高考数学二轮复习专项分层特训方法1直接法排除法特值法数形结合法含答案

这是一份高考数学二轮复习专项分层特训方法1直接法排除法特值法数形结合法含答案，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题
1．[2022·新高考Ⅰ卷]若i(1－z)＝1，则z＋ eq \(z,\s\up6(－)) ＝( )
A．－2 B．－1
C．1 D．2
2．[2021·新高考Ⅰ卷]已知圆锥的底面半径为 eq \r(2) ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为( )
A．2 B．2 eq \r(2)
C．4 D．4 eq \r(2)
3．[2022·山东师范大学附中模拟]若都不为零的实数a，b满足a>b，则( )
A． eq \f(1,a) < eq \f(1,b) B． eq \f(b,a) ＋ eq \f(a,b) >2
C．ea－b>1 D．ln a>ln b
4．[2022·天津宝坻二模]函数y＝x－ eq \f(1,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x))) 的图象大致为( )
5．已知等差数列{an}，满足a1＋a2＋…＋a101＝0，则有( )
A．a1＋a101>0 B．a2＋a102<0
C．a3＋a99＝0 D．a51＝51
6．一个四面体的所有棱长都为 eq \r(2) ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为( )
A．3π B．4π
C．3 eq \r(3) π D．6
7．[2020·新高考Ⅰ卷]已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 eq \(AP,\s\up6(→)) · eq \(AB,\s\up6(→)) 的取值范围是( )
A．(－2，6) B．(－6，2)
C．(－2，4) D．(－4，6)
8．[2022·全国乙卷]双曲线C的两个焦点为F1，F2，以C的实轴为直径的圆记为D，过F1作D的切线与C交于M，N两点，且cs ∠F1NF2＝ eq \f(3,5) ，则C的离心率为( )
A． eq \f(\r(5),2) B． eq \f(3,2)
C． eq \f(\r(13),2) D． eq \f(\r(17),2)
二、多项选择题
9．[2022·新高考Ⅱ卷]已知函数f(x)＝sin (2x＋φ)(0<φ<π)的图象关于点( eq \f(2π,3) ，0)中心对称，则( )
A．f(x)在区间(0， eq \f(5π,12) )单调递减
B．f(x)在区间(－ eq \f(π,12) ， eq \f(11π,12) )有两个极值点
C．直线x＝ eq \f(7π,6) 是曲线y＝f(x)的对称轴
D．直线y＝ eq \f(\r(3),2) －x是曲线y＝f(x)的切线
10．[2022·广东佛山三模]已知曲线C的方程为 eq \f(y2,m) － eq \f(x2,n) ＝1，下列说法正确的是( )
A．若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则m>－n>0
B．曲线C可能是圆
C．若mn<0，则曲线C一定是双曲线
D．若C为双曲线，则渐近线方程为y＝± eq \r(\f(m,n)) x
11．[2022·山东聊城一模]设0A．11
C．ab<1 D． eq \f(1,a) ＋ eq \f(2,b) ≥3
12．[2022·新高考Ⅰ卷]已知函数f(x)＝x3－x＋1，则( )
A．f(x)有两个极值点
B．f(x)有三个零点
C．点(0，1)是曲线y＝f(x)的对称中心
D．直线y＝2x是曲线y＝f(x)的切线
三、填空题
13．[2022·全国甲卷]从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________．
14．[2022·福建漳州三模]已知正方体ABCD ­ A1B1C1D1的棱长为4，M在棱A1B1上，且3A1M＝MB1，则直线BM与平面A1B1CD所成角的正弦值为________．
15．过抛物线y＝ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p，q，则 eq \f(1,p) ＋ eq \f(1,q) ＝________．
16．设函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－ax＋1，x方法1 直接法 排除法 特值法 数形结合法
1．解析：
方法一 因为i(1－z)＝1，所以z＝1－ eq \f(1,i) ＝1＋i，所以z＝1－i，所以z＋z＝2.故选D.
方法二 因为i(1－z)＝1＝－i2＝i·(－i)，所以1－z＝－i，所以z＝1＋i，所以z＝1－i，所以z＋z＝(1＋i)＋(1－i)＝2.故选D.
答案：D
2．解析：设圆锥的母线长为l，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则πl＝2π× eq \r(2) ，解得l＝2 eq \r(2) .故选B.
答案：B
3．解析：取a＝1，b＝－1，满足a>b，但 eq \f(1,a) > eq \f(1,b) ，A错误；当a＝1，b＝－1，满足a>b，但 eq \f(b,a) ＋ eq \f(a,b) ＝－2<2，B错误；因为a>b，所以a－b>0，所以ea－b>1，C正确；当a<0或b<0时，ln a，ln b无意义，故D错误．故选C.
答案：C
4．解析：当x＝1时，y＝0 ，故排除BD，再代入x＝2 ，y＝2－ eq \f(1,|2|) ＝ eq \f(3,2) >0 ，排除A.故选C.
