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2023届二轮复习通用版 1.1 力与物体的平衡 学案
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这是一份2023届二轮复习通用版 1.1 力与物体的平衡 学案，共20页。
第一部分 专题突破方略
专题一 力与运动
第1讲 力与物体的平衡
真题速练·明考情
1．(2020·新课标Ⅲ卷)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连．甲、乙两物体质量相等．系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β．若α＝70°，则β等于( B )
A．45° B．55°
C．60° D．70°
【解析】 甲物体拴牢在O点，且甲、乙两物体的质量相等，则甲、乙绳的拉力大小相等，O点处于平衡状态，则左侧绳子拉力的方向在甲、乙绳子的角平分线上，如图所示．根据几何关系有180°＝2β＋α，解得β＝55°．故选B．
2．(2021·湖南高考卷)质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点．凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块．用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是( C )
A．推力F先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．墙面对凹槽的压力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
【解析】 用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，由平衡条件可知，设滑块与圆心连线与竖直方向夹角为θ．推力F＝mgsinθ，凹槽对滑块的支持力N＝mgcosθ，小滑块由A点向B点缓慢移动过程中，θ角逐渐增大，力F逐渐增大，力N逐渐减小，选项A、B错误；由牛顿第三定律，滑块对凹槽的压力N′＝N＝mgcosθ，滑块对凹槽的压力N′在水平方向的分力N′sinθ＝mgcosθsinθ＝0.5mgsin2θ，对凹槽分析受力，由平衡条件可知，墙面对凹槽的压力为F压＝0.5mgsin2θ，当θ＝45°时最大，所以墙面对凹槽的压力先增大后减小，选项C正确；由于力F的方向始终沿圆弧的切线方向，则竖直方向的分量为Fsinθ·sinθ＝Fsin2θ，不断变大．对滑块和凹槽整体受力分析可知，水平地面对凹槽的支持力逐渐减小，选项D错误．
3．(2021·海南高考卷)如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为α＝60°，其中斜面N光滑．两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则P与M间的动摩擦因数至少为( D )
A． B．
C． D．
【解析】 设PQ之间的库仑力为F，滑块质量为m，隔离Q受力分析，沿斜面方向，由平衡条件可得Fcos30°＝mgsin60°，隔离P受力分析，沿斜面方向，由平衡条件，可得μ(mgcos60°＋F)＝mgsin60°，联立解得：μ＝，选项D正确．
4．(2022·湖南，3)如图甲所示，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图乙所示．导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ．下列说法正确的是( D )
A．当导线静止在图甲右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C．tanθ与电流I成正比
D．sinθ与电流I成正比
【解析】 当导线静止在题图甲右侧位置时，对直导线MN进行受力分析，如图所示，由左手定则知，导线中电流方向由M指向N，故A错误；由于与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，因此F安＝Gsinθ，FT＝Gcosθ，F安＝BIl，可得sinθ与I成正比，当I增大时，θ增大，cosθ减小，静止后，导线对悬线的拉力FT减小，故B、C错误，D正确．
〔命题趋势〕
受力分析与物体平衡几乎是每年必考的内容，近年来着重考查连接体的平衡，整体法、隔离法的应用，绳、杆、面弹力的大小与方向(如T1T4)及胡克定律，摩擦力的大小、方向的判断及临界极值问题(如T2)，动态变化平衡状态的分析、叠加体受力分析(如T1)，电磁场中的平衡问题(如T3)．常用到的思想方法有：假设法、整体法和隔离法、转换研究对象法、图解法等，题型一般为选择题．
核心知识·固双基
“必备知识”解读
1．弹力
(1)大小：弹簧在弹性限度内，弹力的大小可由胡克定律F＝kx计算；一般情况下物体间相互作用的弹力可由平衡条件或牛顿运动定律来求解．
(2)方向：一般垂直于接触面(或切面)指向施力物体形变恢复的方向；绳的拉力沿绳指向绳收缩的方向．
2．摩擦力
(1)大小：滑动摩擦力Ff＝μFN，与接触面的面积无关；静摩擦力的增大有一个限度，具体值根据牛顿运动定律或平衡条件来求．
(2)方向：沿接触面的切线方向，并且跟物体的相对运动或相对运动趋势的方向相反．
3．电场力
(1)大小：F＝qE．若为匀强电场，电场力则为恒力；若为非匀强电场，电场力则与电荷所处的位置有关．真空中点电荷间的库仑力F＝k．
(2)方向：正电荷所受电场力方向与场强方向一致，负电荷所受电场力方向与场强方向相反．
4．安培力
(1)大小：F＝BIL，此式只适用于B⊥I的情况，且L是导线的有效长度，当B∥I时F＝0．
(2)方向：用左手定则判断，安培力垂直于B、I确定的平面．
5．洛伦兹力
(1)大小：F＝qvB，此式只适用于B⊥v的情况．当B∥v时F＝0．
(2)方向：用左手定则判断，洛伦兹力垂直于B、v确定的平面，洛伦兹力永不做功．
6．共点力的平衡
(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动．
(2)平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0．
“关键能力”构建
1．思想方法
(1)在判断弹力或摩擦力是否存在以及确定它们的方向时常用假设法．
(2)求解平衡问题时常用二力平衡法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法、图解法等．
(3)带电体的平衡问题仍然满足平衡条件，只是要注意准确分析场力——电场力、安培力或洛伦兹力．
2．模型建构
(1)合力与分力的关系
