2023届高考数学二轮复习第1讲把脉考向精准定位课件

这是一份2023届高考数学二轮复习第1讲把脉考向精准定位课件，共60页。PPT课件主要包含了典例1，典例2，典例3，答案A，典例4，②⑤或③④，典例5，典例6，典例7，典例8等内容，欢迎下载使用。

第1讲　把脉考向　精准定位
数学学科通过高考命题落实高考内容改革总体要求，贯彻德智体美劳全面发展的教育方针，聚焦核心素养，突出关键能力考查，体现了高考数学的科学选拔功能和育人导向作用．试题突出数学本质，重视理性思维，坚持素养导向、能力为重的命题原则；倡导理论联系实际、学以致用，关注我国社会主义建设和科学技术发展的重要成果，设计真实问题情境，体现数学的应用价值．试卷稳步推进改革，科学把握必备知识与关键能力的关系，科学把握数学题型的开放性与数学思维的开放性，稳中求新，全面体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求．
一、发挥学科特色，彰显教育功能近几年高考试卷，坚持思想性与科学性的高度统一，发挥数学应用广泛、联系实际的学科特点，命制具有教育意义的试题，以增强考生社会责任感，引导考生形成正确的人生观、价值观、世界观．试题运用我国社会主义建设和科技发展的重大成就作为情境，深入挖掘我国社会经济建设和科技发展等方面的学科素材，引导考生关注我国社会现实与经济、科技进步与发展，增强民族自豪感与自信心，增强国家认同，增强理想信念与爱国情怀．
(2021·新高考全国Ⅱ卷)北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36 000 km(轨道高度是指卫星到地球表面的距离).将地球看作是一个球心为O，半径r为6 400 km的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为α，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为S＝2πr2(1－cs α)(单位：km2)，则S占地球表面积的百分比约为(　　)A．26%　　B．34%　　C．42%　　D．50%
关注点1　科技发展与进步
【思路分析】由题意结合所给的表面积公式和球的表面积公式整理计算即可求得最终结果．【点评】以我国航天事业的重要成果北斗三号全球卫星导航系统为试题情境设计立体几何问题，考查考生的空间想象能力和阅读理解、数学建模的素养．
(1)(2021·全国乙卷)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有(　　)A．60种　　B．120种　　C．240种　　D．480种【思路分析】5名志愿者先选2人一组，然后4组全排列即可．
关注点2　社会与经济发展
(2)(2022·金山区二模)某地教育局为了解“双减”政策的落实情况，在辖区内高三年级在校学生中抽取100名学生，调查他们课后完成作业的时间，根据调查结果绘制如图频率直方图．根据此频率直方图，下列结论中不正确的是(　　)
A．所抽取的学生中有25人在2小时至2.5小时之间完成作业B．该地高三年级学生完成作业的时间超过3小时的概率估计为35%C．估计该地高三年级学生的平均做作业的时间超过2.7小时D．估计该地高三年级有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间【答案】　D
【解析】　A选项，在2小时至2.5小时之间完成作业的人数为100×0.5×0.5＝25，A正确；B选项，完成作业的时间超过3小时的频率为(0.3＋0.2＋0.1＋0.1)×0.5＝0.35，B正确；C选项，直方图可计算学生做作业的时间的平均数为1.25×0.05＋1.75×0.15＋2.25×0.25＋2.75×0.2＋3.25×0.15＋3.75×0.1＋4.25×0.05＋4.75×0.05≈2.75，所以平均数大于2.7，所以C正确；做作业的时间在2小时至3小时之间的频率为(0.5＋0.4)×0.5＝0.45＜0.5，所以D错误．故选D.
