人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系优秀练习

1.2　集合间的基本关系

 基 础 练                                                                 

巩固新知    夯实基础

1．下列集合中，结果是空集的是(　　)

A．{x∈R|x2－1＝0}    B．{x|x＞6或x＜1}

C．{(x，y)|x2＋y2＝0}   D．{x|x＞6且x＜1}

2．已知集合N＝{1,3,5}，则集合N的真子集个数为(　　)

A．5　　　 B．6　　　 C．7　　 D．8

3．下列命题：

①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅.

其中正确的个数是(　　)

A．0  B．1  C．2  D．3

4．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是(　　)

5．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么a的值是________．

6．设集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，则满足B⊆A的实数m的值所组成的集合为________．

7. 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．

8．已知集合A＝{x|x＜－1或x＞4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

 能 力 练                                                                 

综合应用   核心素养

9.已知集合A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3<x<5},则能使A⊇B成立的实数a的取值集合是(　　)

A.{a|3<a≤4}    B.{a|3≤a≤4}

C.{a|3<a<4}    D.⌀

10．若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}，且B⊆A，则满足条件的实数x的个数是(　　)

A．1　　　 B．2 C．3　　 D．4

11．适合条件{1}⊆A{1,2,3,4,5}的集合A的个数是(　　)

A．15  B．16  C．31  D．32

12．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R},B＝{x|0<x<5，x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4

13.设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠⌀,B⊆A,则(a,b)不能是(　　)

A.(-1,1)  B.(-1,0)

C.(0,-1)  D.(1,1)

14．已知集合A＝{x|＝a}，当A为非空集合时a的取值范围是________．

15．设集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么M与P的关系为________．

16．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是________．

17.已知集合M={x|x2+2x-8=0},N={x|(x-2)(x-a)=0},若N⊆M,则实数a的值是　　　　　. 

18．已知集合A＝{x|x2－4x＋3＝0}，B＝{x|mx－3＝0}，且B⊆A，求实数m的集合．

19. 已知集合A＝{1,3，－x3}，B＝{x＋2,1}，是否存在实数x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由．

20.已知集合A={x|-1≤x≤6},B={x|m-1≤x≤2m+1},且B⊆A.

(1)求实数m的取值集合;

(2)当x∈N时,求集合A的子集的个数.

【参考答案】

1. D 解析　对D，显然不存在既大于6又小于1的数，故{x|x＞6且x＜1}＝∅.
2. C 解析　集合N的真子集有：∅，{1}，{3}，{5}，{1,3}，{1,5}，{3,5}，共7个．
3. B 解析　①错，空集是任何集合的子集，有∅⊆∅；②错，如∅只有一个子集；③错，空集不是空集的真子集；④正确，因为空集是任何非空集合的真子集．
4. B 解析　由N＝{－1,0}，知NM，故选B.

5.　0，±1 解析　P＝{－1,1}，Q⊆P，所以

(1)当Q＝∅时，a＝0.

(2)当Q≠∅时，Q＝{}，

∴＝1或＝－1，解之得a＝±1.

综上知a的值为0，±1.

6.  解析　∵A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，又∵B⊆A，当m＝0，mx＋1＝0无解，故B＝∅，满足条件，若B≠∅，则B＝{－3}，或B＝{2}，即m＝，或m＝－，故满足条件的实数m∈.

7. 解　A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A.

①若B＝∅，则m＋1>2m－1，解得m<2，

此时有B⊆A；

②若B≠∅，则m＋1≤2m－1，即m≥2，

由B⊆A，得，解得2≤m≤3.

由①②得m≤3.

∴实数m的取值范围是{m|m≤3}．

8. 解　当B＝∅时，只需2a＞a＋3, 即a＞3.

当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得

或解得a＜－4或2＜a≤3.

综上，实数a的取值范围为{a|a＜－4或a＞2}．

9. B 解析∵A⊇B,∴解得3≤a≤4.经检验知当a=3或a=4时符合题意.

故3≤a≤4.

10. C 解析　由B⊆A，知x2＝3，或x2＝x，

解得x＝±，或x＝0，或x＝1，当x＝1时，集合A，B都不满足元素的互异性，故x＝1舍去．

11.　A 解析　因为集合A中必须包含元素1，但从元素2、3、4、5中至多选取3个，于是集合A的个数是24－1＝15个，故选A.

12.　D 解析　用列举法表示集合A，B，根据集合关系求出集合C的个数．

由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，∴A＝{1,2}．

由题意知B＝{1,2,3,4}，∴满足条件的C可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．

13. B  解析 当a=-1,b=1时,B={x|x2+2x+1=0}={-1},符合;

当a=b=1时,B={x|x2-2x+1=0}={1},符合;

当a=0,b=-1时,B={x|x2-1=0}={-1,1},符合;

当a=-1,b=0时,B={x|x2+2x=0}={0,-2},不符合.

14. a≥0  解析　要使集合A为非空集合，则应有方程＝a有解，故只须a≥0.

15.　M＝P 解析　∵xy>0，∴x，y同号，又x＋y<0，∴x<0，y<0，即集合M表示第三象限内的点，而集合P表示第三象限内的点，故M＝P.

16. 0或±1 解析　因为A有且仅有两个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0仅有一根，当a＝0时，方程化为2x＝0，A＝{0}，符合题意；当a≠0时，Δ＝4－4a2＝0，解得a＝±1此时A＝{－1}或{1}，符合题意．综上所述a＝0或a＝±1.

17. -4或2  解析 M={x|x2+2x-8=0}={2,-4}.

当a≠2时,N={x|(x-2)(x-a)=0}={2,a}.

∵N⊆M,∴a=-4.当a=2时,N={x|(x-2)(x-a)=0}={2},此时N⊆M,符合题意.

18. 解　由x2－4x＋3＝0，得x＝1或x＝3.∴集合A＝{1,3}．

(1)当B＝∅时，此时m＝0，满足B⊆A.

(2)当B≠∅时，则m≠0，B＝{x|mx－3＝0}＝{}．

∵B⊆A，∴＝1或＝3，解之得m＝3或m＝1.

综上可知，所求实数m的集合为{0,1,3}．

19 . 解　因为B是A的子集，

所以B中元素必是A中的元素，

若x＋2＝3，则x＝1，符合题意．

若x＋2＝－x3，则x3＋x＋2＝0，

所以(x＋1)(x2－x＋2)＝0.

因为x2－x＋2≠0，所以x＋1＝0，所以x＝－1，

此时x＋2＝1，集合B中的元素不满足互异性．

综上所述，存在实数x＝1，使得B是A的子集，此时A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}．

20. 解：(1)①当m-1>2m+1,即m<-2时,B=⌀符合题意.

②当m-1≤2m+1,即m≥-2时,B≠⌀.

由B⊆A,借助数轴(如图所示),

得解得0≤m≤.所以0≤m≤.

经验证知m=0和m=符合题意.综合①②可知,实数m的取值集合为

.

(2)∵当x∈N时,A={0,1,2,3,4,5,6},

∴集合A的子集的个数为27=128.