2023届高考数学二轮复习专题3第2讲空间点、线、面的位置关系课件

这是一份2023届高考数学二轮复习专题3第2讲空间点、线、面的位置关系课件，共45页。PPT课件主要包含了专题三立体几何，考情分析，真题热身，ABD，感悟高考，典例1，典例2，典例3等内容，欢迎下载使用。

第2讲　空间点、线、面的位置关系
1．以几何体为载体考查空间点、线、面位置关系的判断，主要以选择题、填空题的形式出现，题目难度较小；2．以解答题的形式考查空间平行、垂直的证明，并与空间角的计算综合命题．
自主先热身 真题定乾坤
核心拔头筹 考点巧突破
专题勇过关 能力巧提升
1．(2020·全国卷Ⅰ)设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则(　　)A．若α∥β，则对任意的l⊂α，m⊂β，都有l∥mB．若α⊥β，则对任意的l⊂α，m⊂β，都有l⊥mC．若α∥β，则对任意的l⊂α，都存在m⊂β，使得l⊥mD．若α⊥β，则对任意的l⊂α，都存在m⊂β，使得l∥m
【解析】　若α∥β，则对任意的l⊂α，m⊂β，则l和m可能平行，也可能异面故A错误；若α⊥β，则对任意的l⊂α，m⊂β，则l和m可能垂直，平行，相交故B错误；若α∥β，则对任意的l⊂α，都存在m⊂β，使得l和m异面垂直，故C正确；若α⊥β，则对任意的l⊂α，都存在m⊂β，使得l∥m是错误的，当直线l与平面β相交时，不存在直线与l平行，故D错误，选C.
2．(2022·全国甲卷)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30°，则(　　)A．AB＝2ADB．AB与平面AB1C1D所成的角为30°C．AC＝CB1D．B1D与平面BB1C1C所成的角为45°
【解析】　如图所示：不妨设AB＝a，AD＝b，AA1＝c，依题以及长方体的结构特征可知，B1D与平面ABCD所成角为∠B1DB，B1D与平面AA1B1B所成角为∠DB1A，
3．(2022·浙江卷)如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1，AC＝AA1，E，F分别是棱BC，A1C1上的点．记EF与AA1所成的角为α，EF与平面ABC所成的角为β，二面角F－BC－A的平面角为γ，则(　　)A．α≤β≤γ　　B．β≤α≤γC．β≤γ≤α　　D．α≤γ≤β
4．(多选)(2022·全国新高考Ⅰ卷)已知正方体ABCD－A1B1C1D1，则(　　)A．直线BC1与DA1所成的角为90°B．直线BC1与CA1所成的角为90°C．直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45°D．直线BC1与平面ABCD所成的角为45°
【解析】　如图，连接B1C、BC1，因为DA1∥B1C，所以直线BC1与B1C所成的角即为直线BC1与DA1所成的角，因为四边形BB1C1C为正方形，则B1C⊥BC1，故直线BC1与DA1所成的角为90°，A正确；
连接A1C，因为A1B1⊥平面BB1C1C，BC1⊂平面BB1C1C，则A1B1⊥BC1，因为B1C⊥BC1，A1B1∩B1C＝B1，所以BC1⊥平面A1B1C，又A1C⊂平面A1B1C，所以BC1⊥CA1，故B正确；连接A1C1，设A1C1∩B1D1＝O，连接BO，因为BB1⊥平面A1B1C1D1，C1O⊂平面A1B1C1D1，则C1O⊥B1B，因为C1O⊥B1D1，B1D1∩B1B＝B1，所以C1O⊥平面BB1D1D，所以∠C1BO为直线BC1与平面BB1D1D所成的角，
5．(2022·全国高三专题练习)如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED，AB＝ED＝2FB，记三棱锥E－ACD，F－ABC，F－ACE的体积分别为V1，V2，V3，则(　　)A．V3＝2V2　　B．V3＝V1C．V3＝V1＋V2　　D．2V3＝3V1
1．高考对此部分的命题一般为“一小一大”或“一大”，即一道选择题或填空题与一道大题，或一道大题．2．解答题多出现在第18，19题的位置，且为第(1)(2)问，难度中等．
判断空间线、面位置关系的常用方法(1)根据空间线面平行、垂直的判定定理和性质定理逐项判断，解决问题．(2)必要时可以借助空间几何模型，如从长方体、四面体等模型中观察线、面的位置关系，并结合有关定理进行判断．
考点一　空间线、面位置关系的判定
(1)(2022·河南模拟)设a，b，c表示不同直线，α，β表示不同平面，给出下列命题：①若a∥c，b∥c，则a∥b；②若a∥b，b∥α，则a∥α；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥b.其中真命题的个数是(　　)A．1　　B．2　　C．3　　D．4
【解析】对于①，根据线线平行的传递性可知①是真命题；对于②，根据a∥b，b∥α，可以推出a∥α或a⊂α，故②是假命题；对于③，根据a∥α，b∥α，可以推出a与b平行、相交或异面，故③是假命题；对于④，根据a⊂α，b⊂β，α∥β，可以推出a∥b或a与b异面，故④是假命题．所以真命题的个数是1.故选A.