①合力不变时，两相等分力的夹角越大，两分力越大，夹角接近180°时，两分力接近无穷大．
②两相等分力夹角为120°时，两分力与合力大小相等．
(2)平衡条件的应用
①n个共点力平衡时其中任意(n－1)个力的合力与第n个力是一对平衡力．
②物体受三个力作用平衡时一般用合成法，合成除重力外的两个力，合力与重力平衡，在力的三角形中解决问题，这样就把力的问题转化为三角形问题．
(3)滑块与斜面模型
如图所示，斜面固定，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，将物块轻放在斜面上，若μ≥tanθ，物块保持静止；若μ＜tanθ，物块下滑．与物块质量无关，只由μ与θ决定，其中μ≥tanθ时称为“自锁”现象．
命题热点·巧突破,
MINGTIREDIANQIAOTUPO
考点一 静态平衡问题
考向1 单个物体的平衡
1．(2022·浙江6月高考)如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ＝60°．一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的( B )
A．作用力为G B．作用力为G
C．摩擦力为G D．摩擦力为G
【解析】 设斜杆的弹力大小为F，以水平横杆和重物为整体，竖直方向根据受力平衡可得4Fcos30°＝G，解得F＝G，以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示，可知每根斜杆受到地面的作用力应与F平衡，即大小为G，每根斜杆受到地面的摩擦力为Ff＝Fsin30°＝G，B正确，A、C、D错误．
2．(2022·东北三省三校一模)如图所示，阳台上有一个用于晾灌肠的光滑曲杆AOB，直杆OA和OB的夹角α＝150°，细绳一端固定在A点，另一端与套在曲杆AOB上的轻环Q连接，用挂钩挂上质量为m的灌肠时，轻环Q从曲杆O处沿OB滑下(轻环不滑出OB杆)，重力加速度为g，当灌肠重新平衡后轻绳的张力大小为( B )
A．mg B．mg
C．mg D．mg
【解析】 如图所示，同一根绳上拉力处处相等，故合力在夹角平分线上，处于静止状态时，Q处绳子必垂直于杆，否则不可能平衡，由几何关系得θ＝30°，当灌肠重新平衡，由几何关系，受力分析可得，在竖直方向上2Tcos30°＝mg，则T＝mg，故选B．
考向2 多个物体的平衡问题
3．(2022·湖北八市二模)如图所示斜面体静置在粗糙的水平地面上，质量不等的甲、乙两物块用跨过光滑定滑轮的轻质细绳连接，分别静止在斜面AB、AC上，滑轮两侧细绳与斜面平行，AB斜面粗糙，AC斜面光滑．若在甲物块上面再放一个小物块后甲、乙仍静止．则以下分析正确的是( D )
A．甲所受的摩擦力一定变小
B．甲所受的摩擦力一定变大
C．斜面体所受地面的摩擦力一定变大
D．斜面体所受地面的摩擦力一定不变
【解析】 设甲、乙两物块的质量分别为m1和m2，斜面AB与水平地面的夹角为α，AC与水平地面的夹角为β，由已知条件分析乙物块受力得绳上拉力T＝m2gsinβ，由于甲、乙两物块质量大小关系未知，两斜面夹角关系未知，甲与斜面之间是否存在摩擦力以及若存在摩擦力摩擦力大小、方向也不确定．若在甲物块上面再放一个小物块后甲、乙仍静止，甲所受摩擦力大小如何变化也不确定，故A、B错误；将斜面体与甲、乙两物块看成一个整体，整体始终静止，受重力与支持力平衡，斜面体始终不受摩擦力，故C错误，D正确．
4．(2021·山西模拟)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行．A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为( C )
A． B．
C． D．
【解析】 根据题意分析，物块A、B刚好要滑动时，应该是物体A相对物体B向上滑动，设绳子拉力为F，对A受力分析，由平衡条件得：F＝mgsin45°＋μmgcos45°，物体B相对斜面向下滑动，对B受力分析，由平衡条件得：2mgsin45°＝F＋μmgcos45°＋μ(2m＋m)gcos45°，联立解得：μ＝，故C正确，A、B、D错误．
5．(多选)(2022·福建莆田二检)“繁灯夺霁华”，挂灯笼迎新春已成为中国人喜庆节日的习俗．如图所示，一轻质细绳上等距悬挂四个质量相等的灯笼，BC段的细绳是水平的，另外四段细绳与水平面所成的角分别为θ1和θ2，设绳子OA段、AB段的拉力分别为T1、T2．则( BC )
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
【解析】 设每个灯笼质量为m，先将四个灯笼看成一个整体，由平衡条件得2T1sinθ1＝4mg，将下面两个灯笼看成一个整体，则有2T2sinθ2＝2mg，对最左边的灯笼受力分析，水平方向上有T1cosθ1＝T2cosθ2，联立可得＝，＝，故B、C正确，A、D错误．
考向3 电磁场中的平衡问题
6．(2019·全国卷Ⅰ，15)如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则( D )
A．P和Q都带正电荷
B．P和Q都带负电荷
C．P带正电荷，Q带负电荷
D．P带负电荷，Q带正电荷
【解析】 细绳竖直，把P、Q看作整体，在水平方向所受电场力为零，所以P、Q必带等量异种电荷，选项A、B错误；如果P、Q带不同性质的电荷，受力如图甲、乙所示，由图知，P带正电荷，Q带负电荷，水平方向的合力不为零；P带负电荷、Q带正电荷时符合题意，选项C错误，D正确．
7．(2017·全国卷Ⅰ，16)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是( B )
A．ma＞mb＞mc B．mb＞ma＞mc
C．mc＞ma＞mb D．mc＞mb＞ma
【解析】 由题意知，三个带电微粒受力情况：mag＝qE，mbg＝qE＋qvB，mcg＋qvB＝qE，所以mb>ma>mc，故选项B正确，A、C、D错误．
8．(2021·广东高考卷)截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线，若中心直导线通入电流I1，四根平行直导线均通入电流I2，I1≫I2，电流方向如图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是( C )
【解析】 因I1≫I2，则可不考虑四个边上的直导线之间的相互作用；根据两通电直导线间的安培力作用满足“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”，则正方形左右两侧的直导线I2要受到I1吸引的安培力，形成凹形，正方形上下两边的直导线I2要受到I1排斥的安培力，形成凸形，故变形后的形状如图C．
〔方法技巧〕
1．受力分析的顺序
一般按照“重力→电场力(磁场力)→弹力→摩擦力→其他力”的顺序，结合整体法与隔离法分析物体的受力情况．
