2023届高考数学二轮复习创新情境与数学文化作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习创新情境与数学文化作业含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
第一篇　第4讲　创新情境与数学文化一、选择题1．二十四节气(The24SolarTerms)是指中国农历中表示季节变迁的24个特定节令，是根据地球在黄道(即地球绕太阳公转的轨道)上的位置变化而制定的，每一个分别相应于地球在黄道上每运动15°所到达的一定位置．根据上述描述，从秋分到小雪相应于地球在黄道上运动的度数为(　A　)A．60°　　 B．－75°　　C．45°　　 D．－60°【解析】　从秋分到小雪相应于地球在黄道上运动的度数为4×15°＝60°.故选A.2．(2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三月考)“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉、甲戌、乙亥、丙子、…、癸未、甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳，…共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽.2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2016年是“干支纪年法”中的(　A　)A．丙申年　　 B．丙午年C．甲辰年　　 D．乙未年【解析】　依题意，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．2021年是辛丑年，2020年为庚子，2019年是己亥年，2018年是戊戌年，2017年是丁酉年，2016年是丙申年．故选A.3．(2022·洛阳模拟)2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受吉祥物爱好者的喜爱，“冰墩墩”和“雪容融”将中国文化符号和冰雪运动完美融合，承载了新时代中国的形象和梦想．若某个吉祥物爱好者从装有3个“冰墩墩”和3个“雪容融”的6个盲盒的袋子中任取2个盲盒，则恰好抽到1个“冰墩墩”和1个“雪容融”的概率是(　C　)A．　　 B．　　C．　　 D．【解析】　记3个“冰墩墩”分别为a、b、c，3个“雪容融”分别为1、2、3，从6个盲盒的袋子中任取2个盲盒有：ab，ac，a1，a2，a3，bc，b1，b2，b3，c1，c2，c3，12，13，23共15种情况，其中恰好抽到1个“冰墩墩”和1个“雪容融”包含a1，a2，a3，b1，b2，b3，c1，c2，c3共9种，所以概率为：P＝＝.故选C.4．(2022·海淀区校级模拟)窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术．图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花．图2中正六边形ABCDEF的边长为4，圆O的圆心为该正六边形的中心，圆O的半径为2，圆O的直径MN∥CD，点P在正六边形的边上运动，则·的最小值为(　D　)A．5　　 B．6　　C．7　　 D．8【解析】　正六边形ABCDEF内切圆半径为r＝OA·sin 60°＝4×＝2，正六边形ABCDEF外接圆半径为R＝4，又·＝(＋)·(＋)＝(＋)·(－)＝||2－||2＝||2－4，而r≤||≤R，∴·＝||2－4≥12－4＝8.故选D.5．(2022·金凤区校级三模)明代数学家吴敬所著的《九章详注比类算法大全》一书中，记载了一道数学题：有7个人每人赶着一群羊到野外去放养，每人放养的羊(单位：头)的数量分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，它们恰好构成一个等差数列，若a1＋a2＋a3＝33，2a2＋9＝a7，则这7个人一共放养的总羊群的头数是(　C　)A．125　　 B．128　　C．133　　 D．136【解析】　∵a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，恰好构成一个等差数列，且a1＋a2＋a3＝33，2a2＋9＝a7，设公差为d，∴3a2＝33，2a1＋2d＋9＝a1＋6d，∴d＝4，a1＝7，∴这7个人一共放养的总羊群的头数是：7a1＋d＝133.故选C.6．(2021·浙江高一期末)在R上定义运算：＝ad－bc，若不等式≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为(　D　)A．－　　 B．－　　C．　　 D．【解析】　由＝ad－bc，则≥1即x(x－1)－(a－2)(a＋1)≥1，所以a2－a－1≤x2－x恒成立，在R上x2－x的最小值为－，所以a2－a－1≤－，整理可得(2a＋1)(2a－3)≤0，解得－≤a≤，实数a的最大值为，故选D.7．(2022·四川模拟)2022年北京冬奥会开幕式为世界奉献了一场精彩、简约、唯美、浪漫的中国文化盛宴，其中主火炬台的雪花状创意令人惊叹．如图所示的图案是一个边长为6的正六边形雪花状饰品，内部有一个多边形Ω，其形状是由边长为3的正六边形各边两个三等分点间的线段向外作正三角形(再去掉该线段)而成．若在该正六边形雪花状饰品任取一点，则该点取自于多边形Ω及其内部的概率为(　A　)A．　　 B．　　C．　　 D．【解析】　∵S大正六边形＝6××6×3＝54，S小正六边形＝6××3×＝，S正三角形＝×1×＝，∴满足条件的概率P＝＝，故选A.8．(2022·聊城三模)《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的侧面积为4π，圆锥的底面圆周和顶点都在同一球面上，则该球的体积为(　B　)A．π　　 B．π　　C．16π　　 D．