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2023届二轮复习通用版 专题3 第2讲 带电粒子在电磁场中的运动 课件
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这是一份2023届二轮复习通用版 专题3 第2讲 带电粒子在电磁场中的运动 课件，共60页。PPT课件主要包含了专题三电场与磁场，真题速练·明考情，核心知识·固双基，命题热点·巧突破，应用创新·提素养，课时作业·分层练，核心知识•固双基，“必备知识”解读，“关键能力”构建，命题热点•巧突破等内容，欢迎下载使用。
第2讲 带电粒子在电磁场中的运动
1．(多选)(2021·全国乙卷)四个带电粒子的电荷量和质量分别为(＋q，m)，(＋q,2m)，(＋3q,3m)，(－q，m)，它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y轴平行，不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图象中，可能正确的是( )
2．(多选)(2022·全国乙，21)一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板(半径分别为R和R＋d)和探测器组成，其横截面如图甲所示，点O为圆心．在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，方向指向O点．4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器．不计粒子重力．粒子1、2做圆周运动，圆的圆心为O、半径分别为r1、r2(R＜r1＜r2＜R＋d)；粒子3从距O点r2的位置入射并从距O点r1的位置出射；粒子4从距O点r1的位置入射并从距O点r2的位置出射，轨迹如图乙中虚线所示．
则( )A．粒子3入射时的动能比它出射时的大B．粒子4入射时的动能比它出射时的大C．粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能D．粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能
3．(2022·广东高考)如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场．一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域．下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是( )
【解析】 由题意知当质子先在MN左侧运动，刚射入磁场时根据左手定则可知在MN受到沿y轴正方向的洛伦兹力，即在MN左侧会向y轴正方向偏移，做匀速圆周运动，y轴坐标增大；在MN右侧根据左手定则可知洛伦兹力反向，质子向x轴正方向偏移，故A正确，B错误；根据左手定则可知质子在整个运动过程中都只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用，在z轴方向上没有运动，z轴坐标不变，故C、D错误．
4．(2022·全国甲，18)空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里，电场的方向沿y轴正方向，一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动．下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是( )
【解析】 因为在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向，所以在坐标原点O静止的带正电粒子在静电力作用下会向y轴正方向运动；磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，可判断出向y轴正方向运动的粒子同时受到沿x轴负方向的洛伦兹力，故带电粒子向x轴负方向偏转，可知选项A、C错误；粒子运动的过程中，静电力对带电粒子做功，粒子速度大小发生变化，粒子所受的洛伦兹力方向始终与速度方向垂直；由于匀强电场方向是沿y轴正方向，故x轴为匀强电场的等势面，从开始到带电粒子再次运动到x轴时，静电力做功为0，洛伦兹力不做功，故带电粒子再次回到x轴时的速度为0，随后受静电力作用再次进入第二象限重复向左偏转，故B正确，D错误．
5．(多选)(2022·湖北卷)在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直．离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角．已知离子比荷为k，不计重力．
〔备考策略〕命题特点：(1)常以选择题的形式考查磁场的性质，以选择题和计算题的形式考查带电粒子在磁场中的运动和在有界磁场中的临界问题；(2)常以计算题的形式考查带电粒子在组合场、复合场中的运动规律，常用数形结合解决带电粒子在电磁场中多过程的复杂问题；(3)常以选择题的形式考查电磁技术的应用实例．常用到的思想方法有：分解法、比值定义法、临界法、对称法．
2．匀强磁场中常见的运动类型(仅受磁场力作用)(1)匀速直线运动：当v∥B时，带电粒子以速度v做匀速直线运动．(2)匀速圆周运动：当v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度大小做匀速圆周运动．
3．关于粒子的重力(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与其所受电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应考虑其重力．(2)不能直接判断是否要考虑重力的情况，在进行受力分析与运动分析时，根据运动状态可分析出是否要考虑重力．
1．思想方法(1)解题关键带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始运动状态的速度，因此带电粒子的运动情况和受力情况的分析是解题的关键．
(2)力学规律的选择①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解．②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和受力分析列方程联立求解．③当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解．
2．模型建构解电磁学中的曲线运动常用“四种”方法
考点一 带电粒子在电场中的运动
(2022·广东高考)密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖．图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属
