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2023届二轮复习通用版 专题2 第2讲 动量 动量守恒定律 课件
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这是一份2023届二轮复习通用版 专题2 第2讲 动量 动量守恒定律 课件，共60页。PPT课件主要包含了专题二能量与动量，真题速练·明考情，核心知识·固双基，命题热点·巧突破，应用创新·提素养，课时作业·分层练，核心知识•固双基，“关键能力”构建，命题热点•巧突破，典例1等内容，欢迎下载使用。
第2讲 动量 动量守恒定律
1．(2021·全国乙卷)如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦．用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动．在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统( )A．动量守恒，机械能守恒B．动量守恒，机械能不守恒C．动量不守恒，机械能守恒D．动量不守恒，机械能不守恒
【解析】 撤去推力，系统所受合外力为零，动量守恒；因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，故系统的机械能减少，B正确．
2．(2022·山东，2)我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭．如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空．从火箭开始运动到点火的过程中( )A．火箭的加速度为零时，动能最大B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能C．高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
【解析】 选火箭为研究对象，其先向上做加速运动，后向上做减速运动，至火箭速度为零．开始火箭受推力、重力及空气阻力，当合力为零时，加速度为零，速度最大，动能最大，选项A正确；火箭向上运动过程中，重力势能也增加，选项B错误；根据动量定理，推力、重力和空气阻力的合力的冲量等于火箭动量的增加量，选项C错误；根据动能定理，推力、重力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量，选项D错误．
3．(2020·全国Ⅲ卷)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示．已知甲的质量为1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为( )A．3 JB．4 JC．5 JD．6 J
4．(多选)(2022·全国乙，20)质量为1 kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示．已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小g取10 m/s2．则( )A．4 s时物块的动能为零B．6 s时物块回到初始位置C．3 s时物块的动量为12 kg·m/sD．0～6 s时间内F对物块所做的功为40 J
【解析】 本题结合F-t图象，考查动量定理、动能定理、牛顿第二定律和功的计算．设F0＝4 N，物块与地面间的摩擦力大小为Ff＝μmg＝2 N,0～3 s内对物块由动量定理可知(F0－Ff)t1＝mv3，解得v3＝6 m/s，3 s时物块的动量为p＝mv3＝6 kg·m/s，故C错误；设3 s后经过时间t物块的速度减为0，由动量定理可得－(F0＋Ff)t＝0－mv3，解得t＝1 s，所以物块在4 s时速度减为0，此时物块的动能也为0，故A正确；
〔命题趋势〕应用动量定理，以及综合应用能量守恒定律和动量守恒定律解决力学问题是高考热点，以选择题和计算题形式考查的几率较大．常用到的思想方法有：守恒思想、微元法、模型法．
“必备知识”解读1．动量定理(1)公式：Ft＝p′－p，除表明等号两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因．(2)意义：动量定理说明的是合外力的冲量与动量变化的关系，反映了力对时间的累积效果，与物体的初、末动量无必然联系．动量变化的方向与合外力的冲量方向相同，而物体在某一时刻的动量方向跟合外力的冲量方向无必然联系．
2．动量守恒定律(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．(2)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或p＝p′(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)，或Δp＝0(系统总动量的变化量为零)，或Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的变化量大小相等、方向相反)．
