函数概念与性质（综合测试卷）
展开《函数概念与性质》综合测试卷
一、单选题
1．（2019·浙江南湖 嘉兴一中高一月考）下列四组函数中，与表示同一函数是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【解析】
两个函数如果是同一函数，则两个函数的定义域和对应法则应相同，
A选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，所以A错误；
B选项中，，与定义域相同，都是，对应法则也相同，所以二者是同一函数，所以B正确；
C选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数， 所以C错误；
D选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，所以D错误.
故选：B
2．（2020·浙江高一课时练习）已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
因为，
所以．
故选：B
3．（2020·浙江高一课时练习）函数的定义域为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
由可得，又因为分母，所以原函数的定义域为．
4．（2020·全国高一课时练习）下列函数中，满足对任意，当x1<x2时，都有的是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
由时，，所以函数在上为减函数的函数.A选项，在上为增函数，不符合题意.B选项，在上为减函数，符合题意.C选项，在上为增函数，不符合题意.D选项，在上为增函数，不符合题意.故选B.
5．（2020·浙江高一课时练习）若为实数，则函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
∵，且函数的对称轴为
∴
故选：D
6．（2020·全国高一课时练习）函数在上是减函数．则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
根据题意，函数在上是减函数，
则有，
解可得，
故选B．
7．（2020·全国高一课时练习）若函数，是定义在上的减函数，则a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
因为函数是定义在上的减函数，所以，解得.
故选：A.
8．（2019·浙江高一期中）已知函数，则的最大值是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
（1）当时，，任取，
则，
当时，，即，函数单调递增；
当时，，即，函数单调递减；
所以；
（2）当时，单调递减，所以；
而，所以，
故选：B
9．（2020·荆州市北门中学高一期末）已知奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
奇函数 的定义域为，若为偶函数，
，且，
则，则，
则函数的周期是8，且函数关于对称，
则（1），
，
则，
故选：．
10．（2019·山西高一月考）已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
为定义在上的偶函数，图象关于轴对称
又在上是增函数 在上是减函数
，即
对于恒成立 在上恒成立
，即的取值范围为：
本题正确选项：
二、多选题
11．（2019·山东莒县 高一期中）已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】ACD
【解析】
对称轴为，
且在是增函数，
，选项正确；
，选项错误；
，选项正确；
，选项正确.
故选:ACD.
12．（2020·浙江高一单元测试）函数的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【解析】
由题可知，函数，
若，则，选项C可能；
若，则函数定义域为，且，选项B可能；
若，则，选项A可能，
故不可能是选项D，
故选：ABC.
13．（2019·山东莒县 高一期中）下列命题为真命题的是（ ）
A．函数既是偶函数又在区间上是增函数
B．函数的最小值为2
C．“”是“”的充要条件
D．
【答案】CD
【解析】
当时，，当时，，
所以不是偶函数，选项错误；
令根据对勾函数的单调性可得，
在是增函数，的最小值为，
即的最小值为，选项错误；
，选项正确；
当时，成立，选项正确.
故选:CD.
14．（2019·山东黄岛 高一期中）已知定义在R上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③.则下列选项成立的是（ ）
A． B．若，则
C．若， D．，，使得
【答案】CD
【解析】
由条件①得是偶函数，条件②得在上单调递增
所以，故A错
若，则，得，故B错
若则或，因为
所以或，故C正确
因为定义在R上函数的图象是连续不断的，且在上单调递增
所以，所以对，只需即可，故D正确
故选：CD
【点睛】
1.偶函数的图象关于轴对称，比较函数值的大小即比较自变量到轴的远近
2. ，当时，都有在上单调递增；
，当时，都有在上单调递减.
三、填空题
15．（2020·全国高一课时练习）已知函数f(x)＝则f(f(－4))＝________.
【答案】－2
【解析】
由题得，
所以f(f(－4))=.
故答案为：－2
16．（2020·全国高一课时练习）函数在上是减函数，且，则的取值范围是________.