极板，上极板中央有一小孔．通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷．有两个质量均为m0、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离h1．
〔方法技巧〕求解带电粒子在电场中的直线运动的技巧要注意分析带电粒子是做匀速运动还是匀变速运动，匀速运动问题常以平衡条件F合＝0作为突破口进行求解，匀变速运动根据力和运动的关系可知，合力一定和速度在一条直线上，然后运用动力学观点或能量观点求解．
(1)运用动力学观点时，先分析带电粒子的受力情况，根据F合＝ma得出加速度，再根据运动学方程可得出所求物理量．(2)运用能量观点时，在匀强电场中，若不计重力，电场力对带电粒子做的功等于粒子动能的变化量；若考虑重力，则合力对带电粒子做的功等于粒子动能的变化量．
(2022·山东济南预测)如图所示，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，极板右端到荧光屏的距离为D(D≫L)，极板的中心轴线O′O与荧光屏垂直交于O
点，以O为原点在屏上建立xOy直角坐标系，x轴水平，y轴竖直．质量为m、电荷量为q的正离子以很大的速度v0沿O′O的方向从O′点射入，当极板间加电场或磁场时，离子均偏转很小的角度后从极板的右侧飞出打在荧光屏上．已知角度α很小时，sin α≈tan α≈α，整个系统处于真空中，不计离子重力及相对论效应，忽略离子间的相互作用．
(1)只在极板间加一沿＋y方向、场强为E的匀强电场，求离子打到荧光屏上时偏离O点的距离y0；(2)只在极板间加一沿＋y方向、磁感应强度为B的匀强磁场，求离子打到屏上时偏离O点的距离x0；
(3)极板间同时存在上述(1)(2)中的电场和磁场时，可用此装置来分离粒子．离子束由电荷量相同、质量不同的两种带正电离子组成，入射离子的速度很大且速度在小范围内变化，当离子束沿O′O的方向从O′点射入时，荧光屏上会出现两条亮线．在两条亮线上取y坐标相同的两个光点分别记为P离子和Q离子，对应的x坐标分别为a和b，求P、Q两种离子质量的比值．
A．轨道半径r小的粒子角速度一定小B．电荷量大的粒子的动能一定大C．粒子的速度大小与轨道半径r一定无关D．当加垂直纸面磁场时，粒子一定做离心运动
2．(2022·湖北卷)密立根油滴实验装置如图所示，两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场．用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，油滴从喷口喷出时由于摩擦而带电．金属板间电势差为U时，电荷量为q、半径为r的球状油滴在板间保持静止．若仅将金属板间电势差调整为2U，则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为( )A．q，rB．2q，rC．2q,2rD．4q,2r
考点二 带电粒子在有界磁场中的运动
(2020·新课标Ⅱ卷)如图，在0≤x≤h，－∞＜y＜＋∞区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B的大小可调，方向不变．一质量为m，电荷量为q(q＞0)的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场，不计重力．
带电粒子在圆形磁场中运动常见图示
〔考向预测〕1．(2022·湖北应城市第一高级中学模拟预测)如图所示，直角三角形ABC内(包括边界)存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．已知∠A＝30°，O为AC中点．两个带异种电荷的粒子从O点以相同的速度沿垂直AC方向射入磁场，向左偏转的粒子恰好没有从AB边射出磁场，向右偏转的粒子恰好从B点射出磁场，忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，则正，负粒子的比荷之比为( )
2．(2022·山西太原模拟)一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，其边界如图中虚线所示，ab为半径为R的半圆，ac、bd与直径ab共线，a、c间的距离等于半圆的半径R．一束质量均为m、电量均为q的带负电的粒子，在纸面内从c点垂直于ac以不同速度射入磁场，不计粒子重力及粒子间的相互作用．
4．(2022·重庆江津模拟)有一长方形区间abcd，其边长ab＝2L，bc＝L，在其内存在匀强磁场，方向垂直于纸面(abcd所在平面)向内，如图所示．ab边中点有一电子发射源S，可垂直于磁场向磁场内各个方向均匀发射相同速率的电子，已知电子在磁场中运动半径为L．则从bc边射出的电子占所有射入磁场电子的比例为( )A．50%B．66.7%C．33.3%D．16.7%
5．(2021·湖南高考)带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一．带电粒子流(每个粒子的质量为m、电荷量为＋q)以初速度v垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用．对处在xOy平面内的粒子，求解以下问题．
(1)如图(a)，宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0，r1)、半径为r1的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O．求该磁场磁感应强度B1的大小．(2)如图(a)，虚线框为边长等于2r2的正方形，其几何中心位于C(0，－r2)．在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2．并沿x轴正方向射出．求该磁场磁感应强度B2的大小和方向，以及该磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)．
(3)如图(b)，虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r3的正方形．虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r4的正方形．在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为2r3的带电粒子流沿x轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点O，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为2r4，并沿x轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束．求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程).