(3)守恒条件①系统不受外力或系统虽受外力但所受外力的合力为零．②系统所受外力的合力不为零，但在某一方向上系统受到的合力为零，则系统在该方向上动量守恒．③系统虽受外力，但外力远小于内力且作用时间极短，如碰撞、爆炸过程．
3．解决力学问题的三大观点(1)力的观点：主要是牛顿运动定律和运动学公式相结合，常涉及物体的受力、加速度和匀变速运动的问题．(2)动量的观点：主要应用动量定理或动量守恒定律求解，常涉及物体的受力和时间问题，以及相互作用物体运动特征的问题．(3)能量的观点：在涉及单个物体的受力和位移问题时，常用动能定理分析；在涉及系统内能量的转化问题时，常用能量守恒定律．
1．思想方法(1)力学规律的选用原则①单个物体：宜选用动量定理、动能定理和牛顿运动定律．若其中涉及时间的问题，应选用动量定理；若涉及位移的问题，应选用动能定理；若涉及加速度的问题，只能选用牛顿第二定律．②多个物体组成的系统：优先考虑两个守恒定律，若涉及碰撞、爆炸、反冲等问题，应选用动量守恒定律，然后再根据能量关系分析解决．
(2)系统化思维方法①对多个物理过程进行整体分析，即把几个过程合为一个过程来处理，如用动量守恒定律解决比较复杂的运动．②对多个研究对象进行整体分析，即把两个或两个以上的独立物体合为一个整体进行考虑，如应用动量守恒定律时，就是把多个物体看成一个整体(或系统)．
2．模型建构(1)人船模型解决这种问题的前提条件是要两物体的初动量为零(或某方向上初动量为零)，画出两物体的运动示意图有利于发现各物理量之间的关系，特别提醒要注意各物体的位移是相对于地面的位移(或该方向上相对于地面的位移)．
(3)弹簧模型当弹簧连接的两个物体速度相等时，弹簧压缩最短或拉伸最长，此时弹性势能达到最大而动能最小．(4)子弹打木块模型存在两种情况，其一是子弹未穿过木块，二者最终具有共同速度，其二是子弹穿出了木块(相对位移等于木块厚度x相对＝d)，子弹速度大于木块速度．
考点一 动量及动量定理的应用
1．(2022·辽宁押题卷)气垫鞋指的是鞋底上部和鞋底下部之间设置有可形成气垫的储气腔的鞋子，通过气垫的缓冲减小地面对脚的冲击力．某同学的体重为G，穿着平底布鞋时双脚竖直着地过程中与地面的作用时间为t0．
受到地面的平均冲击力大小为2.4G．若脚着地前的速度保持不变，该同学穿上某型号的气垫鞋时，双脚竖直着地过程中与地面的作用时间变为2t0，则该同学受到地面的平均冲击力大小变为( )A．4.8GB．1.2GC．0.7GD．1.7G
【解析】 设脚着地前的速度为v0，人着地的过程取向下为正方向，由动量定理有(G－2.4G)t0＝0－mv0，该同学穿上某型号的气垫鞋时，双脚竖直着地过程中与地面的作用时间变为2t0，可得(G－F)·2t0＝0－mv0，联立解得F＝1.7G，故该同学受到地面的平均冲击力大小变为1.7G，故选D．
2．(2021·湖南高考)物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p-x图象中的一个点．物体运动状态的变化可用p-x图象中的一条曲线来描述，称为相轨迹．假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是( )
3．(2022·北京房山区二模)2022年2月北京举办了第24届冬季奥运会，苏翊鸣夺得男子单板滑雪大跳台项目金牌，成为中国首个单板滑雪奥运冠军．图甲是一观众用手机连拍功能拍摄苏翊鸣从起跳到落地的全过程的合成图．图乙为首钢滑雪大跳台的赛道的示意图，分为助滑区、起跳台、着陆坡和终点四个部分，运动员从一百多米的助滑跑道滑下，腾空高度平均可达7 m，落地前的速度与着陆坡之间有一定的夹角．
以下说法正确的是( )A．运动员由于与着陆坡作用时间短，所以不会受伤B．运动员由于受到空气阻力，机械能减少，速度降低，所以不会受伤C．适当增加着陆坡与水平方向的倾角可以减小运动员受到的撞击力，增加安全性D．运动员落到着陆坡时，由于运动员动量变化量小，所以受到的撞击力小
即在垂直于着陆坡方向的动量的变化率较小(即mv2较小且Δt较大)，且根据FN的表达式可知，适当增加着陆坡与水平方向的倾角θ可以减小运动员受到的撞击力，增加安全性．运动员下落时虽然受到空气阻力，但下落时仍做加速运动，速度不会降低．综上所述可知A、B、D错误，C正确．
考点二 动量守恒定律的应用
1．(2022·湖南联考)如图所示，光滑水平面上有一长木板A，长木板A的左侧固定一轻弹簧，轻弹簧的右侧固定一光滑物块B，开始时弹簧压缩量为x＝8 cm，锁定系统静止于水平面上．A的左侧，距离A为12 cm处放置光滑物块C，C的右侧有质量不计的黏性物质，与A碰撞时，会粘在一起，
已知mA＝1 kg，mB＝3 kg，mC＝2 kg，长木板足够长，解除A、B系统的锁定后，下列说法正确的是( )A．全过程机械能有损失B．A与C碰撞后，弹簧的最大压缩量变为6 cmC．弹簧再次压缩到最短时，全过程A物块向左运动4 cmD．解除锁定时，B距长木板右侧的距离至少为4 cm
【解析】 AB解除锁定后，AB系统动量守恒，则由动量守恒定律和能量关系，当弹簧伸长到最长时，伸长量应该为8 cm，此时AB两物体的速度均为零，即AB两物体之间的距离增加16 cm，设此过程中A向左运动x，则结合人船模型可知mAx＝mB(2×8－x)可得x＝12 cm，即A向左运动12 cm，B向右运动4 cm，此时A刚好运动到C的位置与C粘在一起(因此时AC的速度均为零，可知粘在一起的过程无能量损失)，
