2023届高考数学二轮复习专题六第3讲导数的简单应用学案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题六第3讲导数的简单应用学案，共15页。学案主要包含了素养提升等内容，欢迎下载使用。
第3讲　导数的简单应用

考情分析
1．高考对导数几何意义的考查，多在选择题、填空题中出现，难度较小，有时出现在解答题的第一问．
2．高考重点考查导数的应用，即利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题，多在选择题、填空题的后几题中出现，难度中等偏下，有时综合在解答题中．

自主先热身　真题定乾坤
ZIZHUXIANRESHENZHENTIDINGQIANKUN　

真题热身
1．(2020·全国Ⅰ卷)函数f(x)＝x4－2x3的图象在点(1，f(1))处的切线方程为(　B　)
A．y＝－2x－1　　 B．y＝－2x＋1
C．y＝2x－3　　 D．y＝2x＋1
【解析】　∵f(x)＝x4－2x3，∴f′(x)＝4x3－6x2，
∴f(1)＝－1，f′(1)＝－2，
因此，所求切线的方程为y＋1＝－2(x－1)，即y＝－2x＋1.故选B.
2．(2022·全国甲卷)当x＝1时，函数f(x)＝alnx＋取得最大值－2，则f′(2)＝(　B　)
A．－1　　 B．－　　
C．　　 D．1
【解析】　因为函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，所以依题可知，f(1)＝－2，f′(1)＝0，
而f′(x)＝－，
所以b＝－2，a－b＝0，即a＝－2，b＝－2，
所以f′(x)＝－＋，
因此函数f(x)在(0，1)上递增，在(1，＋∞)上递减，x＝1时取最大值，满足题意，即有f′(2)＝－1＋＝－.
故选B.
3．(2022·全国乙卷)已知x＝x1和x＝x2分别是函数f(x)＝2ax－ex2(a>0且a≠1)的极小值点和极大值点．若x11时，当x0，2ex0，与前面矛盾，
故a>1不符合题意，
若0