(2)粒子从O点进入下方虚线区域，若要从聚焦的O点飞入然后都沿x轴正方向飞出，为磁发散的过程，即粒子在下方圆形磁场运动的轨迹半轻等于磁场半径，粒子轨迹最大的边界如图甲所示，图中圆形磁场即为最小的匀强磁场区域．
考点三 带电粒子(体)在复合场中的运动
(多选)(2022·广东押题卷)如图所示的平面直角坐标系xOy，在y轴的左侧存在沿y轴负方向的匀强电场．在y轴的右侧存在垂直坐标平面向外的匀强磁场．一比荷为k的带正电粒子(不计重力)，从x轴上的A点以沿着与x轴正方向成θ＝53°的初速度
(1)当Ek0＝0时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角θ均为45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示，求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能；(2)已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射，当Ek0＝keU时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值．
〔方法技巧〕1．先把带电粒子的运动按照组合场的顺序分解为一个个独立的过程，并分析每个过程中带电粒子的受力情况和运动情况，然后用衔接速度把这些过程关联起来，列方程解题．
2．带电粒子的常见运动类型及求解方法
(1)求小球刚进入平行板时的速度v大小和方向；(2)若小球进入两板间后，经过t时间撤去板间电场，小球恰好能做匀速直线运动且不与PQ板碰撞，求两板间距离d应满足的条件以及时间t．
(2022·湖南常德预测)如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右(图甲中由B到C)，场强大小随时间变化情况如图乙所示；磁感应强度方向垂直于纸面、大小随时间变化情况如图丙所示．
在t＝1 s时，从A点沿AB方向(垂直于BC)以初速度v0射出第一个粒子，并在此之后，每隔2 s有一个相同的粒子沿AB方向均以初速度v0射出，并恰好均能击中C点，若AB＝BC＝L，且粒子由A运动到C的运动时间小于1 s．不计重力和空气阻力，对于各粒子由A运动到C的过程中，以下说法正确的是( )A．电场强度E0和磁感应强度B0的大小之比为2∶1B．第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比为2∶1C．第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为1∶4D．第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为π∶2
〔考向预测〕1．(多选)(2022·湖北卷)如图所示，一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点О射入，并经过点P(a＞0，b＞0)．若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，粒子从O到P运动的时间为t1，到达P点的动能为Ek1．若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从O到Р运动的时间为t2，到达Р点的动能为Ek2．下列关系式正确的是( )A．t1＜t2B．t1＞t2C．Ek1＜Ek2D．Ek1＞Ek2
2．(多选)(2022·广东高考)如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场．电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点．已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有( )A．电子从N到P，电场力做正功B．N点的电势高于P点的电势C．电子从M到N，洛伦兹力不做功D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力
【解析】 由题可知电子所受电场力水平向左，电子从N到P的过程中电场力做负功，故A错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知N点的电势高于P点，故B正确；由于洛伦兹力一直都和速度方向垂直，故电子从M到N洛伦兹力都不做功，故C正确；由于M点和P点在同一等势面上，故从M到P电场力做功为0，而洛伦兹力不做功，M点速度为0，根据动能定理可知电子在P点速度也为0，则电子在M点和P点都只受电场力作用，在匀强电场中电子在这两点电场力相等，即合力相等，故D错误．故选BC．
3．(2021·辽宁沈阳质监)如图甲所示，真空中有一粒子源，连续不断地放射出带正电的粒子．粒子的初速度很小(可视为零)．粒子经加速电压U1加速后，从O点沿着偏转电场中线OM射入偏转电场，两偏转极板间的距离为L，所加周期性电压Uab如图乙所示．
偏转极板右侧有宽度为L的足够长匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外．磁场右边界是一个足够大的光屏，所有到达光屏的粒子均不再反弹．粒子飞过偏转极板间的时间极短，可认为每个粒子飞过的这段时间里偏转电压几乎不变．已知t＝0时刻射入偏转极板间的粒子，轨迹恰好与光屏相切；偏转电压为2U1时射入偏转极板间的粒子恰好沿着偏转极板上边缘飞出电场．不计粒子重力及粒子之间的相互作用力．求：(1)偏转极板的长度；(2)磁场右侧光屏上有粒子击中的范围的长度．