2．处理平衡问题常用的四种方法
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
分解法
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分
解法
物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三
角形法
对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
3．平衡中的“四看”与“四想”
(1)看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态”．
(2)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”．
(3)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”．
(4)看到“恰好”，想到“题述的过程存在临界点”．
考点二 匀速运动中的平衡问题
〔考向预测〕
1．(2020·浙江卷)矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机．当歼20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示．已知飞机受到重力G、发动机推力F1、与速度方向垂直的升力F2和与速度方向相反的空气阻力Ff．下列受力分析示意图可能正确的是( A )
【解析】 由题意可知所受重力G竖直向下，空气阻力Ff与速度方向相反，升力F2与速度方向垂直，发动机推力F1的方向沿喷口的反方向，对比图中选项可知只有A选项符合题意．故选A．
2．(多选)(2022·广东普通高中一模)如图，家用小型起重机拉起重物的绳子一端固定在起重机斜臂顶端，另一端跨过动滑轮A和定滑轮B之后与电动机相连．起重机正将重为G的重物匀速竖直上拉，忽略绳子与滑轮的摩擦以及绳子和动滑轮A的重力，∠ABC＝60°，则( BD )
A．绳子对定滑轮B的作用力方向竖直向下
B．绳子对定滑轮B的作用力方向与BA成30°斜向下
C．绳子对定滑轮B的作用力大小等于G
D．绳子对定滑轮B的作用力大小等于G
【解析】 绳子对定滑轮的B的作用力为BA和BC两段绳子弹力的合力，方向斜向左下，故A错误；重物匀速运动，则任意段绳子的弹力等于重力的一半，即．由平行四边形可知，合力方向延∠ABC的角平分线，与BA夹角30°斜向下，大小为，故B、D正确，C错误．
3．(2022·重庆巴蜀中学二模)如图所示，若质量为1kg的木块在无外力作用时恰好能沿倾角θ＝30°的粗糙斜面匀速下滑，现外加一水平向右的推力F使木块能沿斜面向上匀速运动，g＝10m/s2，则F的大小是( C )
A．5N B．5N
C．10N D．10N
【解析】 无外力作用时恰好能沿倾角θ＝30°的粗糙斜面匀速下滑，则有mgsinθ＝μmgcosθ，现外加一水平向右的推力F使木块能沿斜面向上匀速运动，则有Fcosθ＝mgsinθ＋μ(mgcosθ＋Fsinθ)，联立解得F＝＝代入数据可得F＝10N，所以C正确，A、B、D错误．
考点三 动态平衡问题
典例1(2022·四川德阳二诊)如图所示，粗糙水平地面上的长方体物块将一重为G的光滑圆球抵在光滑竖直的墙壁上，现用水平向右的拉力F缓慢拉动长方体物块，在圆球与地面接触之前，下面的相关判断正确的是( A )
A．水平拉力F逐渐减小
B．球对墙壁的压力逐渐减小
C．地面对长方体物块的摩擦力逐渐增大
D．地面对长方体物块的支持力逐渐增大
【解析】 以球为研究对象，进行受力分析如图1所示：
其中，重力G大小方向均不变，墙壁对球的弹力FN1方向不变，长方体物块对球的支持力FN2大小方向均变化，适合用图解法解题，随着FN2与水平方向夹角逐渐变小，可以看出FN1变大，FN2变大，由牛顿第三定律可知，B错误；设长方体物块的重力为G′，地面对长方体物块的摩擦力为Ff，选整体为研究对象进行受力分析，如图2所示，地面对长方体物块的支持力FN等于总重力，即FN＝G＋G′，故FN不变，D错误；Ff＝μFN＝μ(G＋G′)，故地面对长方体物块的摩擦力不变，C错误；由Ff＝FN1＋F及FN1变大，知F减小，A正确．
〔总结提升〕
分析三力作用下动态平衡的方法
〔考向预测〕
1．(2022·河南开封二模)如图所示，滑块放在水平地面上，左边受一轻质弹簧的拉力作用，弹簧原长l0(l0
A．弹簧弹力在水平方向的分量增大，滑块受到的摩擦力不变
B．弹簧弹力在水平方向的分量不变，滑块受到的摩擦力变小
C．弹簧弹力在竖直方向的分量增大，滑块受到的摩擦力变小
D．弹簧弹力在竖直方向的分量不变，滑块受到的摩擦力不变
【解析】 物体受到重力、支持力、水平拉力、弹簧弹力、摩擦力，设某一位置时弹簧与水平方向的夹角为θ，此时弹簧的长度为l，弹簧的原长为l0；竖直方向时弹簧伸长量为x1，弹簧与水平方向的夹角为θ时弹簧伸长量为x2，根据正交分解得：竖直方向FN＝mg－F弹sinθ，根据几何关系得F弹sinθ＝kx2·＝k·其中x1和l0为定值，当x2逐渐增大时，竖直分量F弹sinθ增大，支持力FN逐渐减小，根据Ff＝μFN，可知摩擦力减小，故C正确，A、B、D错误．
2．(2022·广东汕头一模)如图甲所示，某电工正在液压升降梯上作业，图乙为升降梯的力学模型简图，剪叉支架AB和CD支撑轿厢．完成任务后，升降梯缓慢送该电工下降的过程中( B )
A．该电工处于失重状态
B．轿厢对剪叉支架AB的压力逐渐增大
C．剪叉支架AB对轿厢的支持力等于轿厢的重力
D．液压升降梯对水平地面的压力逐渐减小
【解析】 该电工随轿厢缓慢下降，处于平衡状态，不是失重状态，选项A错误；设AB和CD对轿厢的支持力均为F，且与竖直方向的夹角均为θ，则2Fcosθ＝G则轿厢下降时，随θ角增加，F变大，即轿厢对剪叉支架AB的压力逐渐增大，选项B正确；剪叉支架AB与CD对轿厢的支持力的合力等于轿厢的重力，选项C错误；对整体而言，竖直方向受力不变，即液压升降梯对水平地面的压力不变，选项D错误．
3．(2022·安徽安庆一模)如图所示，两个小球a、b质量均为m，用细线相连并悬挂于O点，现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为θ＝45°，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量不可能是( B )
A． B．
C． D．
【解析】 以小球a、b整体为研究对象，利用图解法可判断：当弹簧上的拉力F与细线上的拉力垂直时，拉力F最小，为2mgsinθ＝mg，再根据胡克定律得：最小形变量x＝，则形变量小于是不可能的，B符合题意．
4．(2022·天津河西区期末)如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F和环对小球的弹力FN的大小变化情况是( A )