(2)(2019·全国Ⅲ)如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则(　　)A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线
【解析】如图，取CD的中点O，连接ON，EO，因为△ECD为正三角形，所以EO⊥CD，又平面ECD⊥平面ABCD，平面ECD∩平面ABCD＝CD，所以EO⊥平面ABCD.
【易错提醒】(1)定理中的条件理解不全面．(2)直接将平面几何中的结论引入到立体几何中．
1．(1)下列命题中，正确的是(　　)A．一条直线和两条平行直线中的一条相交，必和另一条也相交B．一条直线和两条平行直线中的一条确定一个平面，必和另一条也确定一个平面C．一条直线和两条平行直线中的任何一条都无公共点，当它和其中一条是异面直线时，它和另一条也必是异面直线D．一条直线和两条平行直线中的任何一条都无公共点，则这三条直线平行
(2)(2021·陕西高三模拟)已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题正确的是(　　)A．若m⊂α，n∥β，α∥β是“m∥n”的必要条件B．若α∩β＝m，n⊂α，“m⊥n”是“α⊥β”的充分条件C．若m∥α，n∥β，“α⊥β”是“m⊥n”的充分条件D．若m⊥α，n⊥β，“m∥n”是“α∥β”的充要条件
【解析】(1)一条直线和两条平行直线中的一条相交，则和另一条相交或异面，故A错误；一条直线和两条平行直线中的一条确定一个平面，不妨设a∥b，l与a确定一个平面，则l与a平行或相交，若l与a相交，可知l与b相交或异面，故B错误；一条直线和两条平行直线中的任何一条都无公共点，当它和其中一条是异面直线时，它和另一条也必是异面直线，否则，若平行，由平行公理可知，三条直线互相平行，故C正确；一条直线和两条平行直线中的任何一条都无公共点，则这三条直线平行或直线与两平行直线都异面，故D错误．故选C.
(2)对于A中，若m⊂α，n∥β，m∥n，可得α∥β或α，β相交，所以A错误；对于B中，若α∩β＝m，n⊂α，m⊥n，可得α、β不一定垂直，所以B错误；对于C中，若m∥α，n∥β，α⊥β，可得m，n可能平行，都与α、β的交线平行，所以C错误；对于D中，若m⊥α，m∥n，可得n⊥α，又由n⊥β，可得α∥β；若m⊥α，α∥β，可得m⊥β，又由n⊥β，可得m∥n，所以D正确．故选D.
平行关系及垂直关系的转化
考点二　空间平行、垂直关系
考向1　平行、垂直关系的证明(2020·山西省长治第二中学月考)如图，四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：(1)PA∥平面BDE；(2)平面PAC⊥平面BDE.
【证明】(1)如图，AC∩BD＝O，连接OE，在△PAC中，O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE.∴PA∥平面BDE.
(2)∵PO⊥底面ABCD，BD⊂底面ABCD，∴PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO＝O，AC⊂平面PAC，PO⊂平面PAC，∴BD⊥平面PAC，而BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE.
【易错提醒】(1)证明线面平行时，忽略“直线在平面外”“直线在平面内”的条件．(2)证明面面平行时，忽略“两直线相交”“两直线在平面内”的条件．(3)证明线面垂直时，容易忽略“平面内两条相交直线”这一条件．
2．(2019·全国Ⅲ)图①是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB＝1，BE＝BF＝2，∠FBC＝60°.将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图②.(1)证明：图②中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；(2)求图②中的四边形ACGD的面积．
【解析】(1)证明：由已知得AD∥BE，CG∥BE，所以AD∥CG，故AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面．由已知得AB⊥BE，AB⊥BC，又BE∩BC＝B，且BE，BC⊂平面BCGE，故AB⊥平面BCGE.又因为AB⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面BCGE.