

整理,得解得

所以(1+20%)x＝(1+20%)×300＝360,

(1+15%)y＝(1+15%)×200＝230.

答:今年秋季七年级计划招生360名,高中一年级计划招生230名.

　试着做做

请你将今年两个年级计划招生人数设为未知数,列方程组解答例1中的问题,并与上面的解答过程比较,看看哪种解法较简便些.

【展示】　

解:设今年七年级招生x名,高中一年级招生y名.根据题意，得

解得

答：今年秋季七年级计划招生360名，高中一年级计划招生230名.

设计意图

让学生体会不同的求解方法.相对而言,原方程组的求解过程较简单.

二、行程问题

【探究】

例2  小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度,在一铁路桥旁进行观察:火车从开始上桥到完全过桥共用26 s,整列火车完全在桥上的时间为14 s.已知桥长1 000 m.你能根据小明获得的数据求出火车的速度和长度吗?

【思考】

(1)问题中涉及了哪些量?

(2)画示意图,并寻找等量关系.

(3)用x,y分别表示火车的速度(m/s)和长度(m),列出方程组.

(4)解方程组.

参考答案

 (1)桥长、火车长、火车从上桥到完全过桥所用的时间和整列火车在桥上的时间.

(2)图略.

(3)

  (4)

三、销售问题

例3  某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销活动，决定甲、乙两件商品分别以七折和九折销售. 某顾客购买甲、乙两件商品，共付款399元，这两件商品原销售价之和为490元. 这两件商品的进价分别为多少元？

学生独立解答，写出规范的解答过程，一名同学板演，教师巡视时，及时为学习有困难的同学提供帮助，最终得到如下解答过程：

解法1：设甲、乙商品的进价分别为x元、y元，

根据题意，得

解得

答：甲、乙商品的进价分别为150元、200元.

解法2：设甲、乙商品的原销售价分别为x元、y元，

根据题意，得 解得

所以甲商品的进价为210÷（1+40%）＝150（元），

乙商品的进价为280÷（1+40%）＝200（元）.

答：甲、乙商品的进价分别为150元、200元.

课堂小结

设未知数的方法：

（1）直接设未知数；

（2）间接设未知数.

   布置作业

教材第18-19页习题A组B组题.

板书设计

6.3  二元一次方程组的应用

第2课时 增长率问题、行程问题及销售问题

一、增长率问题                         例1

二、行程问题                           例2

三、销售问题                           例3