A．F减小，FN不变 B．F不变，FN减小
C．F不变，FN增大 D．F增大，FN减小
【解析】 对小球受力分析，其所受的三个力组成一个闭合三角形，如图所示，力三角形与圆内的三角形相似，由几何关系可知＝＝，小球缓慢上移时mg不变，R不变，L减小，F减小，FN大小不变，A正确．
考点四 平衡问题中的临界极值问题
1．临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述．
2．常见的临界状态有：
(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)．
(2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到绳子所能承受力的最大值．
(3)绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中张力为0．
(4)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大．
3．解决临界极值问题的三种方法
(1)解析法：根据物体的平衡条件列出平衡方程，在解方程时采用数学方法求极值．
(2)图解法：此种方法通常适用于物体只在三个力作用下的平衡问题．
(3)极限法：极限法是一种处理极值问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(如“极大”“极小”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，快速求解．
典例2 (2022·九江联考)将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为( B )
A．mg B．mg
C．mg D．mg
【解析】
解得Fmin＝mg，故B正确．
〔考向预测〕
(2022·浙江1月高考)如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是( B )
A．轻绳的合拉力大小为
B．轻绳的合拉力大小为
C．减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小
D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
【解析】 对石墩受力分析，由平衡条件可知Tcosθ＝Ff，Ff＝μFN，Tsinθ＋FN＝mg，联立解得T＝，故A错误，B正确；拉力的大小为T＝＝其中tanφ＝，可知当θ＋φ＝90°时，拉力有最小值，即减小夹角θ，轻绳的合拉力不一定减小，故C错误；摩擦力大小为Ff＝Tcosθ＝＝可知增大夹角θ，摩擦力一直减小，当θ趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D错误．故选B．
应用创新·提素养
YINGYONGCHUANGXINTISUYANG
情境创新是高考命题的一个热点，情境是科技、社会、生产、生活中的具体事件、场景，它里面包含着我们所熟悉的物理知识，许多情境在我们平常的学习中经常遇到，其中涉及的物理知识和规律也是耳熟能详．也有一些情境是我们不常见到的，有的是一些不常见的领域，有的是涉及高新科技，但是能抽取一部分内容或情境，能用高中物理知识去解决．这就是所谓的创新情境．
新情境试题，就是试题的呈现方式新颖的题．新颖主要表现在以下几个方面：(1)试题提供的素材新；(2)试题设问的角度新；(3)考查理论的新应用；(4)挖掘出知识的新联系．目前“试题提供的素材新”和“试题设问的角度新”是最常见的两类新情境化试题．
应用创新一 传统文化类
1．(2022·广东高考)图是可用来制作豆腐的石磨．木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态．O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°．下列关系式正确的是( D )
A．F＝F1 B．F＝2F1
C．F＝3F1 D．F＝F1
【解析】 以O点为研究对象，受力分析如图，由几何关系可知θ＝30°，由平衡条件可得F1sin30°＝F2sin30°，F1cos30°＋F2cos30°＝F，联立可得F＝F1，故D正确，A、B、C错误．
2．(多选)中国传统的石拱桥是力与美的完美结合，如图所示是科技馆中小朋友搭建的拱桥模型．1、2与4、5分别是左右对称的塑料构件．构件1、5紧贴在支撑底座上．构件1、2、3的左侧面与水平面夹角分别为α、β、γ，且α>β>γ．小朋友重力为G，构件质量不计，小朋友站在构件3的正中间保持静止．可近似认为5块构件表面光滑．下列说法正确的是( AC )
A．底座与构件1间的弹力等于
B．底座与构件1间的弹力等于
C．底座与构件1间，构件1、2间，构件2、3间弹力依次变大
D．底座与构件1间，构件1、2间，构件2、3间弹力依次变小
【解析】 对5块构件与小朋友整体的受力分析如图所示．有F1sinα＋F5sinα＝G，由对称性可知，支撑底座对构件1、5的弹力大小相等，有F1＝F5，可得F1＝，选项A正确，B错误；同理，对构件2、3、4与小朋友整体分析，可得构件1、2间的弹力F2＝，对构件3与小朋友整体分析，可得构件2、3间的弹力F3＝，可知底座与构件1间，构件1、2间，构件2、3间弹力依次变大，选项C正确，D错误．
应用创新二 体育运动类
3．(2022·河北邢台一中期中)徒手攀岩，属于攀岩的一种，是指不借助任何辅助工具进行攀登．某次徒手攀岩比赛中，一运动员沿如图所示的路径从A点缓慢爬至高处的B点．关于该过程中运动员对岩壁作用力的大小，下列说法正确的是( A )
A．不变 B．逐渐增大
C．先增大后减小 D．先减小后增大
【解析】 运动员从A点缓慢爬至高处的B点过程中，始终处于平衡状态，根据物体的平衡条件可知，岩壁对运动员的作用力与其受到的重力大小相等、方向相反，结合牛顿第三定律可知，运动员对岩壁的作用力与岩壁对运动员的作用力等大反向，所以运动员对岩壁的作用力大小与运动员受到的重力相等、方向竖直向下，始终不变，故A正确，B、C、D错误．
4．(2022·山东潍坊一模)如图甲所示为被称作“雪游龙”的国家雪车雪橇中心，2022年北京冬奥会期间，该场馆承担雪车、钢架雪车、雪橇三个项目的全部比赛．图乙为运动员从侧壁冰面过“雪游龙”独具特色的360°回旋弯道的场景，在某段滑行中运动员沿倾斜侧壁在水平面内做匀速圆周运动，则此段运动过程中( C )
A．雪车和运动员所受合外力为零
B．雪车受到冰面斜向上的摩擦力
C．雪车受到冰面的摩擦力方向与其运动方向相反
D．运动员所受雪车的支持力小于自身重力
【解析】 雪车和运动员沿倾斜侧壁在水平面内做匀速圆周运动，处于非平衡状态，所受合外力不为0，A错误；雪车受到的摩擦力是滑动摩擦力，与相对冰面运动方向相反，故受到的摩擦力方向与其运动方向相反，B错误，C正确；雪车和运动员沿倾斜侧壁在水平面内做匀速圆周运动，运动员所受到的合外力指向轨迹圆心，故所受雪车的支持力大于自身重力，D错误．