应用创新一 电磁场与现代科技1．(2022·江苏常州三模)利用质谱仪检测电量相等(4价)的气态14C和12C离子的浓度比，结合14C衰变为14N的半衰期，可以判断古代生物的年龄．如图所示，离子从容器A下方的狭缝S1飘入电场，经电场加速后通过狭缝S2、S3垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，
2．(多选)(2022·湖南三湘联考)如图所示为回旋加速器的示意图，用回旋加速器加速某带电粒子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f．设D形盒半径为R，不计粒子在两极板间运动的时间，则下列说法正确的是 ( )
A．带电粒子被加速后的最大速度不可能超过2πRfB．增大加速电场的电压，其余条件不变，带电粒子在D形盒中运动的时间变短C．只要R足够大，带电粒子的速度就可以被加速到足够大D．不同的带电粒子在同一回旋加速器中运动的总时间可能不同
【解析】 由圆周运动知识有v＝wr、w＝2πf可得v＝2πrf，当r＝R时，v最大，此时v＝2πRf，故A正确；增大加速电场的电压，其他条件不变，每次加速后粒子获得的动能增加，但最终的动能不变，故在电场中加速的次数减少，带电粒子在D形盒中运动的时间变短，故B正确；带电粒子的速度不能加速到足够大，因为当速度达到一定程度后，需考虑相对论效应．带电粒子的质量会发生变化，则运动周期也就发生变化了，就不能达到恰好加速的条件了，故C错误；
3．(多选)(2022·山东临沂二模)2022年4月15日哈佛·史密森天体物理学中心的科学家乔纳森·麦克道维尔推文表明：莫尼亚轨道上第一次出现中国卫星，该卫星曾在2021年工况异常．尽管乔纳森的描述中没有提及该卫星使用了何种引擎，但从轨道提升的描述来判断，几乎可以肯定是属于离子电推引擎，这是利用电场将处在等离子状态的“工质”加速后向后喷出而获得前进动力的一种发动机．
这种引擎不需要燃料，也无污染物排放．引擎获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场(离子初速度忽略不计)，A、B间电压为U，使正离子加速形成离
子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力．单位时间内飘入的正离子数目N为定值，离子质量为m，电荷量为ne(其中n是正整数，e是元电荷)，加速正离子束所消耗的功率为P，引擎获得的推力为F，
应用创新二 叠加场与现代科技4．(多选)(2022·湖北七市联考)智能手机中的电子指南针利用了重力传感器和霍尔元件来确定磁场的方向．某个智能手机中固定着一个矩形薄片霍尔元件，四个电极分别为E、F、M、N，薄片厚度为h，在E、F间通入恒定电流I、同时外加与薄片垂直的匀强磁场B，M、N间的电压为UH，已知半导体薄片中的载流子为正电荷，电流与磁场的方向如图所示，下列说法正确的是( )A．N板电势高于M板电势B．磁感应强度越大，UH越大C．增加薄片厚度h，UH增大D．将磁场和电流都反向，N板电势低于M板电势
5．(2021·河北高考)如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间．相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨
平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连．质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止．
第2讲 带电粒子在电磁场中的运动
1．(多选)(2021·全国乙卷)四个带电粒子的电荷量和质量分别为(＋q，m)，(＋q,2m)，(＋3q,3m)，(－q，m)，它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y轴平行，不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图象中，可能正确的是( )
2．(多选)(2022·全国乙，21)一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板(半径分别为R和R＋d)和探测器组成，其横截面如图甲所示，点O为圆心．在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，方向指向O点．4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器．不计粒子重力．粒子1、2做圆周运动，圆的圆心为O、半径分别为r1、r2(R＜r1＜r2＜R＋d)；粒子3从距O点r2的位置入射并从距O点r1的位置出射；粒子4从距O点r1的位置入射并从距O点r2的位置出射，轨迹如图乙中虚线所示．
则( )A．粒子3入射时的动能比它出射时的大B．粒子4入射时的动能比它出射时的大C．粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能D．粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能
3．(2022·广东高考)如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场．一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域．下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是( )