因mAC＝mA＋mC＝mB可知以后两物块来回振动，当弹簧最短时，弹簧的最大压缩量仍为8 cm，即AC整体向右运动8 cm，B向左运动8 cm，即弹簧再次压缩到最短时，全过程A物块向左运动12 cm－8 cm＝4 cm；由上述分析可知，解除锁定时，B距长木板右侧的距离至少为16 cm，整个过程中只有弹簧弹性势能与动能之间的转化，即系统无机械能损失，故选项C正确，A、B、D错误．
2．(多选)(2020·全国Ⅱ卷)水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞．总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员．不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为( )A．48 kgB．53 kgC．58 kgD．63 kg
3．(多选)(2021·山东等级考)如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的物资以相对地面的速度v0水平投出，落地时物资与热气球的距离为d．已知投出物资后热气球的总质量为M．所受浮力不变．重力加速度为g，不计阻力．
考点三 碰撞、爆炸与反冲问题
(2022·湖南，4)1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子质量大致相等的中性粒子(即中子)组成．如图所示，中子以速度v0分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为v1和v2．设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是( )A．碰撞后氮核的动量比氢核的小B．碰撞后氮核的动能比氢核的小C．v2大于v1D．v2大于v0
〔总结提升〕抓住“三个原则、三个定律”速解碰撞问题(1)判断两物体碰撞瞬间的情况：当两物体相碰时，首先要判断碰撞时间是否极短、碰撞时的相互作用力(内力)是否远远大于外力．(2)碰撞的“三个原则”：①动量守恒原则，即碰撞前后两物体组成的系统满足动量守恒定律；②能量不增加原则，即碰撞后系统的总能量不大于碰撞前系统的总能量；③物理情境可行性原则，即两物体碰撞前后的物理情境应与实际相一致．
(3)遵循“三个定律”：如果物体间发生的是弹性碰撞，则一般是列出动量守恒方程和机械能守恒方程进行求解；如果物体间发生的不是弹性碰撞，则一般应用动量守恒定律和能量守恒定律(功能关系)进行求解．
〔考向预测〕1．(2021·山东济南模拟)如图所示，质量相等的五个物块在光滑水平面上间隔一定距离排成一条直线．具有初动能E0的物块1向其他4个静止的物块运动，依次发生碰撞，每次碰撞后不再分开，最后5个物块粘成一个整体．则首次碰撞和最后一次碰撞中，损失的动能之比为( )
2．(2022·湖北十堰调研)如图所示，足够长的光滑水平直轨道AB与光滑圆弧轨道BC平滑连接，B为圆弧轨道的最低点．一质量为1 kg的小球a从直轨道上的A点以大小为4 m/s的初速度向右运动，一段时间后小球a与静止在B点的小球b发生弹性正碰，碰撞后小球b沿圆弧轨道上升的最大高度为0.2 m(未脱离轨道)．取重力加速度大小g＝10 m/s2，两球均视为质点，不计空气阻力．下列说法正确的是( )A．碰撞后瞬间，小球b的速度大小为1 m/sB．碰撞后瞬间，小球a的速度大小为3 m/sC．小球b的质量为3 kgD．两球会发生第二次碰撞
考点四 “三大观点”的综合应用
考向1 子弹打木块模型
(2022·湖北七市联考)如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A、B从两侧同时射入木块，木块始终保持静止，子弹A射入木块的深度是B的2倍．
假设木块对子弹阻力大小恒定，则下列说法正确的是( )A．子弹A的质量是子弹B的质量的2倍B．子弹A的初动量是子弹B的初动量大小的2倍C．若子弹A、B的初始速度都增加为原来的2倍，则木块不会始终保持静止D．若子弹A、B的初始速度都增加为原来的2倍，则子弹A射入木块的深度仍是子弹B的2倍
(2022·湖北八市联考)如图所示，光滑的水平面上，质量为m1＝1 kg的平板小车以v0＝5 m/s的速度向左运动，同时质量为m2＝4 kg的铁块(可视为质点)从小车左端以v0＝5 m/s的速度向右滑上平板小车，一段时间后小车将与右侧足够远的竖直墙壁发生碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后小车速度大小不变，方向相反．已知铁块与平板车之间的动摩擦因数为μ＝0.25，小车始终未从小车上掉下来，取重力加速度g＝10 m/s2．求：
(1)小车与墙壁发生第一次碰撞前的速度大小；(2)小车的最小长度；(3)小车与墙壁发生第一次碰撞后运动的总路程(计算结果保留三位有效数字)．【答案】 (1)3 m/s (2)6.25 m (3)1.41 m
【解析】 (1)设水平向右为正方向，由于小车与墙壁足够远所以两者共速后，在于墙壁碰撞后，小车与墙壁发生第一次碰撞时的速度大小为v1由动量守恒定律得m1(－v0)＋m2v0＝(m1＋m2)v1解得v1＝3 m/s．
(3)设小车的加速度大小为a，小车第一次碰撞后向左速度减为零时的位移大小为x1，小车从发生第一次碰撞到发生第二次碰撞间的路程为s1，由牛顿第二定律得μm2g＝m1a由运动学公式得0－v＝2a(－x1)s1＝2x1解得s1＝0.9 m