第一部分 专题突破方略
专题一 力与运动
第1讲 力与物体的平衡
真题速练·明考情
1．(2020·新课标Ⅲ卷)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连．甲、乙两物体质量相等．系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β．若α＝70°，则β等于( B )
A．45° B．55°
C．60° D．70°
【解析】 甲物体拴牢在O点，且甲、乙两物体的质量相等，则甲、乙绳的拉力大小相等，O点处于平衡状态，则左侧绳子拉力的方向在甲、乙绳子的角平分线上，如图所示．根据几何关系有180°＝2β＋α，解得β＝55°．故选B．
2．(2021·湖南高考卷)质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点．凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块．用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是( C )
A．推力F先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．墙面对凹槽的压力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
【解析】 用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，由平衡条件可知，设滑块与圆心连线与竖直方向夹角为θ．推力F＝mgsinθ，凹槽对滑块的支持力N＝mgcosθ，小滑块由A点向B点缓慢移动过程中，θ角逐渐增大，力F逐渐增大，力N逐渐减小，选项A、B错误；由牛顿第三定律，滑块对凹槽的压力N′＝N＝mgcosθ，滑块对凹槽的压力N′在水平方向的分力N′sinθ＝mgcosθsinθ＝0.5mgsin2θ，对凹槽分析受力，由平衡条件可知，墙面对凹槽的压力为F压＝0.5mgsin2θ，当θ＝45°时最大，所以墙面对凹槽的压力先增大后减小，选项C正确；由于力F的方向始终沿圆弧的切线方向，则竖直方向的分量为Fsinθ·sinθ＝Fsin2θ，不断变大．对滑块和凹槽整体受力分析可知，水平地面对凹槽的支持力逐渐减小，选项D错误．
3．(2021·海南高考卷)如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为α＝60°，其中斜面N光滑．两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则P与M间的动摩擦因数至少为( D )
A． B．
C． D．
【解析】 设PQ之间的库仑力为F，滑块质量为m，隔离Q受力分析，沿斜面方向，由平衡条件可得Fcos30°＝mgsin60°，隔离P受力分析，沿斜面方向，由平衡条件，可得μ(mgcos60°＋F)＝mgsin60°，联立解得：μ＝，选项D正确．
4．(2022·湖南，3)如图甲所示，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图乙所示．导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ．下列说法正确的是( D )
A．当导线静止在图甲右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C．tanθ与电流I成正比
D．sinθ与电流I成正比
【解析】 当导线静止在题图甲右侧位置时，对直导线MN进行受力分析，如图所示，由左手定则知，导线中电流方向由M指向N，故A错误；由于与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，因此F安＝Gsinθ，FT＝Gcosθ，F安＝BIl，可得sinθ与I成正比，当I增大时，θ增大，cosθ减小，静止后，导线对悬线的拉力FT减小，故B、C错误，D正确．
〔命题趋势〕
受力分析与物体平衡几乎是每年必考的内容，近年来着重考查连接体的平衡，整体法、隔离法的应用，绳、杆、面弹力的大小与方向(如T1T4)及胡克定律，摩擦力的大小、方向的判断及临界极值问题(如T2)，动态变化平衡状态的分析、叠加体受力分析(如T1)，电磁场中的平衡问题(如T3)．常用到的思想方法有：假设法、整体法和隔离法、转换研究对象法、图解法等，题型一般为选择题．
核心知识·固双基
“必备知识”解读
1．弹力
(1)大小：弹簧在弹性限度内，弹力的大小可由胡克定律F＝kx计算；一般情况下物体间相互作用的弹力可由平衡条件或牛顿运动定律来求解．
(2)方向：一般垂直于接触面(或切面)指向施力物体形变恢复的方向；绳的拉力沿绳指向绳收缩的方向．
2．摩擦力
(1)大小：滑动摩擦力Ff＝μFN，与接触面的面积无关；静摩擦力的增大有一个限度，具体值根据牛顿运动定律或平衡条件来求．
(2)方向：沿接触面的切线方向，并且跟物体的相对运动或相对运动趋势的方向相反．
3．电场力
(1)大小：F＝qE．若为匀强电场，电场力则为恒力；若为非匀强电场，电场力则与电荷所处的位置有关．真空中点电荷间的库仑力F＝k．
(2)方向：正电荷所受电场力方向与场强方向一致，负电荷所受电场力方向与场强方向相反．
4．安培力
(1)大小：F＝BIL，此式只适用于B⊥I的情况，且L是导线的有效长度，当B∥I时F＝0．
(2)方向：用左手定则判断，安培力垂直于B、I确定的平面．
5．洛伦兹力
(1)大小：F＝qvB，此式只适用于B⊥v的情况．当B∥v时F＝0．
(2)方向：用左手定则判断，洛伦兹力垂直于B、v确定的平面，洛伦兹力永不做功．
6．共点力的平衡
(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动．
(2)平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0．
“关键能力”构建
1．思想方法
(1)在判断弹力或摩擦力是否存在以及确定它们的方向时常用假设法．
(2)求解平衡问题时常用二力平衡法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法、图解法等．
(3)带电体的平衡问题仍然满足平衡条件，只是要注意准确分析场力——电场力、安培力或洛伦兹力．
2．模型建构
(1)合力与分力的关系
①合力不变时，两相等分力的夹角越大，两分力越大，夹角接近180°时，两分力接近无穷大．
②两相等分力夹角为120°时，两分力与合力大小相等．
(2)平衡条件的应用
①n个共点力平衡时其中任意(n－1)个力的合力与第n个力是一对平衡力．