(3)(2021·新高考Ⅰ卷)某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题．每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分．
已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．①若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；②为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由．
【思路分析】①由已知可得，X的所有可能取值为0，20，100，分别求出对应的概率即可求解分布列；②由①可得E(X)，若小明先回答B类问题，记Y为小明的累计得分，Y的所有可能取值为0，80，100，分别求出对应的概率，从而可得E(Y)，比较E(X)与E(Y)的大小，即可得出结论．
【解析】　①由已知可得，X的所有可能取值为0，20，100，则P(X＝0)＝1－0.8＝0.2，P(X＝20)＝0.8×(1－0.6)＝0.32，P(X＝100)＝0.8×0.6＝0.48，所以X的分布列为：
②由①可知小明先回答A类问题累计得分的期望为E(X)＝0×0.2＋20×0.32＋100×0.48＝54.4，若小明先回答B类问题，记Y为小明的累计得分，则Y的所有可能取值为0，80，100，P(Y＝0)＝1－0.6＝0.4，P(Y＝80)＝0.6×(1－0.8)＝0.12，P(Y＝100)＝0.6×0.8＝0.48，则Y的期望为E(Y)＝0×0.4＋80×0.12＋100×0.48＝57.6，因为E(Y)>E(X)，所以为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答B类问题．
【点评】(1)以北京冬奥会志愿者的培训为试题背景，考查逻辑推理能力和运算求解能力．(2)以“双减”政策的落实情况为背景，考查由频率分布直方图求频数，频率平均数等问题考查学生分析问题解决问题以及数据处理的能力．(3)以“一带一路”知识竞赛为背景，考查考生对概率统计基本知识的理解与应用．
(2021·全国乙卷)魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高．如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”，则海岛的高AB＝(　　)
关注点3　优秀传统文化
【思路分析】根据相似三角形的性质、比例的性质、直角三角形的边角关系即可得出．
【点评】以魏晋时期我国数学家刘徽的著作《海岛算经》中的测量方法为背景，考查考生综合运用知识解决问题的能力，让考生充分感悟到我国古代数学家的聪明才智．
二、坚持开放创新，考查关键能力《深化新时代教育评价改革总体方案》提出，构建引导考生德智体美劳全面发展的考试内容体系，改变相对固化的试题形式，增强试题开放性，减少死记硬背和“机械刷题”现象．高考数学全国卷命题积极贯彻《总体方案》要求，加大开放题的创新力度，利用开放题考查考生数学学科核心素养和关键能力，发挥数学学科的选拔功能．
(1)(2021·全国新高考Ⅱ卷)写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______________________________________________．①f(x1x2)＝f(x1)f(x2)；②当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0；③f′(x)是奇函数．【思路分析】根据幂函数的性质可得所求的f(x).
f(x)＝x4(答案不唯一，f(x)＝x2n(n∈N*)均满足)　
关注点1　“举例问题”灵活开放
(2)(2021·全国乙卷)以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_____________(写出符合要求的一组答案即可).
【思路分析】通过观察已知条件正视图，确定该三棱锥的长和高，结合长、高以及侧视图视图中的实线、虚线来确定俯视图图形．
【解析】　观察正视图，推出三棱锥的长为2和高1，②③图形的高也为1，即可能为该三棱锥的侧视图，④⑤图形的长为2，即可能为该三棱锥的俯视图，当②为侧视图时，结合侧视图中的直线，可以确定该三棱锥的俯视图为⑤，当③为侧视图时，结合侧视图虚线，虚线所在的位置有立体图形的轮廓线，可以确定该三棱锥的俯视图为④.故答案为②⑤或③④.
【点评】(1)答案是开放的，给不同水平的考生提供充分发挥数学能力的空间，在考查思维的灵活性方面起到了很好的作用．(2)考查考生的空间想象能力，有多组正确答案，有多种解题方案可供选择．
(2021·全国甲卷)已知数列{an}的各项均为正数，记Sn为{an}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．【思路分析】首先确定条件和结论，然后结合等差数列的通项公式和前n项和公式证明结论即可．
关注点2　“结构不良问题”适度开放
当n＝1时上式也成立，故数列的通项公式为：an＝(2n－1)a1，由an＋1－an＝[2(n＋1)－1]a1－(2n－1)a1＝2a1，可知数列{an}是等差数列．【点评】试题给出部分已知条件，要求考生根据试题要求构建一个命题，充分考查考生对数学本质的理解，引导中学数学在数学概念与数学方法的教学中，重视培养数学核心素养，克服“机械刷题”现象．
【点评】此题是一道“结构不良问题”，对考生的逻辑推理能力、数学抽象能力、直观想象能力等有很深入的考查，体现了素养导向、能力为重的命题原则．
(2021·新高考Ⅱ卷)在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，b＝a＋1，c＝a＋2.(1)若2sin C＝3sin A，求△ABC的面积；(2)是否存在正整数a，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
关注点3　“存在问题”有序开放
【思路分析】(1)由正弦定理可得出2c＝3a，结合已知条件求出a的值，进一步可求得b、c的值，利用余弦定理以及同角三角函数的基本关系求出sin B，再利用三角形的面积公式可求得结果；(2)分析可知，角C为钝角，由cs C<0结合三角形三边关系可求得整数a的值．
【点评】重点考查考生的逻辑推理能力和运算求解能力，在体现开放性的同时，也考查了考生思维的准确性与有序性．
三、倡导理论联系实际，学以致用高考数学全国卷命题注重理论联系实际，体现数学的应用价值，并让考生感悟到数学的应用之美．理论联系实际的试题，体现现代科技发展和现代社会生产等方面的特点，有机渗透数学建模、数据分析、逻辑推理等数学核心素养与数学思想方法的应用，对选拔与育人具有积极的意义．
(2021·新高考Ⅱ卷)一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代，……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，P(X＝i)＝pi(i＝0，1，2，3).(1)已知p0＝0.4，p1＝0.3，p2＝0.2，p3＝0.1，求E(X)；
关注点1　取材真实情境，解决实践问题
(2)设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：p0＋p1x＋p2x2＋p3x3＝x的一个最小正实根，求证：当E(X)≤1时，p＝1，当E(X)>1时，p<1；(3)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义．【思路分析】(1)利用公式计算可得E(X).(2)利用导数讨论函数的单调性，结合f(1)＝0及极值点的范围可得f(x)的最小正零点．(3)利用期望的意义及根的范围可得相应的理解说明．
【解析】　(1)E(X)＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1.(2)设f(x)＝p3x3＋p2x2＋(p1－1)x＋p0，因为p3＋p2＋p1＋p0＝1，故f(x)＝p3x3＋p2x2－(p2＋p0＋p3)x＋p0，若E(X)≤1，则p1＋2p2＋3p3≤1，故p2＋2p3≤p0.
