高考数学二轮复习专项分层特训命题点24双曲线含答案

这是一份高考数学二轮复习专项分层特训命题点24双曲线含答案，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题
1．[2022·河北衡水二模]已知双曲线C： eq \f(x2,a2) － eq \f(y2,b2) ＝1(a>0，b>0)的焦距为2 eq \r(5) ，且实轴长为2，则双曲线C的渐近线方程为( )
A．y＝± eq \f(1,2) x B．y＝± eq \r(5) x
C．y＝±2x D．y＝± eq \f(\r(5),2) x
2．[2022·山东青岛一模]若双曲线ky2－8x2＝8的焦距为6，则该双曲线的离心率为( )
A． eq \f(3\r(2),4) B． eq \f(3,2)
C．3 D． eq \f(10,3)
3．[2022·山东日照三模]下列双曲线中，焦点在y轴上，且渐近线互相垂直的是( )
A．y2－x2＝4 B． eq \f(x2,3) －y2＝1
C． eq \f(y2,3) －x2＝1 D．x2－y2＝1
4．[2022·湖南常德一模]已知双曲线C： eq \f(x2,a2) － eq \f(y2,b2) ＝1(a>0，b>0)的焦点F到渐近线的距离等于双曲线的实轴长，则双曲线C的离心率为( )
A． eq \r(5) B． eq \r(2)
C． eq \f(\r(7),2) D． eq \f(\r(5),2)
5．[2022·福建泉州模拟]已知双曲线C： eq \f(x2,a2) － eq \f(y2,b2) ＝1(a>0，b>0)的焦距为2 eq \r(5) ，点P(2，1)在C的一条渐近线上，则C的方程为( )
A．x2－ eq \f(y2,4) ＝1
B． eq \f(x2,4) －y2＝1
C． eq \f(3x2,20) － eq \f(3y2,5) ＝1
D． eq \f(x2,16) － eq \f(y2,4) ＝1
6．[2022·辽宁沈阳一模]关于双曲线C1：x2－y2＝2与C2：y2－x2＝2，下列说法中错误的是( )
A．它们的焦距相等
B．它们的顶点相同
C．它们的离心率相等
D．它们的渐近线相同
7．[2022·广东佛山二模]已知双曲线E： eq \f(x2,a2) － eq \f(y2,b2) ＝1(a>0，b>0)以正方形ABCD的两个顶点为焦点，且经过该正方形的另两个顶点，若正方形ABCD的边长为2，则E的实轴长为( )
A．2 eq \r(2) －2 B．2 eq \r(2) ＋2
C． eq \r(2) －1 D． eq \r(2) ＋1
8．[2022·湖南师大附中一模]已知F1，F2分别是双曲线C： eq \f(x2,a2) － eq \f(y2,b2) ＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，点P是双曲线C上在第一象限内的一点，若sin ∠PF2F1＝3sin ∠PF1F2，则双曲线C的离心率的取值范围为( )
A．(1，2) B．(1，3)
C．(3，＋∞) D．(2，3)
二、多项选择题
9．已知双曲线C： eq \f(x2,2) － eq \f(y2,m) ＝1，则下列说法正确的是( )
A．双曲线C的实轴长为2
B．双曲线C的焦点到渐近线的距离为m
C．若(2，0)是双曲线C的一个焦点，则m＝2
D．若双曲线C的两条渐近线相互垂直，则m＝2
10．[2020·新高考Ⅰ卷]已知曲线C：mx2＋ny2＝1.( )
A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B．若m＝n>0，则C是圆，其半径为 eq \r(n)
C．若mn0，则C是两条直线
11．[2022·山东聊城一模]已知双曲线C： eq \f(x2,9－k) ＋ eq \f(y2,k－1) ＝1(00)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为________________.
14．[2022·广东韶关二模]过双曲线x2－y2＝1的一个焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于P，Q两点，则|PQ|＝________．
15．[2022·全国甲卷]记双曲线C： eq \f(x2,a2) － eq \f(y2,b2) ＝1(a>0，b>0)的离心率为e，写出满足条件“直线y＝2x与C无公共点”的e的一个值________.
16．[2022·浙江卷]已知双曲线 eq \f(x2,a2) － eq \f(y2,b2) ＝1(a>0，b>0)的左焦点为F，过F且斜率为 eq \f(b,4a) 的直线交双曲线于点A(x1，y1)，交双曲线的渐近线于点B(x2，y2)，且x12c，即2a>c，所以e＝ eq \f(c,a) 1，所以10，∴0< eq \f(1,m) < eq \f(1,n) ，方程mx2＋ny2＝1可变形为 eq \f(x2,\f(1,m)) ＋ eq \f(y2,\f(1,n)) ＝1，∴该方程表示焦点在y轴上的椭圆，正确；对于选项B，∵m＝n>0，∴方程mx2＋ny2＝1可变形为x2＋y2＝ eq \f(1,n) ，该方程表示半径为 eq \r(\f(1,n)) 的圆，错误；对于选项C，∵mn0，∴方程mx2＋ny2＝1变形为ny2＝1⇒y＝± eq \r(\f(1,n)) ，该方程表示两条直线，正确．综上选ACD.
答案：ACD
11．解析：对A：因为0