(2022·全国乙，25)如图甲所示，一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上；物块B向A运动，t＝0时与弹簧接触，到t＝2t0时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的v-t图象如图乙所示．
已知从t＝0到t＝t0时间内，物块A运动的距离为0.36v0t0．A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同．斜面倾角为θ(sin θ＝0.6)，与水平面光滑连接．碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内. 求：(1)第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；(2)第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；(3)物块A与斜面间的动摩擦因数．
(3)由题图乙知，第一次碰撞结束时，A的速度为2v0，B的速度为0.8v0，因第二次碰撞结束后A达到的最高点与第一次相同，故第二次碰撞结束时A的速度也为2v0．设A上升的最高点高度为h，第二次碰撞前A的速度大小为vA′A上滑过程中，由动能定理得
〔总结提升〕利用弹簧进行相互作用的碰撞模型，一般情况下均满足动量守恒定律和机械能守恒定律，此类试题的一般解法是：(1)首先判断弹簧的初始状态是处于原长，伸长还是压缩状态；(2)分析碰撞前后弹簧和物体的运动状态，依据动量守恒定律和机械能守恒定律列出方程；(3)判断解出的结果是否满足“实际情境可行性原则”，如果不满足，则要舍掉该结果．
注意：(1)由于弹簧的弹力是变力，所以弹簧的弹性势能通常利用机械能守恒或能量守恒求解；(2)要特别注意弹簧的三个状态：原长(此时弹簧的弹性势能为零)、压缩到最短和伸长到最长的状态(此时弹簧连接的两个物体具有共同的速度，弹簧具有量大的弹性势能)，这往往是解决此类问题的突破点．
〔考向预测〕1．(2022·广东高考)某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型．竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态．当滑块从A处以初速度v0为10 m/s向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为1 N，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动．已知滑块的质量m＝0.2 kg，滑杆的质量M＝0.6 kg，A、B间的距离l＝1.2 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力．求：
(1)滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小N1和N2；(2)滑块碰撞前瞬间的速度大小v1；(3)滑杆向上运动的最大高度h．【答案】 (1)8 N 5 N (2)8 m/s (3)0.2 m
【解析】 (1)当滑块处于静止时桌面对滑杆的支持力等于滑块和滑杆的重力，即N1＝(m＋M)g＝8 N当滑块向上滑动过程中受到滑杆的摩擦力为1 N，根据牛顿第三定律可知滑块对滑杆的摩擦力也为1 N，方向竖直向上，则此时桌面对滑杆的支持力为N2＝Mg－f′＝5 N．(2)滑块向上运动到碰前瞬间根据动能定理有
应用创新一 体育健身类1．(多选)(2022·河北名校联考)如图所示，学生练习用脚颠球．某一次足球由静止自由下落1.25 m，被重新颠起，离开脚部后竖直上升的最大高度仍为1.25 m．已知足球与脚部的作用时间为0.1 s，足球的质量为0.4 kg，重力加速度大小g取10 m/s2，不计空气阻力，
下列说法正确的是( )A．脚部对足球的平均作用力为足球重力的11倍B．足球下落到与脚部刚接触时动量大小为4 kg·m/sC．足球与脚部作用过程中动量变化量大小为4 kg·m/sD．足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为4 N·s
2．(2022·湖南衡阳二模)2022年北京冬奥会在某次冰壶比赛中，如图所示，蓝壶静止在大本营Q处，材质相同、质量相等的红壶与蓝壶发生对心正碰，在摩擦力作用下最终分别停在M点和N点．下列说法正确的是( )A．碰后两壶动量的变化量相同B．两壶碰撞过程为弹性碰撞C．碰后蓝壶速度约为红壶速度的2倍D．红壶碰前速度约为碰后速度的4倍
3．(2022·广东茂名二模)蹦床是我国的优势运动项目，我国蹦床运动员朱雪莹在东京奥运会上一举夺冠，为祖国争了光．如图所示为朱雪莹比赛时的情景，比赛中某个过程，她自距离水平网面高3.2 m处由静止下落，与网作用后，竖直向上弹离水平网
面的最大高度为5 m，朱雪莹与网面作用过程中所用时间0.7 s．不考虑空气阻力，重力加速度取10 m/s2，则若朱雪莹质量为60 kg，则网面对她的冲量大小为( )A．420 N·sB．480 N·sC．1 080 N·sD．1 500 N·s