【解析】 由题意知当质子先在MN左侧运动，刚射入磁场时根据左手定则可知在MN受到沿y轴正方向的洛伦兹力，即在MN左侧会向y轴正方向偏移，做匀速圆周运动，y轴坐标增大；在MN右侧根据左手定则可知洛伦兹力反向，质子向x轴正方向偏移，故A正确，B错误；根据左手定则可知质子在整个运动过程中都只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用，在z轴方向上没有运动，z轴坐标不变，故C、D错误．
4．(2022·全国甲，18)空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里，电场的方向沿y轴正方向，一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动．下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是( )
【解析】 因为在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向，所以在坐标原点O静止的带正电粒子在静电力作用下会向y轴正方向运动；磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，可判断出向y轴正方向运动的粒子同时受到沿x轴负方向的洛伦兹力，故带电粒子向x轴负方向偏转，可知选项A、C错误；粒子运动的过程中，静电力对带电粒子做功，粒子速度大小发生变化，粒子所受的洛伦兹力方向始终与速度方向垂直；由于匀强电场方向是沿y轴正方向，故x轴为匀强电场的等势面，从开始到带电粒子再次运动到x轴时，静电力做功为0，洛伦兹力不做功，故带电粒子再次回到x轴时的速度为0，随后受静电力作用再次进入第二象限重复向左偏转，故B正确，D错误．
5．(多选)(2022·湖北卷)在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直．离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角．已知离子比荷为k，不计重力．
〔备考策略〕命题特点：(1)常以选择题的形式考查磁场的性质，以选择题和计算题的形式考查带电粒子在磁场中的运动和在有界磁场中的临界问题；(2)常以计算题的形式考查带电粒子在组合场、复合场中的运动规律，常用数形结合解决带电粒子在电磁场中多过程的复杂问题；(3)常以选择题的形式考查电磁技术的应用实例．常用到的思想方法有：分解法、比值定义法、临界法、对称法．
2．匀强磁场中常见的运动类型(仅受磁场力作用)(1)匀速直线运动：当v∥B时，带电粒子以速度v做匀速直线运动．(2)匀速圆周运动：当v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度大小做匀速圆周运动．
3．关于粒子的重力(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与其所受电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应考虑其重力．(2)不能直接判断是否要考虑重力的情况，在进行受力分析与运动分析时，根据运动状态可分析出是否要考虑重力．
1．思想方法(1)解题关键带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始运动状态的速度，因此带电粒子的运动情况和受力情况的分析是解题的关键．
(2)力学规律的选择①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解．②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和受力分析列方程联立求解．③当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解．
2．模型建构解电磁学中的曲线运动常用“四种”方法
考点一 带电粒子在电场中的运动
(2022·广东高考)密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖．图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属
极板，上极板中央有一小孔．通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷．有两个质量均为m0、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离h1．
〔方法技巧〕求解带电粒子在电场中的直线运动的技巧要注意分析带电粒子是做匀速运动还是匀变速运动，匀速运动问题常以平衡条件F合＝0作为突破口进行求解，匀变速运动根据力和运动的关系可知，合力一定和速度在一条直线上，然后运用动力学观点或能量观点求解．
(1)运用动力学观点时，先分析带电粒子的受力情况，根据F合＝ma得出加速度，再根据运动学方程可得出所求物理量．(2)运用能量观点时，在匀强电场中，若不计重力，电场力对带电粒子做的功等于粒子动能的变化量；若考虑重力，则合力对带电粒子做的功等于粒子动能的变化量．
(2022·山东济南预测)如图所示，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，极板右端到荧光屏的距离为D(D≫L)，极板的中心轴线O′O与荧光屏垂直交于O
点，以O为原点在屏上建立xOy直角坐标系，x轴水平，y轴竖直．质量为m、电荷量为q的正离子以很大的速度v0沿O′O的方向从O′点射入，当极板间加电场或磁场时，离子均偏转很小的角度后从极板的右侧飞出打在荧光屏上．已知角度α很小时，sin α≈tan α≈α，整个系统处于真空中，不计离子重力及相对论效应，忽略离子间的相互作用．
