2023届高考数学二轮复习专题5第1讲直线与圆课件

这是一份2023届高考数学二轮复习专题5第1讲直线与圆课件，共60页。PPT课件主要包含了专题五解析几何，第1讲直线与圆，考情分析，真题热身，ACD，感悟高考，考点一直线的方程，典例1，考点二圆的方程，典例2等内容，欢迎下载使用。

1．和导数、圆锥曲线相结合，求直线的方程，考查点到直线的距离公式，多以选择题、填空题形式出现，中低难度．2．和圆锥曲线相结合，求圆的方程或弦长、面积等，中高难度．
自主先热身 真题定乾坤
核心拔头筹 考点巧突破
专题勇过关 能力巧提升
1．(2022·北京卷)若直线2x＋y－1＝0是圆(x－a)2＋y2＝1的一条对称轴，则a＝(　　)
2．(多选)(2021·全国新高考Ⅰ卷)已知点P在圆(x－5)2＋(y－5)2＝16上，点A(4，0)，B(0，2)，则(　　)A．点P到直线AB的距离小于10B．点P到直线AB的距离大于2
如图，当过B的直线与圆相切时，满足∠PBA最小或最大(P点位于P1时∠PBA最小，位于P2时∠PBA最大)，
3．(2022·全国乙卷)过四点(0，0)，(4，0)，(－1，1)，(4，2)中的三点的一个圆的方程为____________________________________________ ________________________________．
4．(2022·全国新高考Ⅰ卷)写出与圆x2＋y2＝1和(x－3)2＋(y－4)2＝16都相切的一条直线的方程___________________________________.【解析】　圆x2＋y2＝1的圆心为O(0，0)，半径为1，圆(x－3)2＋(y－4)2＝16的圆心O1为(3，4)，半径为4，
5．(2022·全国甲卷)设点M在直线2x＋y－1＝0上，点(3，0)和(0，1)均在⊙M上，则⊙M的方程为______________________.【解析】　∵点M在直线2x＋y－1＝0上，∴设点M为(a，1－2a)，又因为点(3，0)和(0，1)均在⊙M上，∴点M到两点的距离相等且为半径R，
(x－1)2＋(y＋1)2＝5　
6．(2021·全国甲卷)抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线l：x＝1交C于P，Q两点，且OP⊥OQ.已知点M(2，0)，且⊙M与l相切．(1)求C，⊙M的方程；(2)设A1，A2，A3是C上的三个点，直线A1A2，A1A3均与⊙M相切．判断直线A2A3与⊙M的位置关系，并说明理由．
1．近两年圆的方程成为高考全国课标卷命题的热点，需重点关注．此类试题难度中等偏下，多以选择题或填空题形式考查．2．直线与圆的方程偶尔单独命题，单独命题时有一定的深度，有时也会出现在压轴题的位置，难度较大，对直线与圆的方程(特别是直线)的考查主要体现在圆锥曲线的综合问题上．
1．已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为零)，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为零)，则l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且A1C2－A2C1≠0，l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.
(1)(2021·辽宁高三二模)若两直线l1：(a－1)x－3y－2＝0与l2：x－(a＋1)y＋2＝0平行，则a的值为(　　)A．±2　　B．2　　C．－2　　D．0【解析】　由题意可知：－(a＋1)(a－1)－(－3)×1＝0，整理得4－a2＝0，∴a＝±2，经验证a＝±2都满足．故选A.
(2)直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点N，则直线2x＋3y－6＝0关于点N对称的直线方程为(　　)A．2x＋3y－12＝0　　B．2x＋3y＋12＝0C．2x－3y＋12＝0　　D．2x－3y－12＝0
【易错提醒】解决直线方程问题的三个注意点(1)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性．(2)要注意直线方程每种形式的局限性，点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直，而截距式方程既不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线．(3)讨论两直线的位置关系时，要注意直线的斜率是否存在．
1．圆的标准方程当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2＋y2＝r2.2．圆的一般方程
(1)在平面直角坐标系中，经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程为________________．
x2＋y2－2x＝0　
方法二：画出示意图如图所示，则△OAB为等腰直角三角形，故所求圆的圆心为(1，0)，半径为1，∴所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2－2x＝0.
(2)(2021·黑龙江佳木斯模拟)已知圆C的圆心坐标是(0，m)，若直线2x－y＋3＝0与圆C相切于点A(2，7)，则圆C的标准方程为_________________．
x2＋(y－8)2＝5　
【素养提升】解决圆的方程问题一般有两种方法(1)几何法：通过研究圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程．(2)代数法：即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数．
(2)圆C的半径为5，圆心在x轴的负半轴上，且被直线3x＋4y＋4＝0截得的弦长为6，则圆C的方程为(　　)A．x2＋y2－2x－3＝0B．x2＋16x＋y2＋39＝0C．x2－16x＋y2－39＝0D．x2＋y2－4x＝0
【解析】(1)由题意可知圆心在第一象限，设为(a，b).∵圆与两坐标轴都相切，∴a＝b，且半径r＝a，∴圆的标准方程为(x－a)2＋(y－a)2＝a2.∵点(2，1)在圆上，∴(2－a)2＋(1－a)2＝a2，∴a2－6a＋5＝0，解得a＝1或a＝5.当a＝1时，圆心坐标为(1，1)，
1．直线与圆的位置关系：相交、相切和相离，判断的方法(1)点线距离法．
考点三　直线、圆的位置关系
消去y，得到关于x的一元二次方程，其根的判别式为Δ，则直线与圆相离⇔Δ<0，直线与圆相切⇔Δ＝0，直线与圆相交⇔Δ>0.2．圆与圆的位置关系有五种，即内含、内切、相交、外切、外离．
(1)(2022·安徽模拟)点M为直线y＝－x＋4上一点，过点M作圆O：x2＋y2＝4的切线MP，MQ，切点分别为P，Q，当四边形MPOQ的面积最小时，直线PQ的方程为(　　)
所以该圆的方程为：(x－1)2＋(y－1)2＝2，又因为P、Q在圆O：x2＋y2＝4上，所以PQ为两圆的公共弦，所以PQ的方程为(x－1)2＋(y－1)2－x2－y2＝2－4，即为x＋y－2＝0.故选A.
(2)(2020·全国Ⅰ)已知⊙M：x2＋y2－2x－2y－2＝0，直线l：2x＋y＋2＝0，P为l上的动点，过点P作⊙M的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM|·|AB|最小时，直线AB的方程为(　　)A．2x－y－1＝0　　B．2x＋y－1＝0C．2x－y＋1＝0　　D．2x＋y＋1＝0
又直线AB与l平行，设直线AB的方程为2x＋y＋m＝0(m≠2)，将A(－1，1)的坐标代入2x＋y＋m＝0，得m＝1.∴直线AB的方程为2x＋y＋1＝0.【素养提升】直线与圆相切问题的解题策略直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于半径”建立关于切线斜率的等式，所以求切线方程时主要选择点斜式．过圆外一点求解切线段长的问题，可先求出圆心到圆外点的距离，再结合半径利用勾股定理计算．
【解析】(1)由题意，得圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4，知圆C的圆心为C(2，1)，半径为2.方法一：因为直线l为圆C的对称轴，所以圆心在直线l上，则2＋a－1＝0，解得a＝－1，所以|AB|2＝|AC|2－|BC|2＝[(－4－2)2＋(－1－1)2]－4＝36，所以|AB|＝6.方法二：由题意知，圆心在直线l上，即2＋a－1＝0，解得a＝－1，再由图知，|AB|＝6.