答案：C
5．解析：取满足题意的特殊数列an＝0，则a3＋a99＝0.故选C.
答案：C
6．解析：将正四面体ABCD补形成正方体，则正四面体、正方体的中心与其外接球的球心共一点；因为正四面体棱长为 eq \r(2) ，所以正方体棱长为1，从而外接球半径R＝ eq \f(\r(3),2) ，所以 S球＝3π.
答案：A
7．解析： eq \(AB,\s\up6(→)) 的模为2，根据正六边形的特征，
可以得到 eq \(AP,\s\up6(→)) 在 eq \(AB,\s\up6(→)) 方向上的投影的取值范围是(－1，3)，结合向量数量积的定义式，
可知 eq \(AP,\s\up6(→)) · eq \(AB,\s\up6(→)) 等于 eq \(AB,\s\up6(→)) 的模与 eq \(AP,\s\up6(→)) 在 eq \(AB,\s\up6(→)) 方向上的投影的乘积，
所以 eq \(AP,\s\up6(→)) · eq \(AB,\s\up6(→)) 的取值范围是(－2，6)，故选A.
答案：A
8.
解析：由题意，知点N在双曲线的右支上，不妨设点N在第一象限，如图．设切点为点A，连接DA，则DA⊥MN，易知|DA|＝a，|DF1|＝c，则|AF1|＝ eq \r(c2－a2) ＝b.过点F2作F2B⊥MN交直线MN于点B，则F2B∥DA.又因为点D为F1F2的中点，所以|F2B|＝2|DA|＝2a，|F1B|＝2|AF1|＝2b.由cs ∠F1NF2＝ eq \f(3,5) ，得sin ∠F1NF2＝ eq \f(4,5) ，tan ∠F1NF2＝ eq \f(4,3) ，所以|F2N|＝ eq \f(|F2B|,sin ∠F1NF2) ＝ eq \f(5a,2) ，|BN|＝ eq \f(|F2B|,tan ∠F1NF2) ＝ eq \f(3a,2) ，所以|F1N|＝|F1B|＋|BN|＝2b＋ eq \f(3a,2) .由双曲线的定义，得|F1N|－|F2N|＝2a，则2b－a＝2a，即 eq \f(b,a) ＝ eq \f(3,2) .所以双曲线C的离心率e＝ eq \r(1＋\f(b2,a2)) ＝ eq \r(1＋\f(9,4)) ＝ eq \f(\r(13),2) .故选C.
答案：C
9．解析：由题意，得f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3))) ＝sin ( eq \f(4π,3) ＋φ)＝0，所以 eq \f(4π,3) ＋φ＝kπ，k∈Z，解得φ＝－ eq \f(4π,3) ＋kπ，k∈Z.又0<φ<π，所以k＝2时，φ＝ eq \f(2π,3) .故f(x)＝sin (2x＋ eq \f(2π,3) ).选项A，当x∈(0， eq \f(5π,12) )时，2x＋ eq \f(2π,3) ∈( eq \f(2π,3) ， eq \f(3π,2) ).由y＝sin u的图象，知y＝f(x)在区间(0， eq \f(5π,12) )上单调递减，故正确．选项B，当x∈(－ eq \f(π,12) ， eq \f(11π,12) )时，2x＋ eq \f(2π,3) ∈( eq \f(π,2) ， eq \f(5π,2) ).由y＝sin u的图象，知y＝f(x)在区间(－ eq \f(π,12) ， eq \f(11π,12) )内只有1个极值点，故错误．选项C，当x＝ eq \f(7π,6) 时，2x＋ eq \f(2π,3) ＝3π，则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7π,6))) ＝0，所以直线x＝ eq \f(7π,6) 不是曲线y＝f(x)的对称轴，故错误．选项D，令f′(x)＝2cs (2x＋ eq \f(2π,3) )＝－1，得cs (2x＋ eq \f(2π,3) )＝－ eq \f(1,2) ，则2x＋ eq \f(2π,3) ＝ eq \f(2π,3) ＋2kπ，k∈Z或2x＋ eq \f(2π,3) ＝ eq \f(4π,3) ＋2kπ，k∈Z，解得x＝kπ，k∈Z或x＝ eq \f(π,3) ＋kπ，k∈Z.所以函数y＝f(x)的图象在点(0， eq \f(\r(3),2) )处的切线斜率为f′(0)＝2cs eq \f(2π,3) ＝－1，切线方程为y－ eq \f(\r(3),2) ＝－(x－0)，即y＝ eq \f(\r(3),2) －x，故正确．选AD.