(1)只在极板间加一沿＋y方向、场强为E的匀强电场，求离子打到荧光屏上时偏离O点的距离y0；(2)只在极板间加一沿＋y方向、磁感应强度为B的匀强磁场，求离子打到屏上时偏离O点的距离x0；
(3)极板间同时存在上述(1)(2)中的电场和磁场时，可用此装置来分离粒子．离子束由电荷量相同、质量不同的两种带正电离子组成，入射离子的速度很大且速度在小范围内变化，当离子束沿O′O的方向从O′点射入时，荧光屏上会出现两条亮线．在两条亮线上取y坐标相同的两个光点分别记为P离子和Q离子，对应的x坐标分别为a和b，求P、Q两种离子质量的比值．
A．轨道半径r小的粒子角速度一定小B．电荷量大的粒子的动能一定大C．粒子的速度大小与轨道半径r一定无关D．当加垂直纸面磁场时，粒子一定做离心运动
2．(2022·湖北卷)密立根油滴实验装置如图所示，两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场．用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，油滴从喷口喷出时由于摩擦而带电．金属板间电势差为U时，电荷量为q、半径为r的球状油滴在板间保持静止．若仅将金属板间电势差调整为2U，则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为( )A．q，rB．2q，rC．2q,2rD．4q,2r
考点二 带电粒子在有界磁场中的运动
(2020·新课标Ⅱ卷)如图，在0≤x≤h，－∞＜y＜＋∞区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B的大小可调，方向不变．一质量为m，电荷量为q(q＞0)的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场，不计重力．
带电粒子在圆形磁场中运动常见图示
〔考向预测〕1．(2022·湖北应城市第一高级中学模拟预测)如图所示，直角三角形ABC内(包括边界)存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．已知∠A＝30°，O为AC中点．两个带异种电荷的粒子从O点以相同的速度沿垂直AC方向射入磁场，向左偏转的粒子恰好没有从AB边射出磁场，向右偏转的粒子恰好从B点射出磁场，忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，则正，负粒子的比荷之比为( )
2．(2022·山西太原模拟)一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，其边界如图中虚线所示，ab为半径为R的半圆，ac、bd与直径ab共线，a、c间的距离等于半圆的半径R．一束质量均为m、电量均为q的带负电的粒子，在纸面内从c点垂直于ac以不同速度射入磁场，不计粒子重力及粒子间的相互作用．
4．(2022·重庆江津模拟)有一长方形区间abcd，其边长ab＝2L，bc＝L，在其内存在匀强磁场，方向垂直于纸面(abcd所在平面)向内，如图所示．ab边中点有一电子发射源S，可垂直于磁场向磁场内各个方向均匀发射相同速率的电子，已知电子在磁场中运动半径为L．则从bc边射出的电子占所有射入磁场电子的比例为( )A．50%B．66.7%C．33.3%D．16.7%
5．(2021·湖南高考)带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一．带电粒子流(每个粒子的质量为m、电荷量为＋q)以初速度v垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用．对处在xOy平面内的粒子，求解以下问题．
(1)如图(a)，宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0，r1)、半径为r1的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O．求该磁场磁感应强度B1的大小．(2)如图(a)，虚线框为边长等于2r2的正方形，其几何中心位于C(0，－r2)．在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2．并沿x轴正方向射出．求该磁场磁感应强度B2的大小和方向，以及该磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)．
(3)如图(b)，虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r3的正方形．虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r4的正方形．在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为2r3的带电粒子流沿x轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点O，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为2r4，并沿x轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束．求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程).