应用创新二 军事科技类4．(2022·湖南益阳模拟)C919大型客机是我国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机，在它的研制过程中风洞实验是必不可少的．现某同学在风洞中完成了以下实验：将一个质量为m的物体放在水平网上(网不影响物体受到的风力)，调节风力大小，并记录了物体所受竖直向上的风力F与时间t的关系，如图所示．
第2讲 动量 动量守恒定律
1．(2021·全国乙卷)如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦．用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动．在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统( )A．动量守恒，机械能守恒B．动量守恒，机械能不守恒C．动量不守恒，机械能守恒D．动量不守恒，机械能不守恒
【解析】 撤去推力，系统所受合外力为零，动量守恒；因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，故系统的机械能减少，B正确．
2．(2022·山东，2)我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭．如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空．从火箭开始运动到点火的过程中( )A．火箭的加速度为零时，动能最大B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能C．高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
【解析】 选火箭为研究对象，其先向上做加速运动，后向上做减速运动，至火箭速度为零．开始火箭受推力、重力及空气阻力，当合力为零时，加速度为零，速度最大，动能最大，选项A正确；火箭向上运动过程中，重力势能也增加，选项B错误；根据动量定理，推力、重力和空气阻力的合力的冲量等于火箭动量的增加量，选项C错误；根据动能定理，推力、重力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量，选项D错误．
3．(2020·全国Ⅲ卷)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示．已知甲的质量为1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为( )A．3 JB．4 JC．5 JD．6 J
4．(多选)(2022·全国乙，20)质量为1 kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示．已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小g取10 m/s2．则( )A．4 s时物块的动能为零B．6 s时物块回到初始位置C．3 s时物块的动量为12 kg·m/sD．0～6 s时间内F对物块所做的功为40 J
【解析】 本题结合F-t图象，考查动量定理、动能定理、牛顿第二定律和功的计算．设F0＝4 N，物块与地面间的摩擦力大小为Ff＝μmg＝2 N,0～3 s内对物块由动量定理可知(F0－Ff)t1＝mv3，解得v3＝6 m/s，3 s时物块的动量为p＝mv3＝6 kg·m/s，故C错误；设3 s后经过时间t物块的速度减为0，由动量定理可得－(F0＋Ff)t＝0－mv3，解得t＝1 s，所以物块在4 s时速度减为0，此时物块的动能也为0，故A正确；
〔命题趋势〕应用动量定理，以及综合应用能量守恒定律和动量守恒定律解决力学问题是高考热点，以选择题和计算题形式考查的几率较大．常用到的思想方法有：守恒思想、微元法、模型法．
“必备知识”解读1．动量定理(1)公式：Ft＝p′－p，除表明等号两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因．(2)意义：动量定理说明的是合外力的冲量与动量变化的关系，反映了力对时间的累积效果，与物体的初、末动量无必然联系．动量变化的方向与合外力的冲量方向相同，而物体在某一时刻的动量方向跟合外力的冲量方向无必然联系．
2．动量守恒定律(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．(2)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或p＝p′(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)，或Δp＝0(系统总动量的变化量为零)，或Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的变化量大小相等、方向相反)．
(3)守恒条件①系统不受外力或系统虽受外力但所受外力的合力为零．②系统所受外力的合力不为零，但在某一方向上系统受到的合力为零，则系统在该方向上动量守恒．③系统虽受外力，但外力远小于内力且作用时间极短，如碰撞、爆炸过程．
3．解决力学问题的三大观点(1)力的观点：主要是牛顿运动定律和运动学公式相结合，常涉及物体的受力、加速度和匀变速运动的问题．(2)动量的观点：主要应用动量定理或动量守恒定律求解，常涉及物体的受力和时间问题，以及相互作用物体运动特征的问题．(3)能量的观点：在涉及单个物体的受力和位移问题时，常用动能定理分析；在涉及系统内能量的转化问题时，常用能量守恒定律．