答案：AD
10.解析：因为曲线C的方程为 eq \f(y2,m) － eq \f(x2,n) ＝1，
对于A：曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则 eq \f(x2,－n) ＋ eq \f(y2,m) ＝1，即－n>m>0，故A错误；对于B：当m＝－n>0时曲线C表示圆，故B正确；对于C：若m＝－n＝1，满足mn<0，曲线C为x2＋y2＝1，表示圆，故C错误；对于D：若 eq \f(y2,m) － eq \f(x2,n) ＝1为双曲线，则mn>0，当 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(m>0,n>0))) 时， eq \f(y2,m) － eq \f(x2,n) ＝1表示焦点在y轴上的双曲线，其渐近线方程为y＝± eq \r(\f(m,n)) x，当 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(m<0,n<0))) 时， eq \f(x2,－n) － eq \f(y2,－m) ＝1表示焦点在x轴上的双曲线，其渐近线方程为y＝± eq \r(\f(m,n)) x，故D正确；故选BD.
答案：BD
11．解析：对于A：∵0∴ eq \f(1,a) ＋ eq \f(2,b) ＝ eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)＋\f(2,b))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋b)) ＝ eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(b,a)＋\f(2a,b)＋2)) ≥ eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3＋2 \r(\f(b,a)·\f(2a,b)))) ＝ eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3＋2\r(2))) ，
当且仅当 eq \f(b,a) ＝ eq \f(2a,b) ，即a＝2 eq \r(2) －2，b＝4－2 eq \r(2) 时等号成立，
∵ eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3＋2\r(2))) －3＝ eq \f(2\r(2)－3,2) <0，∴ eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3＋2\r(2))) <3，∴D错误．
故选AC.
答案：AC
12．解析：由题意知f′（x）＝3x2－1.令f′（x）＝0，得x＝ eq \f(\r(3),3) 或x＝－ eq \f(\r(3),3) .令f′（x）＞0，得x＜－ eq \f(\r(3),3) 或x＞ eq \f(\r(3),3) ；令f′（x）＜0，得－ eq \f(\r(3),3) ＜x＜ eq \f(\r(3),3) .所以f（x）在（－∞，－ eq \f(\r(3),3) ）和（ eq \f(\r(3),3) ，＋∞）上单调递增，在（－ eq \f(\r(3),3) ， eq \f(\r(3),3) ）上单调递减，所以f（x）有两个极值点，所以A正确．f（x）极大值＝f（－ eq \f(\r(3),3) ）＝－ eq \f(\r(3),9) ＋ eq \f(\r(3),3) ＋1＞0，f（x）极小值＝f（ eq \f(\r(3),3) ）＝ eq \f(\r(3),9) － eq \f(\r(3),3) ＋1＞0.当x→＋∞时，f（x）→＋∞；当x→－∞时，f（x）→－∞，所以f（x）有一个零点，所以B错误．因为f（x）＋f（－x）＝x3－x＋1＋（－x）3＋x＋1＝2，所以曲线y＝f（x）关于点（0，1）对称，所以C正确．令f′（x）＝3x2－1＝2，得x＝1或x＝－1，所以当切线的斜率为2时，切点为（1，1）或（－1，1），则切线方程为y＝2x－1或y＝2x＋3，所以D错误．故选AC.
答案：AC
13．解析：从正方体的8个顶点中任选4个，所有的取法有C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(8)) ＝70（种），4个点共面的取法共有12种（表面有6个四边形，对角线可构成6个长方形，所以共有12种），所以4个点在同一个平面的概率为 eq \f(12,70) ＝ eq \f(6,35) .
答案： eq \f(6,35)
14．解析：如图所示，以D为原点， eq \(DA,\s\up6(→)) 方向为x轴，建立空间直角坐标系D ­ xyz，
所以有，D（0，0，0），A1（4，0，4），C（0，4，0），B（4，4，0），M（4，1，4），
则DA1＝（4，0，4）， eq \(DC,\s\up6(→)) ＝（0，4，0）， eq \(MB,\s\up6(→)) ＝（0，3，－4），
设平面A1DC的法向量n＝（x，y，z），则由
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(n·\(DC,\s\up6(→))＝4y＝0,n·DA1＝4x＋4z＝0))) ，令x＝1，得n＝（1，0，－1），
设直线BM与平面A1B1CD所成角为θ，则
sin θ＝|cs 〈n， eq \(MB,\s\up6(→)) 〉|＝ eq \f(|n·\(MB,\s\up6(→))|,|n||\(MB,\s\up6(→))\(|,\s\up6( )) ) ＝ eq \f(|4|,\r(2)×5) ＝ eq \f(2\r(2),5) .
答案： eq \f(2\r(2),5)
15．解析：设直线斜率为0，因抛物线焦点坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,4a))) ，把直线方程y＝ eq \f(1,4a) 代入抛物线方程解得x＝± eq \f(1,2a) ，∴|PF|＝|FQ|＝ eq \f(1,2a) ，从而 eq \f(1,p) ＋ eq \f(1,q) ＝4a.
答案：4a
16．解析：当a<0时，f（x）＝－ax＋1（x答案：0（答案不唯一） 1