f′(x)＝3p3x2＋2p2x－(p2＋p0＋p3)，因为f′(0)＝－(p2＋p0＋p3)<0，f′(1)＝p2＋2p3－p0≤0，故f′(x)有两个不同零点x1，x2，且x1<0<1≤x2，且当x∈(－∞，x1)∪(x2，＋∞)时，f′(x)>0；x∈(x1，x2)时，f′(x)<0；
故f(x)在(－∞，x1)，(x2，＋∞)上为增函数，在(x1，x2)上为减函数，若x2＝1，因为f(x)在(x2，＋∞)为增函数且f(1)＝0，而当x∈(0，x2)时，因为f(x)在(x1，x2)上为减函数，故f(x)>f(x2)＝f(1)＝0，故1为p0＋p1x＋p2x2＋p3x3＝x的一个最小正实根，若x2>1，因为f(1)＝0且在(0，x2)上为减函数，故1为p0＋p1x＋p2x2＋p3x3＝x的一个最小正实根，综上，若E(X)≤1，则p＝1.
若E(X)>1，则p1＋2p2＋3p3>1，故p2＋2p3>p0.此时f′(0)＝－(p2＋p0＋p3)<0，f′(1)＝p2＋2p3－p0>0，故f′(x)有两个不同零点x3，x4，且x3<00；x∈(x3，x4)时，f′(x)<0；
故f(x)在(－∞，x3)，(x4，＋∞)上为增函数，在(x3，x4)上为减函数，而f(1)＝0，故f(x4)<0，又f(0)＝p0>0，故f(x)在(0，x4)存在一个零点p，且p<1.所以p为p0＋p1x＋p2x2＋p3x3＝x的一个最小正实根，此时p<1，故当E(X)>1时，p<1.(3)意义：每一个该种微生物繁殖后代的平均数不超过1，则若干代必然灭绝，若繁殖后代的平均数超过1，则若干代后被灭绝的概率小于1.
【点评】取材于生命科学中的真实问题，考查数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养，体现了基础性、综合性、应用性、创新性的考查要求．
关注点2　青少年身心健康
【思路分析】把L＝4.9代入L＝5＋lg V中，直接求解即可．
【点评】身心健康是素质教育的核心内容，在高考评价体系的核心价值指标体系中，包含有健康情感的指标，要求考生具有健康意识，注重增强体质，健全人格，锻炼意志．以社会普遍关注的青少年视力问题为背景，重点考查考生的数学理解能力和运算求解能力．
(1)(2021·全国新高考Ⅱ卷)某物理量的测量结果服从正态分布N(10，σ2)，下列结论中不正确的是(　　)A．σ越小，该物理量在一次测量中在(9.9，10.1)的概率越大B．σ越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C．σ越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D．σ越小，该物理量在一次测量中落在(9.9，10.2)与落在(10，10.3)的概率相等【思路分析】由正态分布密度曲线的特征逐项判断即可得解．
关注点3　现实生产生活
【解析】　对于A，σ2为数据的方差，所以σ越小，数据在μ＝10附近越集中，所以测量结果落在(9.9，10.1)内的概率越大，故A正确；对于B，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为0.5，故B正确；对于C，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等，故C正确；对于D，因为该物理量一次测量结果落在(9.9，10.0)的概率与落在(10.2，10.3)的概率不同，所以一次测量结果落在(9.9，10.2)的概率与落在(10，10.3)的概率不同，故D错误．故选D.
(2)(2021·全国甲卷)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：