1．思想方法(1)力学规律的选用原则①单个物体：宜选用动量定理、动能定理和牛顿运动定律．若其中涉及时间的问题，应选用动量定理；若涉及位移的问题，应选用动能定理；若涉及加速度的问题，只能选用牛顿第二定律．②多个物体组成的系统：优先考虑两个守恒定律，若涉及碰撞、爆炸、反冲等问题，应选用动量守恒定律，然后再根据能量关系分析解决．
(2)系统化思维方法①对多个物理过程进行整体分析，即把几个过程合为一个过程来处理，如用动量守恒定律解决比较复杂的运动．②对多个研究对象进行整体分析，即把两个或两个以上的独立物体合为一个整体进行考虑，如应用动量守恒定律时，就是把多个物体看成一个整体(或系统)．
2．模型建构(1)人船模型解决这种问题的前提条件是要两物体的初动量为零(或某方向上初动量为零)，画出两物体的运动示意图有利于发现各物理量之间的关系，特别提醒要注意各物体的位移是相对于地面的位移(或该方向上相对于地面的位移)．
(3)弹簧模型当弹簧连接的两个物体速度相等时，弹簧压缩最短或拉伸最长，此时弹性势能达到最大而动能最小．(4)子弹打木块模型存在两种情况，其一是子弹未穿过木块，二者最终具有共同速度，其二是子弹穿出了木块(相对位移等于木块厚度x相对＝d)，子弹速度大于木块速度．
考点一 动量及动量定理的应用
1．(2022·辽宁押题卷)气垫鞋指的是鞋底上部和鞋底下部之间设置有可形成气垫的储气腔的鞋子，通过气垫的缓冲减小地面对脚的冲击力．某同学的体重为G，穿着平底布鞋时双脚竖直着地过程中与地面的作用时间为t0．
受到地面的平均冲击力大小为2.4G．若脚着地前的速度保持不变，该同学穿上某型号的气垫鞋时，双脚竖直着地过程中与地面的作用时间变为2t0，则该同学受到地面的平均冲击力大小变为( )A．4.8GB．1.2GC．0.7GD．1.7G
【解析】 设脚着地前的速度为v0，人着地的过程取向下为正方向，由动量定理有(G－2.4G)t0＝0－mv0，该同学穿上某型号的气垫鞋时，双脚竖直着地过程中与地面的作用时间变为2t0，可得(G－F)·2t0＝0－mv0，联立解得F＝1.7G，故该同学受到地面的平均冲击力大小变为1.7G，故选D．
2．(2021·湖南高考)物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p-x图象中的一个点．物体运动状态的变化可用p-x图象中的一条曲线来描述，称为相轨迹．假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是( )
3．(2022·北京房山区二模)2022年2月北京举办了第24届冬季奥运会，苏翊鸣夺得男子单板滑雪大跳台项目金牌，成为中国首个单板滑雪奥运冠军．图甲是一观众用手机连拍功能拍摄苏翊鸣从起跳到落地的全过程的合成图．图乙为首钢滑雪大跳台的赛道的示意图，分为助滑区、起跳台、着陆坡和终点四个部分，运动员从一百多米的助滑跑道滑下，腾空高度平均可达7 m，落地前的速度与着陆坡之间有一定的夹角．
以下说法正确的是( )A．运动员由于与着陆坡作用时间短，所以不会受伤B．运动员由于受到空气阻力，机械能减少，速度降低，所以不会受伤C．适当增加着陆坡与水平方向的倾角可以减小运动员受到的撞击力，增加安全性D．运动员落到着陆坡时，由于运动员动量变化量小，所以受到的撞击力小
即在垂直于着陆坡方向的动量的变化率较小(即mv2较小且Δt较大)，且根据FN的表达式可知，适当增加着陆坡与水平方向的倾角θ可以减小运动员受到的撞击力，增加安全性．运动员下落时虽然受到空气阻力，但下落时仍做加速运动，速度不会降低．综上所述可知A、B、D错误，C正确．
考点二 动量守恒定律的应用
1．(2022·湖南联考)如图所示，光滑水平面上有一长木板A，长木板A的左侧固定一轻弹簧，轻弹簧的右侧固定一光滑物块B，开始时弹簧压缩量为x＝8 cm，锁定系统静止于水平面上．A的左侧，距离A为12 cm处放置光滑物块C，C的右侧有质量不计的黏性物质，与A碰撞时，会粘在一起，
已知mA＝1 kg，mB＝3 kg，mC＝2 kg，长木板足够长，解除A、B系统的锁定后，下列说法正确的是( )A．全过程机械能有损失B．A与C碰撞后，弹簧的最大压缩量变为6 cmC．弹簧再次压缩到最短时，全过程A物块向左运动4 cmD．解除锁定时，B距长木板右侧的距离至少为4 cm
【解析】 AB解除锁定后，AB系统动量守恒，则由动量守恒定律和能量关系，当弹簧伸长到最长时，伸长量应该为8 cm，此时AB两物体的速度均为零，即AB两物体之间的距离增加16 cm，设此过程中A向左运动x，则结合人船模型可知mAx＝mB(2×8－x)可得x＝12 cm，即A向左运动12 cm，B向右运动4 cm，此时A刚好运动到C的位置与C粘在一起(因此时AC的速度均为零，可知粘在一起的过程无能量损失)，
因mAC＝mA＋mC＝mB可知以后两物块来回振动，当弹簧最短时，弹簧的最大压缩量仍为8 cm，即AC整体向右运动8 cm，B向左运动8 cm，即弹簧再次压缩到最短时，全过程A物块向左运动12 cm－8 cm＝4 cm；由上述分析可知，解除锁定时，B距长木板右侧的距离至少为16 cm，整个过程中只有弹簧弹性势能与动能之间的转化，即系统无机械能损失，故选项C正确，A、B、D错误．