②物体受三个力作用平衡时一般用合成法，合成除重力外的两个力，合力与重力平衡，在力的三角形中解决问题，这样就把力的问题转化为三角形问题．
(3)滑块与斜面模型
如图所示，斜面固定，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，将物块轻放在斜面上，若μ≥tanθ，物块保持静止；若μ＜tanθ，物块下滑．与物块质量无关，只由μ与θ决定，其中μ≥tanθ时称为“自锁”现象．
命题热点·巧突破,
MINGTIREDIANQIAOTUPO
考点一 静态平衡问题
考向1 单个物体的平衡
1．(2022·浙江6月高考)如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ＝60°．一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的( B )
A．作用力为G B．作用力为G
C．摩擦力为G D．摩擦力为G
【解析】 设斜杆的弹力大小为F，以水平横杆和重物为整体，竖直方向根据受力平衡可得4Fcos30°＝G，解得F＝G，以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示，可知每根斜杆受到地面的作用力应与F平衡，即大小为G，每根斜杆受到地面的摩擦力为Ff＝Fsin30°＝G，B正确，A、C、D错误．
2．(2022·东北三省三校一模)如图所示，阳台上有一个用于晾灌肠的光滑曲杆AOB，直杆OA和OB的夹角α＝150°，细绳一端固定在A点，另一端与套在曲杆AOB上的轻环Q连接，用挂钩挂上质量为m的灌肠时，轻环Q从曲杆O处沿OB滑下(轻环不滑出OB杆)，重力加速度为g，当灌肠重新平衡后轻绳的张力大小为( B )
A．mg B．mg
C．mg D．mg
【解析】 如图所示，同一根绳上拉力处处相等，故合力在夹角平分线上，处于静止状态时，Q处绳子必垂直于杆，否则不可能平衡，由几何关系得θ＝30°，当灌肠重新平衡，由几何关系，受力分析可得，在竖直方向上2Tcos30°＝mg，则T＝mg，故选B．
考向2 多个物体的平衡问题
3．(2022·湖北八市二模)如图所示斜面体静置在粗糙的水平地面上，质量不等的甲、乙两物块用跨过光滑定滑轮的轻质细绳连接，分别静止在斜面AB、AC上，滑轮两侧细绳与斜面平行，AB斜面粗糙，AC斜面光滑．若在甲物块上面再放一个小物块后甲、乙仍静止．则以下分析正确的是( D )
A．甲所受的摩擦力一定变小
B．甲所受的摩擦力一定变大
C．斜面体所受地面的摩擦力一定变大
D．斜面体所受地面的摩擦力一定不变
【解析】 设甲、乙两物块的质量分别为m1和m2，斜面AB与水平地面的夹角为α，AC与水平地面的夹角为β，由已知条件分析乙物块受力得绳上拉力T＝m2gsinβ，由于甲、乙两物块质量大小关系未知，两斜面夹角关系未知，甲与斜面之间是否存在摩擦力以及若存在摩擦力摩擦力大小、方向也不确定．若在甲物块上面再放一个小物块后甲、乙仍静止，甲所受摩擦力大小如何变化也不确定，故A、B错误；将斜面体与甲、乙两物块看成一个整体，整体始终静止，受重力与支持力平衡，斜面体始终不受摩擦力，故C错误，D正确．
4．(2021·山西模拟)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行．A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为( C )
A． B．
C． D．
【解析】 根据题意分析，物块A、B刚好要滑动时，应该是物体A相对物体B向上滑动，设绳子拉力为F，对A受力分析，由平衡条件得：F＝mgsin45°＋μmgcos45°，物体B相对斜面向下滑动，对B受力分析，由平衡条件得：2mgsin45°＝F＋μmgcos45°＋μ(2m＋m)gcos45°，联立解得：μ＝，故C正确，A、B、D错误．
5．(多选)(2022·福建莆田二检)“繁灯夺霁华”，挂灯笼迎新春已成为中国人喜庆节日的习俗．如图所示，一轻质细绳上等距悬挂四个质量相等的灯笼，BC段的细绳是水平的，另外四段细绳与水平面所成的角分别为θ1和θ2，设绳子OA段、AB段的拉力分别为T1、T2．则( BC )
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
【解析】 设每个灯笼质量为m，先将四个灯笼看成一个整体，由平衡条件得2T1sinθ1＝4mg，将下面两个灯笼看成一个整体，则有2T2sinθ2＝2mg，对最左边的灯笼受力分析，水平方向上有T1cosθ1＝T2cosθ2，联立可得＝，＝，故B、C正确，A、D错误．
考向3 电磁场中的平衡问题
6．(2019·全国卷Ⅰ，15)如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则( D )
A．P和Q都带正电荷
B．P和Q都带负电荷
C．P带正电荷，Q带负电荷
D．P带负电荷，Q带正电荷
【解析】 细绳竖直，把P、Q看作整体，在水平方向所受电场力为零，所以P、Q必带等量异种电荷，选项A、B错误；如果P、Q带不同性质的电荷，受力如图甲、乙所示，由图知，P带正电荷，Q带负电荷，水平方向的合力不为零；P带负电荷、Q带正电荷时符合题意，选项C错误，D正确．
7．(2017·全国卷Ⅰ，16)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是( B )
A．ma＞mb＞mc B．mb＞ma＞mc
C．mc＞ma＞mb D．mc＞mb＞ma
【解析】 由题意知，三个带电微粒受力情况：mag＝qE，mbg＝qE＋qvB，mcg＋qvB＝qE，所以mb>ma>mc，故选项B正确，A、C、D错误．
8．(2021·广东高考卷)截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线，若中心直导线通入电流I1，四根平行直导线均通入电流I2，I1≫I2，电流方向如图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是( C )
【解析】 因I1≫I2，则可不考虑四个边上的直导线之间的相互作用；根据两通电直导线间的安培力作用满足“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”，则正方形左右两侧的直导线I2要受到I1吸引的安培力，形成凹形，正方形上下两边的直导线I2要受到I1排斥的安培力，形成凸形，故变形后的形状如图C．
〔方法技巧〕
1．受力分析的顺序
一般按照“重力→电场力(磁场力)→弹力→摩擦力→其他力”的顺序，结合整体法与隔离法分析物体的受力情况．
2．处理平衡问题常用的四种方法
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
分解法
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分
