2023届高考数学二轮复习专题六第1讲函数的图象与性质学案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题六第1讲函数的图象与性质学案，共15页。学案主要包含了素养提升，二级结论等内容，欢迎下载使用。
专题六　函数与导数
第1讲　函数的图象与性质

考情分析
1．高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等，主要考查求函数的定义域、分段函数的函数值的求解或分段函数中参数的求解及函数图象的识别．难度属中等及以上．
2．此部分内容多以选择题、填空题形式出现，有时在压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题结合命题．

自主先热身　真题定乾坤
ZIZHUXIANRESHENZHENTIDINGQIANKUN　

真题热身
1．(2021·全国乙卷)设函数f(x)＝，则下列函数中为奇函数的是(　B　)
A．f(x－1)－1　　 B．f(x－1)＋1
C．f(x＋1)－1　　 D．f(x＋1)＋1
【解析】　方法一：因为f(x)＝＝＝－1＋，
所以函数f(x)的对称中心为(－1，－1)，
所以将函数f(x)向右平移一个单位，向上平移一个单位，
得到函数y＝f(x－1)＋1，该函数的对称中心为(0，0)，
故函数y＝f(x－1)＋1为奇函数．故选B.
方法二：直接代入验证f(x－1)＋1＝为奇函数，满足条件．
2．(2021·全国甲卷)设函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，则f＝(　D　)
A．－　　 B．－　　
C．　　 D．
【解析】　∵f(x＋1)为奇函数，
∴f(1)＝0，且f(x＋1)＝－f(－x＋1)，
∵f(x＋2)为偶函数，∴f(x＋2)＝f(－x＋2)，
∴f[(x＋1)＋1]＝－f[－(x＋1)＋1]＝－f(－x)，
即f(x＋2)＝－f(－x)，∴f(－x＋2)＝f(x＋2)＝－f(－x).
令t＝－x，则f(t＋2)＝－f(t)，
∴f(t＋4)＝－f(t＋2)＝f(t)，∴f(x＋4)＝f(x).
当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b.
f(0)＝f(－1＋1)＝－f(2)＝－4a－b，
f(3)＝f(1＋2)＝f(－1＋2)＝f(1)＝a＋b，
又f(0)＋f(3)＝6，∴－3a＝6，解得a＝－2，
f(1)＝a＋b＝0，∴b＝－a＝2，
∴当x∈[1，2]时，f(x)＝－2x2＋2，
∴f＝f＝－f＝－＝.故选D.
3．(2022·新高考全国Ⅱ卷)已知函数f(x)定义域为R，且f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，f(1)＝1，则(k)＝(　A　)
A．－3　　 B．－2　　
C．0　　 D．1
【解析】　因为f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，
令x＝1，y＝0可得，2f(1)＝f(1)f(0)，
所以f(0)＝2，
令x＝0可得，f(y)＋f(－y)＝2f(y)，
即f(y)＝f(－y)，
所以函数f(x)为偶函数，令y＝1得，
f(x＋1)＋f(x－1)＝f(x)f(1)＝f(x)，
即有f(x＋2)＋f(x)＝f(x＋1)，
从而可知f(x＋2)＝－f(x－1)，
f(x－1)＝－f(x－4)，
故f(x＋2)＝f(x－4)，即f(x)＝f(x＋6)，
所以函数f(x)的一个周期为6.
因为f(2)＝f(1)－f(0)＝1－2＝－1，f(3)＝f(2)－f(1)＝－1－1＝－2，
f(4)＝f(－2)＝f(2)＝－1，f(5)＝f(－1)＝f(1)＝1，f(6)＝f(0)＝2，
所以一个周期内的f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝0.
由于22除以6余4，
所以(k)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝1－1－2－1＝－3.故选A.
4．(2022·全国甲卷)函数y＝(3x－3－x)cosx在区间的图象大致为(　A　)

【解析】　令f(x)＝(3x－3－x)cos x，x∈，
则f(－x)＝(3－x－3x)cos (－x)＝－(3x－3－x)·cos x＝－f(x)，
所以f(x)为奇函数，排除B、D；
又当x∈时，3x－3－x>0，cos x>0，
所以f(x)>0，排除C.故选A.
5．(2022·北京卷)已知函数f(x)＝，则对任意实数x，有(　C　)
A．f(－x)＋f(x)＝0　　 B．f(－x)－f(x)＝0
C．f(－x)＋f(x)＝1　　 D．f(－x)－f(x)＝
【解析】　f(－x)＋f(x)＝＋＝＋＝1，故A错误，C正确；f(－x)－f(x)＝－＝－＝＝1－，不是常数，故B、D错误．故选C.
6．(2022·浙江卷)已知函数f(x)＝则f＝____；若当x∈[a，b]时，1≤f(x)≤3，则b－a的最大值是__3＋__．
【解析】　由已知f＝－＋2＝，
f＝＋－1＝，
所以f＝，
当x≤1时，由1≤f(x)≤3可得1≤－x2＋2≤3，所以－1≤x≤1，
当x>1时，由1≤f(x)≤3可得1≤x＋－1≤3，所以10}，则B＝{x|x