2023届高考数学二轮复习专题1第1讲三角函数的图象和性质作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题1第1讲三角函数的图象和性质作业含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第二篇　专题一　第1讲　三角函数的图象和性质一、选择题1．已知角α的终边过点P(－3，8m)，且sinα＝－，则m的值为(　A　)A．－　　 B．　　C．－　　 D．【解析】因为角α的终边过点P(－3，8m)，所以sin α＝＝－<0，解得m＝－.2．已知sinθ＝3cosθ，则＝(　A　)A．－　　 B．　　C．－　　 D．【解析】由题意得tan θ＝3，所以＝·＝·＝×＝－.故选A.3．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)是奇函数，且f(x)的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x).若g＝，则f等于(　C　)A．－2　　 B．－　　C．　　 D．2【解析】∵f(x)的最小正周期为π，∴ω＝2.又f(x)＝A sin (2x＋φ)是奇函数，∴φ＝kπ(k∈Z)，∵|φ|<π，∴φ＝0，∴f(x)＝A sin 2x，则g(x)＝A sin x，∵g＝，即A sin ＝，∴A＝2.∴f(x)＝2sin 2x，∴f＝2sin ＝.故选C.4．已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sin，则下面结论正确的是(　C　)A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【解析】C2：y＝sin ＝sin ＝sin ，C1：y＝cos x＝sin ，把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2，故选C.5．已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)，f(x1)＝1，f(x2)＝0，若|x1－x2|min＝，且f＝，则f(x)的单调递增区间为(　B　)A．，k∈ZB．，k∈ZC．，k∈ZD．，k∈Z【解析】设f(x)的周期为T，由f(x1)＝1，f(x2)＝0，|x1－x2|min＝，得＝⇒T＝2⇒ω＝＝π，由f＝，得sin ＝，即cos φ＝，又0<φ<，∴φ＝，f(x)＝sin .由－＋2kπ≤πx＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋2k≤x≤＋2k，k∈Z.∴f(x)的单调递增区间为，k∈Z.6．设函数f(x)＝sin(0<ω<5)图象的一条对称轴方程为x＝，若x1、x2是函数f(x)的两个不同的零点，则|x1－x2|的最小值为(　B　)A．　　 B．　　C．　　 D．π【解析】∵函数f(x)＝sin (0<ω<5)图象的一条对称轴方程为x＝，∴ω×＋＝＋kπ，k∈Z，∴ω＝4＋12k，k∈Z，∴0＜ω＜5，∴ω＝4，∴f(x)＝sin ，∴最小正周期为，∵x1、x2是函数f(x)的两个不同的零点，∴|x1－x2|的最小值为半个周期，∴|x1－x2|的最小值为.故选B.7．已知函数f(x)＝cosωx－sinωx(ω>0)在[0，π]内的值域为，则ω的取值范围为(　A　)A．　　 B．C．　　 D．(0，1]【解析】函数f(x)＝cos ωx－sin ωx＝cos (ω>0)，当x∈[0，π]时，f(x)∈，∴－1≤cos ≤，则π≤ωπ＋≤，解得≤ω≤，故ω的取值范围为.8．已知函数f(x)＝tan (ωx＋φ)的相邻两个对称中心的距离为，且f(1)＝－，则函数y＝f(x)的图象与函数y＝(－5<x<9且x≠2)的图象所有交点的横坐标之和为(　D　)A．16　　 B．4　　C．8　　 D．12【解析】依题意得，函数f(x)＝tan (ωx＋φ)的最小正周期为3，即＝3，得ω＝，则f(x)＝tan ，又f(1)＝－，即tan ＝－，所以＋φ＝＋kπ，k∈Z，因为0<φ<，所以φ＝，故f(x)＝tan ，又因为f(2)＝tan ＝0，所以y＝f(x)关于点(2，0)对称，而y＝也关于点(2，0)对称，作出两个函数的图象(图略)，可知两函数共有6个交点，且都关于点(2，0)对称，则易知6个交点的横坐标之和为12.二、填空题9．函数f(x)＝sin2x＋cosx－的最大值是__1__．【解析】f(x)＝1－cos2x＋cosx－＝－＋1.∵x∈，∴cos x∈[0，1]，∴当cos x＝，即x＝时，f(x)取得最大值，最大值为1.10．已知函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x，若将其图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后所得的图象关于原点对称，则φ的最小值为____．【解析】∵f(x)＝sin x cos x＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＝sin ，将其图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后所得的图象的函数解析式为g(x)＝sin ，由于函数y＝g(x)的图象关于原点对称．则g(0)＝sin ＝0，∴－2φ＝kπ(k∈Z)，∴φ＝－(k∈Z)，由于φ>0，当k＝0时，φ取得最小值.11．(2022·北京市八一中学调研)已知函数f(x)＝的部分图象如图所示，则ω＝__2__，φ＝__－__．【解析】由题图知函数的周期是－＝π＝，ω＝2，又知f＝＝1，所以φ＋＝2kπ＋(k∈Z).又|φ|<，故k＝0时，φ＝－.三、解答题12．(2022·济南模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，f＝0，f(x)≤恒成立，且f(x)在区间上单调，则下列说法正确的是__②③④__．(填序号)①存在φ，使得f(x)是偶函数；②f(0)＝f；③ω是奇数；④ω的最大值为3.【解析】f＝0，f(x)≤，则－＝＝T，k∈N，故T＝，ω＝2k＋1，k∈N，由f＝0，得f(x)＝sin ＝0，故－ω＋φ＝kπ，k∈Z，φ＝ω＋kπ，k∈Z，当x∈时，ωx＋φ∈，k∈Z，f(x)在区间上单调，故－＝≤，故T≥，即ω≤8，0<≤，故≤，故ω≤3，综上所述，ω＝1或ω＝3，故③④正确；ω＝1或ω＝3，故φ＝＋kπ或φ＝＋kπ，k∈Z，f(x)不可能为偶函数，故①错误；又f(x)≤恒成立，所以x＝为函数的一个对称轴，而－＝－0，f(0)，f是关于x＝对称的两点的函数值，所以f(0)＝f，故②正确．13．(2022·滕州市期末)已知函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)，f(x)的图象相邻两条对称轴间的距离为π，π是函数f(x)的一个零点．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在[0，2π]上的单调递增区间．【解析】(1)因为函数f(x)的图象相邻两条对称轴间的距离为π，所以T＝＝2π，所以ω＝1.故f(x)＝2sin (x＋φ)又因为π是函数f(x)的一个零点，所以f＝2sin ＝0，所以φ＝kπ－，k∈Z.因为0＜φ＜，故φ＝，故f(x)＝2sin .(2)由－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z.令k＝0，得－≤x≤，令k＝1，得≤x≤，所以函数f(x)在[0，2π]上的单调递增区间为，.