2．(多选)(2020·全国Ⅱ卷)水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞．总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员．不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为( )A．48 kgB．53 kgC．58 kgD．63 kg
3．(多选)(2021·山东等级考)如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的物资以相对地面的速度v0水平投出，落地时物资与热气球的距离为d．已知投出物资后热气球的总质量为M．所受浮力不变．重力加速度为g，不计阻力．
考点三 碰撞、爆炸与反冲问题
(2022·湖南，4)1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子质量大致相等的中性粒子(即中子)组成．如图所示，中子以速度v0分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为v1和v2．设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是( )A．碰撞后氮核的动量比氢核的小B．碰撞后氮核的动能比氢核的小C．v2大于v1D．v2大于v0
〔总结提升〕抓住“三个原则、三个定律”速解碰撞问题(1)判断两物体碰撞瞬间的情况：当两物体相碰时，首先要判断碰撞时间是否极短、碰撞时的相互作用力(内力)是否远远大于外力．(2)碰撞的“三个原则”：①动量守恒原则，即碰撞前后两物体组成的系统满足动量守恒定律；②能量不增加原则，即碰撞后系统的总能量不大于碰撞前系统的总能量；③物理情境可行性原则，即两物体碰撞前后的物理情境应与实际相一致．
(3)遵循“三个定律”：如果物体间发生的是弹性碰撞，则一般是列出动量守恒方程和机械能守恒方程进行求解；如果物体间发生的不是弹性碰撞，则一般应用动量守恒定律和能量守恒定律(功能关系)进行求解．
〔考向预测〕1．(2021·山东济南模拟)如图所示，质量相等的五个物块在光滑水平面上间隔一定距离排成一条直线．具有初动能E0的物块1向其他4个静止的物块运动，依次发生碰撞，每次碰撞后不再分开，最后5个物块粘成一个整体．则首次碰撞和最后一次碰撞中，损失的动能之比为( )
2．(2022·湖北十堰调研)如图所示，足够长的光滑水平直轨道AB与光滑圆弧轨道BC平滑连接，B为圆弧轨道的最低点．一质量为1 kg的小球a从直轨道上的A点以大小为4 m/s的初速度向右运动，一段时间后小球a与静止在B点的小球b发生弹性正碰，碰撞后小球b沿圆弧轨道上升的最大高度为0.2 m(未脱离轨道)．取重力加速度大小g＝10 m/s2，两球均视为质点，不计空气阻力．下列说法正确的是( )A．碰撞后瞬间，小球b的速度大小为1 m/sB．碰撞后瞬间，小球a的速度大小为3 m/sC．小球b的质量为3 kgD．两球会发生第二次碰撞
考点四 “三大观点”的综合应用
考向1 子弹打木块模型
(2022·湖北七市联考)如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A、B从两侧同时射入木块，木块始终保持静止，子弹A射入木块的深度是B的2倍．
假设木块对子弹阻力大小恒定，则下列说法正确的是( )A．子弹A的质量是子弹B的质量的2倍B．子弹A的初动量是子弹B的初动量大小的2倍C．若子弹A、B的初始速度都增加为原来的2倍，则木块不会始终保持静止D．若子弹A、B的初始速度都增加为原来的2倍，则子弹A射入木块的深度仍是子弹B的2倍
(2022·湖北八市联考)如图所示，光滑的水平面上，质量为m1＝1 kg的平板小车以v0＝5 m/s的速度向左运动，同时质量为m2＝4 kg的铁块(可视为质点)从小车左端以v0＝5 m/s的速度向右滑上平板小车，一段时间后小车将与右侧足够远的竖直墙壁发生碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后小车速度大小不变，方向相反．已知铁块与平板车之间的动摩擦因数为μ＝0.25，小车始终未从小车上掉下来，取重力加速度g＝10 m/s2．求：
(1)小车与墙壁发生第一次碰撞前的速度大小；(2)小车的最小长度；(3)小车与墙壁发生第一次碰撞后运动的总路程(计算结果保留三位有效数字)．【答案】 (1)3 m/s (2)6.25 m (3)1.41 m
【解析】 (1)设水平向右为正方向，由于小车与墙壁足够远所以两者共速后，在于墙壁碰撞后，小车与墙壁发生第一次碰撞时的速度大小为v1由动量守恒定律得m1(－v0)＋m2v0＝(m1＋m2)v1解得v1＝3 m/s．
(3)设小车的加速度大小为a，小车第一次碰撞后向左速度减为零时的位移大小为x1，小车从发生第一次碰撞到发生第二次碰撞间的路程为s1，由牛顿第二定律得μm2g＝m1a由运动学公式得0－v＝2a(－x1)s1＝2x1解得s1＝0.9 m
(2022·全国乙，25)如图甲所示，一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上；物块B向A运动，t＝0时与弹簧接触，到t＝2t0时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的v-t图象如图乙所示．