(2)粒子从O点进入下方虚线区域，若要从聚焦的O点飞入然后都沿x轴正方向飞出，为磁发散的过程，即粒子在下方圆形磁场运动的轨迹半轻等于磁场半径，粒子轨迹最大的边界如图甲所示，图中圆形磁场即为最小的匀强磁场区域．
考点三 带电粒子(体)在复合场中的运动
(多选)(2022·广东押题卷)如图所示的平面直角坐标系xOy，在y轴的左侧存在沿y轴负方向的匀强电场．在y轴的右侧存在垂直坐标平面向外的匀强磁场．一比荷为k的带正电粒子(不计重力)，从x轴上的A点以沿着与x轴正方向成θ＝53°的初速度
(1)当Ek0＝0时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角θ均为45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示，求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能；(2)已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射，当Ek0＝keU时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值．
〔方法技巧〕1．先把带电粒子的运动按照组合场的顺序分解为一个个独立的过程，并分析每个过程中带电粒子的受力情况和运动情况，然后用衔接速度把这些过程关联起来，列方程解题．
2．带电粒子的常见运动类型及求解方法
(1)求小球刚进入平行板时的速度v大小和方向；(2)若小球进入两板间后，经过t时间撤去板间电场，小球恰好能做匀速直线运动且不与PQ板碰撞，求两板间距离d应满足的条件以及时间t．
(2022·湖南常德预测)如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右(图甲中由B到C)，场强大小随时间变化情况如图乙所示；磁感应强度方向垂直于纸面、大小随时间变化情况如图丙所示．
在t＝1 s时，从A点沿AB方向(垂直于BC)以初速度v0射出第一个粒子，并在此之后，每隔2 s有一个相同的粒子沿AB方向均以初速度v0射出，并恰好均能击中C点，若AB＝BC＝L，且粒子由A运动到C的运动时间小于1 s．不计重力和空气阻力，对于各粒子由A运动到C的过程中，以下说法正确的是( )A．电场强度E0和磁感应强度B0的大小之比为2∶1B．第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比为2∶1C．第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为1∶4D．第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为π∶2
〔考向预测〕1．(多选)(2022·湖北卷)如图所示，一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点О射入，并经过点P(a＞0，b＞0)．若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，粒子从O到P运动的时间为t1，到达P点的动能为Ek1．若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从O到Р运动的时间为t2，到达Р点的动能为Ek2．下列关系式正确的是( )A．t1＜t2B．t1＞t2C．Ek1＜Ek2D．Ek1＞Ek2
2．(多选)(2022·广东高考)如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场．电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点．已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有( )A．电子从N到P，电场力做正功B．N点的电势高于P点的电势C．电子从M到N，洛伦兹力不做功D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力
【解析】 由题可知电子所受电场力水平向左，电子从N到P的过程中电场力做负功，故A错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知N点的电势高于P点，故B正确；由于洛伦兹力一直都和速度方向垂直，故电子从M到N洛伦兹力都不做功，故C正确；由于M点和P点在同一等势面上，故从M到P电场力做功为0，而洛伦兹力不做功，M点速度为0，根据动能定理可知电子在P点速度也为0，则电子在M点和P点都只受电场力作用，在匀强电场中电子在这两点电场力相等，即合力相等，故D错误．故选BC．
