人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件优秀复习练习题

1.4.1   充分条件与必要条件

 基  础  练                                                                             

 巩固新知    夯实基础

1．“ab≠0”是“直线ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交”的(　　)

A．充分条件但不是必要条件

B．必要条件但不是充分条件

C．既是充分条件，也是必要条件

D．既不是充分条件，也不是必要条件

2．a<0，b<0的一个必要条件为 (　　)

A．a＋b<0          B．a－b>0

C.>1            D.<－1

3．“－2<x<1”是“x>1或x<－1”的(　　)

A．充分条件但不是必要条件

B．必要条件但不是充分条件

C．既不是充分条件，也不是必要条件

D．既是充分条件，也是必要条件

4．设a，b为实数，则“0<ab<1”是“a<或b>”的(　　)

A．充分而不必要条件    B．必要而不充分条件

C．充分必要条件     D．既不充分也不必要条件

5．一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(　　)

A．a<0     B．a>0     C．a<－1     D．a<1

 能  力  练                                                                              

综合应用   核心素养

6．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的     (　　)

A．充分而不必要条件      B．必要而不充分条件

C．充分必要条件        D．既不充分也不必要条件

7．设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是(　　)

A．x＋y＝2          B．x＋y>2

C．x2＋y2>2             D．xy>1

8．使x(y－2)＝0成立的一个充分条件是(　　)

A．x2＋(y－2)2＝0   B．(x－2)2＋y2＝0

C．x2＋y2＝1   D．x＋y－2＝0

9．设a，b，c∈R，在下列命题中，真命题是(　　)

A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件

B．“ac>bc”是“a>b”的充分条件

C．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件

D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件

10．不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一个充分而不必要条件是－2<x<－1，则a的取值范围是________．

11．已知p：－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

12．已知条件p：|x－1|>a和条件q：2x2－3x＋1>0，求使p是q的充分不必要条件的最小正整数a.

【参考答案】

1.　C 解析　ab≠0，即，此时直线ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交；又当ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交时，a≠0且b≠0.

2.　A 解析　a＋b<0a<0，b<0，而a<0，b<0⇒a＋b<0.

3.　C 解析　∵－2<x<1D⇒/x>1或x<－1且x>1或x<－1D⇒/－2<x<1，∴“－2<x<1”是“x>1或x<－1”的既不充分条件，也不必要条件．

4.　A 解析　∵0<ab<1，∴a，b同号，且ab<1.∴当a>0，b>0时，a<；当a<0，b<0时，b>.

∴“0<ab<1”是“a<或b>”的充分条件．而取a＝－1，b＝1，显然有a<，但不能推出0<ab<1，

∴“0<ab<1”是“a<或b>”的充分而不必要条件．

5.　C  解析　∵一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一正根和一负根．

∴即⇔a<0，本题要求的是充分不必要条件．由于{a|a<－1}{a|a<0}，故答案为C.

6.　A 解析　x2＋y2≥4表示以原点为圆心，以2为半径的圆以及圆外的区域，即|x|≥2且|y|≥2，而x≥2且y≥2时，x2＋y2≥4，但x2＋y2≥4不一定推出x≥2且y≥2.故A正确．

7.　B 解析　对于选项A，当x＝1，y＝1时，满足x＋y＝2，但命题不成立；对于选项C、D，当x＝－2，y＝－3时，满足x2＋y2>2，xy>1，但命题不成立，也不符合题意．

8．A 【解析】因x2＋(y－2)2＝0⇔x＝0，且y＝2⇒x(y－2)＝0，故选A.

9．C【解析】排除选项A，B，D项知，C项正确．

10.a>2 根据充分条件，必要条件与集合间的包含关系，应有(－2，－1) {x|(a＋x)(1＋x)<0}，故有a>2.

11. 解　p：－2≤x≤10.  q：x2－2x＋1－m2≤0⇔[x－(1－m)][x－(1＋m)]≤0  (m>0)⇔1－m≤x≤1＋m (m>0)．

因为q是p的充分不必要条件，即{x|1－m≤x≤1＋m}{x|－2≤x≤10}，故有或，解得m≤3.又m>0，所以实数m的取值范围为{m|0<m≤3}．

12. 解　依题意a>0.由条件p：|x－1|>a 得x－1<－a，或x－1>a，∴x<1－a，或x>1＋a.

由条件q：2x2－3x＋1>0，得x<，或x>1.  要使p是q的充分不必要条件，即“若p，则q”为真命题，逆命题为假命题，应有或解得a≥.

令a＝1，则p：x<0，或x>2，此时必有x<，或x>1.即p⇒q，反之不成立．∴a＝1.