32π【解析】　设球半径为R，圆锥的底面半径为r，若一个直角圆锥的侧面积为4π，设母线为l，则l2＋l2＝4r2⇒l＝r，所以直角圆锥的侧面积为：×2πr·l＝×2πr·r＝4π，可得：r＝2，l＝r＝2，圆锥的高BO1＝＝＝2，由r2＋(2－R)2＝R2，解得：R＝2，所以球O的体积等于πR3＝π×8＝，故选B.9．(2022·新疆模拟)我国古代数学家僧一行(原名：张遂)应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距θ(0°≤θ≤80°)的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即l＝htanθ.若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的1.5倍和2倍(所成角记θ1、θ2).则tan (θ1＋θ2)＝(　A　)A．－　　 B．－　　C．－　　 D．－【解析】由题可得：tan θ1＝1.5，tan θ2＝2，∴tan (θ1＋θ2)＝＝＝－，故选A.10．(2022·潍坊三模)我国古代数学名著《九章算术》中给出了很多立体几何的结论，其中提到的多面体“鳖臑”是四个面都是直角三角形的三棱锥．若一个“鳖臑”的所有顶点都在球O的球面上，且该“鳖臑”的高为2，底面是腰长为2的等腰直角三角形．则球O的表面积为(　A　)A．12π　　 B．4π　　C．6π　　 D．2π【解析】　如下图所示：在三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD且BC＝CD＝2，AB＝2，因为AB⊥平面BCD，BC、BD、CD⊂平面BCD，则AB⊥BC，AB⊥BD，CD⊥AB，∵CD⊥BC，AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC，∵AC⊂平面ABC，∴AC⊥CD，所以，三棱锥A－BCD的四个面都是直角三角形，且BD＝＝2，AD＝＝2，设线段AD的中点为O，则OB＝OC＝AD＝OA＝OD，所以，点O为三棱锥A－BCD的外接球球心，设球O的半径为R，则R＝AD＝，因此，球O的表面积为4πR2＝12π.故选A.11．(2022·桃城区校级模拟)双曲余弦函数coshx＝是高等数学中重要的函数之一．定义在R上的函数f(x＋1)的图象关于点(－1，1)对称，且当x≥0时，f(x)＝coshx，则不等式f(x＋1)＋f(2x－3)＞2的解集为(　A　)A．　　 B．C．　　 D．(2，＋∞)【解析】定义在R上的函数f(x＋1)的图象关于点(－1，1)对称，可得f(x)的图象关于点(0，1)对称，即有f(－x)＋f(x)＝2，当x≥0时，f(x)＝coshx即f(x)＝，f′(x)＝(ex－e－x)≥0，即有f(x)在[0，＋∞)递增，而f(x)的图象关于点(0，1)对称，由f(0)＋f(0)＝2，即f(0)＝1，可得f(x)在R上递增，则不等式f(x＋1)＋f(2x－3)＞2即f(x＋1)＋f(2x－3)＞f(x＋1)＋f(－x－1)，即f(2x－3)＞f(－x－1)，所以2x－3＞－x－1，解得x＞，故选A.12．(2022·雅安模拟)当声音的强度为x时，对应的等级为f(x)分贝，有f(x)＝10lg(其中A0为常数).若装修电钻的声音等级约为100分贝，普通室内谈话的声音等级约为60分贝，则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为(　D　)A．　　 B．　　C．10-4　　 D．104【解析】　设装修电钻的声音强度为x1，普通室内谈话的声音强度为x2.由题意得：f(x1)＝100＝10lg ，f(x2)＝60＝10lg ，解得x1＝A0·1010，x2＝A0·106，∴装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为：＝＝104.故选D.二、填空题13．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列．上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为____升．【解析】设该数列{an}的首项为a1，公差为d，依题意即，解得则a5＝a1＋4d＝a1＋7d－3d＝－＝.14．(2022·临沂三模)数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A(2，0)，B(0，4)，C(－4，0)，则其欧拉线方程为__x－y＋2＝0__．【解析】　设△ABC的重心为G，垂心为H，由重心坐标公式得x＝＝－，y＝＝，所以G，由题，△ABC的边AC上的高线所在直线方程为x＝0，直线BC：y＝x＋4，A(2，0)，所以△ABC的边BC上的高线所在直线方程为y＝－x＋2，所以⇒H(0，2)，所以欧拉线GH的方程为y－2＝x，即x－y＋2＝0.故答案为x－y＋2＝0.15．(2022·沙河口区校级一模)一般认为，民用住宅窗户面积a与地板面积b的比应不小于10%，即≤<1，而且比值越大采光效果越好，若窗户面积与地板面积同时增加m，采光效果变好还是变坏？请将你的判断用不等式表示__采光效果变好__，__>__．【解析】　根据题意，设窗户和地板同时增加m平方米，有≤<1，则有－＝＝，又由a＜b，则－＞0，即＞，故采光效果变好，不等式表示为＞，故答案为采光效果变好，＞.16．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作．其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a、b、c，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写出公式，即若a>b>c，则S＝，现有周长为10＋2的△ABC满足sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为__6__．【解析】∵sin A∶sinB∶sinC＝2∶3∶，∴a∶b∶c＝2∶3∶，又△ABC的周长为10＋2，∴a＝4，b＝6，c＝2，∴S＝＝6.即△ABC的面积为6.