【答案】(－1，1)
【解析】
函数在上是减函数，且，
，
解得，
故答案为：
17．（2020·全国高一课时练习）若f(x)＝的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，令全集为R，则＝________.
【答案】{x|x<2}
【解析】
由题意，，
所以，
所以.
故答案为：.
四、双空题
18．（2019·浙江湖州 高一期中）若定义域为的函数是偶函数，则______，______.
【答案】2 0
【解析】
偶函数的定义域为，则，解得，所以，
满足的对称轴关于轴对称，所以对称轴，解得.
故答案为：2；0
19．（2020·安达市第七中学高一月考）已知函数，设函数，当时，；当时，，则________ ；函数的最小值是________.
【答案】
【解析】
解不等式，即，解得，
即时，，解不等式，即，解得或，即或时，，
即
当或时，，
当时，，
即函数的最小值是，
故答案为（1）.,(2)..
20．（2020·山西高一期末）已知函数是奇函数，且在上单调递减，则实数______；实数的取值范围用区间表示为______.
【答案】1
【解析】
因为函数是奇函数，
所以，即，解得：；
因此
根据二次函数的性质，可得，当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；
又因为，所以由奇函数的性质可得：函数在区间上单调递减；
因为函数在上单调递减，
所以只需： ，即，解得.
故答案为：；.
21．（2018·浙江余姚中学高一月考）已知是定义在上的偶函数,若在上是增函数,则满足的实数m的取值范围为________;若当时,,则当时,的解析式是________.
【答案】
【解析】
∵是定义在上的偶函数,若在上是增函数,
∴不等式等价为,
即得,得,
若,则,
则当时,,
则当时,,
故答案为：（1）,（2）
五、解答题
22．（2020·全国高一课时练习）如图是定义在区间，上的函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
【答案】答案见解析
【解析】
从函数图象上看，当时，图象呈下降趋势，所以为函数的单调减区间，函数在此区间单调递减；
从函数图象上看，当时，图象呈上升趋势，所以为函数的单调增区间，函数在此区间单调递增；
从函数图象上看，当时，图象呈下降趋势，所以为函数的单调减区间，函数在此区间单调递减；
从函数图象上看，当时，图象呈上升趋势，所以为函数的单调增区间，函数在此区间单调递增．
23．（2020·全国高一课时练习）已知f(x)＝ (x≠－1).求：
（1）f(0)及的值；
（2）f(1－x)及f(f(x)).
【答案】（1），；（2），.
【解析】
（1）因为，
所以，，
所以；
（2）因为，
所以，
.
24．（2020·全国高一课时练习）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
(1)5公里以内(含5公里),票价2元；
(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的按5公里计算).如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数关系式,并画出函数的图像.
【答案】，图像见解析。
【解析】
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
综上：函数解析式为
按照分段函数画出图像，如下图：
25．（2020·浙江高一课时练习）若函数的定义域为，求的定义域．
【答案】分类讨论，答案见解析.
【解析】
∴的定义域为，∴中的自变量应满足
即
当，即 时， ；当 ，即 时， ，如图：
当，即时，，如图
综上所述，当时，的定义域为；
当时，的定义域为；当时，函数不存在．
26．（2020·浙江高一课时练习）已知函数在上单调递增，若对任意，恒成立，试求实数的取值范围.
【答案】
【解析】
∵在上单调递增，
∴.在区间上，恒成立，即等价于恒成立.设，，在区间上单调递增，∴当时，，于是当且仅当时，函数恒成立，即，故的取值范围为.
27．（2020·浙江高一课时练习）定义在上的函数，满足，且当时，.
（1）求的值.
（2）求证：.
（3）求证：在上是增函数.
（4）若，解不等式.
（5）比较与的大小.
【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析；（4）；（5）.
【解析】
（1）令，由条件得.
（2），
即.
（3）任取，，且，则.
由（2）得.，即.
∴在上是增函数.
（4）∵，∴，
.
又在上为增函数，∴
解得.
故不等式的解集为.
（5）∵，
，
∵，
∴（当且仅当时取等号）.
又在上是增函数，
∴.
∴.