解法
物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三
角形法
对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
3．平衡中的“四看”与“四想”
(1)看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态”．
(2)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”．
(3)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”．
(4)看到“恰好”，想到“题述的过程存在临界点”．
考点二 匀速运动中的平衡问题
〔考向预测〕
1．(2020·浙江卷)矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机．当歼20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示．已知飞机受到重力G、发动机推力F1、与速度方向垂直的升力F2和与速度方向相反的空气阻力Ff．下列受力分析示意图可能正确的是( A )
【解析】 由题意可知所受重力G竖直向下，空气阻力Ff与速度方向相反，升力F2与速度方向垂直，发动机推力F1的方向沿喷口的反方向，对比图中选项可知只有A选项符合题意．故选A．
2．(多选)(2022·广东普通高中一模)如图，家用小型起重机拉起重物的绳子一端固定在起重机斜臂顶端，另一端跨过动滑轮A和定滑轮B之后与电动机相连．起重机正将重为G的重物匀速竖直上拉，忽略绳子与滑轮的摩擦以及绳子和动滑轮A的重力，∠ABC＝60°，则( BD )
A．绳子对定滑轮B的作用力方向竖直向下
B．绳子对定滑轮B的作用力方向与BA成30°斜向下
C．绳子对定滑轮B的作用力大小等于G
D．绳子对定滑轮B的作用力大小等于G
【解析】 绳子对定滑轮的B的作用力为BA和BC两段绳子弹力的合力，方向斜向左下，故A错误；重物匀速运动，则任意段绳子的弹力等于重力的一半，即．由平行四边形可知，合力方向延∠ABC的角平分线，与BA夹角30°斜向下，大小为，故B、D正确，C错误．
3．(2022·重庆巴蜀中学二模)如图所示，若质量为1kg的木块在无外力作用时恰好能沿倾角θ＝30°的粗糙斜面匀速下滑，现外加一水平向右的推力F使木块能沿斜面向上匀速运动，g＝10m/s2，则F的大小是( C )
A．5N B．5N
C．10N D．10N
【解析】 无外力作用时恰好能沿倾角θ＝30°的粗糙斜面匀速下滑，则有mgsinθ＝μmgcosθ，现外加一水平向右的推力F使木块能沿斜面向上匀速运动，则有Fcosθ＝mgsinθ＋μ(mgcosθ＋Fsinθ)，联立解得F＝＝代入数据可得F＝10N，所以C正确，A、B、D错误．
考点三 动态平衡问题
典例1(2022·四川德阳二诊)如图所示，粗糙水平地面上的长方体物块将一重为G的光滑圆球抵在光滑竖直的墙壁上，现用水平向右的拉力F缓慢拉动长方体物块，在圆球与地面接触之前，下面的相关判断正确的是( A )
A．水平拉力F逐渐减小
B．球对墙壁的压力逐渐减小
C．地面对长方体物块的摩擦力逐渐增大
D．地面对长方体物块的支持力逐渐增大
【解析】 以球为研究对象，进行受力分析如图1所示：
其中，重力G大小方向均不变，墙壁对球的弹力FN1方向不变，长方体物块对球的支持力FN2大小方向均变化，适合用图解法解题，随着FN2与水平方向夹角逐渐变小，可以看出FN1变大，FN2变大，由牛顿第三定律可知，B错误；设长方体物块的重力为G′，地面对长方体物块的摩擦力为Ff，选整体为研究对象进行受力分析，如图2所示，地面对长方体物块的支持力FN等于总重力，即FN＝G＋G′，故FN不变，D错误；Ff＝μFN＝μ(G＋G′)，故地面对长方体物块的摩擦力不变，C错误；由Ff＝FN1＋F及FN1变大，知F减小，A正确．
〔总结提升〕
分析三力作用下动态平衡的方法
〔考向预测〕
1．(2022·河南开封二模)如图所示，滑块放在水平地面上，左边受一轻质弹簧的拉力作用，弹簧原长l0(l0
A．弹簧弹力在水平方向的分量增大，滑块受到的摩擦力不变
B．弹簧弹力在水平方向的分量不变，滑块受到的摩擦力变小
C．弹簧弹力在竖直方向的分量增大，滑块受到的摩擦力变小
D．弹簧弹力在竖直方向的分量不变，滑块受到的摩擦力不变
【解析】 物体受到重力、支持力、水平拉力、弹簧弹力、摩擦力，设某一位置时弹簧与水平方向的夹角为θ，此时弹簧的长度为l，弹簧的原长为l0；竖直方向时弹簧伸长量为x1，弹簧与水平方向的夹角为θ时弹簧伸长量为x2，根据正交分解得：竖直方向FN＝mg－F弹sinθ，根据几何关系得F弹sinθ＝kx2·＝k·其中x1和l0为定值，当x2逐渐增大时，竖直分量F弹sinθ增大，支持力FN逐渐减小，根据Ff＝μFN，可知摩擦力减小，故C正确，A、B、D错误．
2．(2022·广东汕头一模)如图甲所示，某电工正在液压升降梯上作业，图乙为升降梯的力学模型简图，剪叉支架AB和CD支撑轿厢．完成任务后，升降梯缓慢送该电工下降的过程中( B )
A．该电工处于失重状态
B．轿厢对剪叉支架AB的压力逐渐增大
C．剪叉支架AB对轿厢的支持力等于轿厢的重力
D．液压升降梯对水平地面的压力逐渐减小
【解析】 该电工随轿厢缓慢下降，处于平衡状态，不是失重状态，选项A错误；设AB和CD对轿厢的支持力均为F，且与竖直方向的夹角均为θ，则2Fcosθ＝G则轿厢下降时，随θ角增加，F变大，即轿厢对剪叉支架AB的压力逐渐增大，选项B正确；剪叉支架AB与CD对轿厢的支持力的合力等于轿厢的重力，选项C错误；对整体而言，竖直方向受力不变，即液压升降梯对水平地面的压力不变，选项D错误．
3．(2022·安徽安庆一模)如图所示，两个小球a、b质量均为m，用细线相连并悬挂于O点，现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为θ＝45°，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量不可能是( B )
A． B．
C． D．
【解析】 以小球a、b整体为研究对象，利用图解法可判断：当弹簧上的拉力F与细线上的拉力垂直时，拉力F最小，为2mgsinθ＝mg，再根据胡克定律得：最小形变量x＝，则形变量小于是不可能的，B符合题意．
4．(2022·天津河西区期末)如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F和环对小球的弹力FN的大小变化情况是( A )
A．F减小，FN不变 B．F不变，FN减小
C．F不变，FN增大 D．F增大，FN减小
【解析】 对小球受力分析，其所受的三个力组成一个闭合三角形，如图所示，力三角形与圆内的三角形相似，由几何关系可知＝＝，小球缓慢上移时mg不变，R不变，L减小，F减小，FN大小不变，A正确．