3．(2021·辽宁沈阳质监)如图甲所示，真空中有一粒子源，连续不断地放射出带正电的粒子．粒子的初速度很小(可视为零)．粒子经加速电压U1加速后，从O点沿着偏转电场中线OM射入偏转电场，两偏转极板间的距离为L，所加周期性电压Uab如图乙所示．
偏转极板右侧有宽度为L的足够长匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外．磁场右边界是一个足够大的光屏，所有到达光屏的粒子均不再反弹．粒子飞过偏转极板间的时间极短，可认为每个粒子飞过的这段时间里偏转电压几乎不变．已知t＝0时刻射入偏转极板间的粒子，轨迹恰好与光屏相切；偏转电压为2U1时射入偏转极板间的粒子恰好沿着偏转极板上边缘飞出电场．不计粒子重力及粒子之间的相互作用力．求：(1)偏转极板的长度；(2)磁场右侧光屏上有粒子击中的范围的长度．
应用创新一 电磁场与现代科技1．(2022·江苏常州三模)利用质谱仪检测电量相等(4价)的气态14C和12C离子的浓度比，结合14C衰变为14N的半衰期，可以判断古代生物的年龄．如图所示，离子从容器A下方的狭缝S1飘入电场，经电场加速后通过狭缝S2、S3垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，
2．(多选)(2022·湖南三湘联考)如图所示为回旋加速器的示意图，用回旋加速器加速某带电粒子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f．设D形盒半径为R，不计粒子在两极板间运动的时间，则下列说法正确的是 ( )
A．带电粒子被加速后的最大速度不可能超过2πRfB．增大加速电场的电压，其余条件不变，带电粒子在D形盒中运动的时间变短C．只要R足够大，带电粒子的速度就可以被加速到足够大D．不同的带电粒子在同一回旋加速器中运动的总时间可能不同
【解析】 由圆周运动知识有v＝wr、w＝2πf可得v＝2πrf，当r＝R时，v最大，此时v＝2πRf，故A正确；增大加速电场的电压，其他条件不变，每次加速后粒子获得的动能增加，但最终的动能不变，故在电场中加速的次数减少，带电粒子在D形盒中运动的时间变短，故B正确；带电粒子的速度不能加速到足够大，因为当速度达到一定程度后，需考虑相对论效应．带电粒子的质量会发生变化，则运动周期也就发生变化了，就不能达到恰好加速的条件了，故C错误；
3．(多选)(2022·山东临沂二模)2022年4月15日哈佛·史密森天体物理学中心的科学家乔纳森·麦克道维尔推文表明：莫尼亚轨道上第一次出现中国卫星，该卫星曾在2021年工况异常．尽管乔纳森的描述中没有提及该卫星使用了何种引擎，但从轨道提升的描述来判断，几乎可以肯定是属于离子电推引擎，这是利用电场将处在等离子状态的“工质”加速后向后喷出而获得前进动力的一种发动机．
这种引擎不需要燃料，也无污染物排放．引擎获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场(离子初速度忽略不计)，A、B间电压为U，使正离子加速形成离
子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力．单位时间内飘入的正离子数目N为定值，离子质量为m，电荷量为ne(其中n是正整数，e是元电荷)，加速正离子束所消耗的功率为P，引擎获得的推力为F，
应用创新二 叠加场与现代科技4．(多选)(2022·湖北七市联考)智能手机中的电子指南针利用了重力传感器和霍尔元件来确定磁场的方向．某个智能手机中固定着一个矩形薄片霍尔元件，四个电极分别为E、F、M、N，薄片厚度为h，在E、F间通入恒定电流I、同时外加与薄片垂直的匀强磁场B，M、N间的电压为UH，已知半导体薄片中的载流子为正电荷，电流与磁场的方向如图所示，下列说法正确的是( )A．N板电势高于M板电势B．磁感应强度越大，UH越大C．增加薄片厚度h，UH增大D．将磁场和电流都反向，N板电势低于M板电势
5．(2021·河北高考)如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间．相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨
平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连．质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止．
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