已知从t＝0到t＝t0时间内，物块A运动的距离为0.36v0t0．A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同．斜面倾角为θ(sin θ＝0.6)，与水平面光滑连接．碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内. 求：(1)第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；(2)第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；(3)物块A与斜面间的动摩擦因数．
(3)由题图乙知，第一次碰撞结束时，A的速度为2v0，B的速度为0.8v0，因第二次碰撞结束后A达到的最高点与第一次相同，故第二次碰撞结束时A的速度也为2v0．设A上升的最高点高度为h，第二次碰撞前A的速度大小为vA′A上滑过程中，由动能定理得
〔总结提升〕利用弹簧进行相互作用的碰撞模型，一般情况下均满足动量守恒定律和机械能守恒定律，此类试题的一般解法是：(1)首先判断弹簧的初始状态是处于原长，伸长还是压缩状态；(2)分析碰撞前后弹簧和物体的运动状态，依据动量守恒定律和机械能守恒定律列出方程；(3)判断解出的结果是否满足“实际情境可行性原则”，如果不满足，则要舍掉该结果．
注意：(1)由于弹簧的弹力是变力，所以弹簧的弹性势能通常利用机械能守恒或能量守恒求解；(2)要特别注意弹簧的三个状态：原长(此时弹簧的弹性势能为零)、压缩到最短和伸长到最长的状态(此时弹簧连接的两个物体具有共同的速度，弹簧具有量大的弹性势能)，这往往是解决此类问题的突破点．
〔考向预测〕1．(2022·广东高考)某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型．竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态．当滑块从A处以初速度v0为10 m/s向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为1 N，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动．已知滑块的质量m＝0.2 kg，滑杆的质量M＝0.6 kg，A、B间的距离l＝1.2 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力．求：
(1)滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小N1和N2；(2)滑块碰撞前瞬间的速度大小v1；(3)滑杆向上运动的最大高度h．【答案】 (1)8 N 5 N (2)8 m/s (3)0.2 m
【解析】 (1)当滑块处于静止时桌面对滑杆的支持力等于滑块和滑杆的重力，即N1＝(m＋M)g＝8 N当滑块向上滑动过程中受到滑杆的摩擦力为1 N，根据牛顿第三定律可知滑块对滑杆的摩擦力也为1 N，方向竖直向上，则此时桌面对滑杆的支持力为N2＝Mg－f′＝5 N．(2)滑块向上运动到碰前瞬间根据动能定理有
应用创新一 体育健身类1．(多选)(2022·河北名校联考)如图所示，学生练习用脚颠球．某一次足球由静止自由下落1.25 m，被重新颠起，离开脚部后竖直上升的最大高度仍为1.25 m．已知足球与脚部的作用时间为0.1 s，足球的质量为0.4 kg，重力加速度大小g取10 m/s2，不计空气阻力，
下列说法正确的是( )A．脚部对足球的平均作用力为足球重力的11倍B．足球下落到与脚部刚接触时动量大小为4 kg·m/sC．足球与脚部作用过程中动量变化量大小为4 kg·m/sD．足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为4 N·s
2．(2022·湖南衡阳二模)2022年北京冬奥会在某次冰壶比赛中，如图所示，蓝壶静止在大本营Q处，材质相同、质量相等的红壶与蓝壶发生对心正碰，在摩擦力作用下最终分别停在M点和N点．下列说法正确的是( )A．碰后两壶动量的变化量相同B．两壶碰撞过程为弹性碰撞C．碰后蓝壶速度约为红壶速度的2倍D．红壶碰前速度约为碰后速度的4倍
3．(2022·广东茂名二模)蹦床是我国的优势运动项目，我国蹦床运动员朱雪莹在东京奥运会上一举夺冠，为祖国争了光．如图所示为朱雪莹比赛时的情景，比赛中某个过程，她自距离水平网面高3.2 m处由静止下落，与网作用后，竖直向上弹离水平网
面的最大高度为5 m，朱雪莹与网面作用过程中所用时间0.7 s．不考虑空气阻力，重力加速度取10 m/s2，则若朱雪莹质量为60 kg，则网面对她的冲量大小为( )A．420 N·sB．480 N·sC．1 080 N·sD．1 500 N·s
应用创新二 军事科技类4．(2022·湖南益阳模拟)C919大型客机是我国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机，在它的研制过程中风洞实验是必不可少的．现某同学在风洞中完成了以下实验：将一个质量为m的物体放在水平网上(网不影响物体受到的风力)，调节风力大小，并记录了物体所受竖直向上的风力F与时间t的关系，如图所示．
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