考点四 平衡问题中的临界极值问题
1．临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述．
2．常见的临界状态有：
(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)．
(2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到绳子所能承受力的最大值．
(3)绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中张力为0．
(4)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大．
3．解决临界极值问题的三种方法
(1)解析法：根据物体的平衡条件列出平衡方程，在解方程时采用数学方法求极值．
(2)图解法：此种方法通常适用于物体只在三个力作用下的平衡问题．
(3)极限法：极限法是一种处理极值问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(如“极大”“极小”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，快速求解．
典例2 (2022·九江联考)将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为( B )
A．mg B．mg
C．mg D．mg
【解析】
解得Fmin＝mg，故B正确．
〔考向预测〕
(2022·浙江1月高考)如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是( B )
A．轻绳的合拉力大小为
B．轻绳的合拉力大小为
C．减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小
D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
【解析】 对石墩受力分析，由平衡条件可知Tcosθ＝Ff，Ff＝μFN，Tsinθ＋FN＝mg，联立解得T＝，故A错误，B正确；拉力的大小为T＝＝其中tanφ＝，可知当θ＋φ＝90°时，拉力有最小值，即减小夹角θ，轻绳的合拉力不一定减小，故C错误；摩擦力大小为Ff＝Tcosθ＝＝可知增大夹角θ，摩擦力一直减小，当θ趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D错误．故选B．
应用创新·提素养
YINGYONGCHUANGXINTISUYANG
情境创新是高考命题的一个热点，情境是科技、社会、生产、生活中的具体事件、场景，它里面包含着我们所熟悉的物理知识，许多情境在我们平常的学习中经常遇到，其中涉及的物理知识和规律也是耳熟能详．也有一些情境是我们不常见到的，有的是一些不常见的领域，有的是涉及高新科技，但是能抽取一部分内容或情境，能用高中物理知识去解决．这就是所谓的创新情境．
新情境试题，就是试题的呈现方式新颖的题．新颖主要表现在以下几个方面：(1)试题提供的素材新；(2)试题设问的角度新；(3)考查理论的新应用；(4)挖掘出知识的新联系．目前“试题提供的素材新”和“试题设问的角度新”是最常见的两类新情境化试题．
应用创新一 传统文化类
1．(2022·广东高考)图是可用来制作豆腐的石磨．木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态．O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°．下列关系式正确的是( D )
A．F＝F1 B．F＝2F1
C．F＝3F1 D．F＝F1
【解析】 以O点为研究对象，受力分析如图，由几何关系可知θ＝30°，由平衡条件可得F1sin30°＝F2sin30°，F1cos30°＋F2cos30°＝F，联立可得F＝F1，故D正确，A、B、C错误．
2．(多选)中国传统的石拱桥是力与美的完美结合，如图所示是科技馆中小朋友搭建的拱桥模型．1、2与4、5分别是左右对称的塑料构件．构件1、5紧贴在支撑底座上．构件1、2、3的左侧面与水平面夹角分别为α、β、γ，且α>β>γ．小朋友重力为G，构件质量不计，小朋友站在构件3的正中间保持静止．可近似认为5块构件表面光滑．下列说法正确的是( AC )
A．底座与构件1间的弹力等于
B．底座与构件1间的弹力等于
C．底座与构件1间，构件1、2间，构件2、3间弹力依次变大
D．底座与构件1间，构件1、2间，构件2、3间弹力依次变小
【解析】 对5块构件与小朋友整体的受力分析如图所示．有F1sinα＋F5sinα＝G，由对称性可知，支撑底座对构件1、5的弹力大小相等，有F1＝F5，可得F1＝，选项A正确，B错误；同理，对构件2、3、4与小朋友整体分析，可得构件1、2间的弹力F2＝，对构件3与小朋友整体分析，可得构件2、3间的弹力F3＝，可知底座与构件1间，构件1、2间，构件2、3间弹力依次变大，选项C正确，D错误．
应用创新二 体育运动类
3．(2022·河北邢台一中期中)徒手攀岩，属于攀岩的一种，是指不借助任何辅助工具进行攀登．某次徒手攀岩比赛中，一运动员沿如图所示的路径从A点缓慢爬至高处的B点．关于该过程中运动员对岩壁作用力的大小，下列说法正确的是( A )
A．不变 B．逐渐增大
C．先增大后减小 D．先减小后增大
【解析】 运动员从A点缓慢爬至高处的B点过程中，始终处于平衡状态，根据物体的平衡条件可知，岩壁对运动员的作用力与其受到的重力大小相等、方向相反，结合牛顿第三定律可知，运动员对岩壁的作用力与岩壁对运动员的作用力等大反向，所以运动员对岩壁的作用力大小与运动员受到的重力相等、方向竖直向下，始终不变，故A正确，B、C、D错误．
4．(2022·山东潍坊一模)如图甲所示为被称作“雪游龙”的国家雪车雪橇中心，2022年北京冬奥会期间，该场馆承担雪车、钢架雪车、雪橇三个项目的全部比赛．图乙为运动员从侧壁冰面过“雪游龙”独具特色的360°回旋弯道的场景，在某段滑行中运动员沿倾斜侧壁在水平面内做匀速圆周运动，则此段运动过程中( C )
A．雪车和运动员所受合外力为零
B．雪车受到冰面斜向上的摩擦力
C．雪车受到冰面的摩擦力方向与其运动方向相反
D．运动员所受雪车的支持力小于自身重力
【解析】 雪车和运动员沿倾斜侧壁在水平面内做匀速圆周运动，处于非平衡状态，所受合外力不为0，A错误；雪车受到的摩擦力是滑动摩擦力，与相对冰面运动方向相反，故受到的摩擦力方向与其运动方向相反，B错误，C正确；雪车和运动员沿倾斜侧壁在水平面内做匀速圆周运动，运动员所受到的合外力指向轨迹圆心，故所受雪车的支持力大于自身重力，D错误．
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