高中人教A版 (2019)2.1 等式性质与不等式性质优秀课时作业

§2．1  等式性质与不等式性质限时作业

一．选择题

1．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A、B的大小关系是(　　)

A．A≤B　　　                 B．A≥B

C．A<B或A>B                 D．A>B

2．已知：a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是(　　)

A．若a>b，c>b，则a>c         B．若a>－b，则c－a<c＋b

C．若a>b，c<d，则>          D．若a2>b2，则－a<－b

3．若－1<α<β<1，则下列各式中恒成立的是(　　)

A．－2<α－β<0                  B．－2<α－β<－1

C．－1<α－β<0                  D．－1<α－β<1

4．有四个不等式：①|a|>|b|；②a<b；③a＋b<ab；④a3>b3．若<<0，

则不正确的不等式的个数是(　　)

A．0                            B．1

C．2                            D．3

5．若a<b<0，则下列不等式中不成立的是               (　　)

A．>           B．>

C．|a|>|b|              D．a2>b2

6．若，则下列不等式成立的是    （   )

A． B．

C． D．

7．已知实数，记，则(　　)

A． B． 

C． D．大小不确定

8．已知，，则的取值范围是（   ）

A． B． 

C． D．

二．填空题

9．已知实数x，y满足：1<x<2<y<3，

则xy的取值范围                 ；x－2y的取值范围                 ．

10．给定下列命题：

①a>b⇒a2>b2；②a2>b2⇒a>b；③a>b⇒<1；

④a>b，c>d⇒ac>bd；        ⑤a>b，c>d⇒a－c>b－d．

其中错误的命题是________(填写相应序号)．

三．解答题

11． 若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：＞．

12．设f(x)＝ax2＋bx，1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．

【参考答案】

一．选择题

1．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A、B的大小关系是(　　)

A．A≤B　　　                 B．A≥B

C．A<B或A>B                 D．A>B

【解析】B

2．已知：a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是(　　)

A．若a>b，c>b，则a>c         B．若a>－b，则c－a<c＋b

C．若a>b，c<d，则>          D．若a2>b2，则－a<－b

【解析】C

3．若－1<α<β<1，则下列各式中恒成立的是(　　)

A．－2<α－β<0                  B．－2<α－β<－1

C．－1<α－β<0                  D．－1<α－β<1

【解析】A

4．有四个不等式：①|a|>|b|；②a<b；③a＋b<ab；④a3>b3．若<<0，

则不正确的不等式的个数是(　　)

A．0                            B．1

C．2                            D．3

【解析】C

5．若a<b<0，则下列不等式中不成立的是               (　　)

A．>           B．>

C．|a|>|b|              D．a2>b2

【解析】B

6．若，则下列不等式成立的是    （   )

A． B．

C． D．

【解析】B

7．已知实数，记，则(　　)

A． B． 

C． D．大小不确定

【解析】B

8．已知，，则的取值范围是（   ）

A． B． 

C． D．

【解析】D

二．填空题

9．已知实数x，y满足：1<x<2<y<3，

则xy的取值范围                 ；x－2y的取值范围                 ．

【解析】；

10．给定下列命题：

①a>b⇒a2>b2；②a2>b2⇒a>b；③a>b⇒<1；

④a>b，c>d⇒ac>bd；        ⑤a>b，c>d⇒a－c>b－d．

其中错误的命题是________(填写相应序号)．

【解析】①②③④⑤

三．解答题

11． 若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：＞．

【解析】　∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0．

又∵a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0．∴(a－c)2＞(b－d)2＞0．

两边同乘以，得＜．

又e＜0，∴＞．．

12．设f(x)＝ax2＋bx，1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．

【解析】设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定系数)，

则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a＋(n－m)b，

于是得，解得

∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．

又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4.

∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，

故f(－2)的取值范围是[5,10]．