第一章 1.2 课后课时精练

A级：“四基”巩固训练

一、选择题

1．下列关系式不正确的是(　　)

A．{1}⊆{1,2}   B．{0}⊆{1,2}

C．{2}⊆{1,2}   D．1∈{1,2}

答案　B

解析　∵0∉{1,2}，∴{0}⊆{1,2}不正确；根据子集的概念可知A，C正确；D显然正确．

2．若集合M＝，N＝，P＝，则M，N，P的关系是(　　)

A．M＝NP   B．MN＝P

C．MNP   D．NPM

答案　B

解析　M＝，N＝＝(n∈Z，q＝n－1∈Z)，P＝x＝}，p∈Z.∴MN＝P.

3．若集合A满足A⊆B，A⊆C，B＝{0,1,2,3}，C＝{0,2,4,8}，则满足上述条件的集合A的个数为(　　)

A．0   B．1 

C．2   D．4

答案　D

解析　∵A⊆B，A⊆C，∴A中最多能含有0,2两个元素，∴A＝∅，{0}，{2}，{0,2}共4个．

4．已知集合A＝{(x，y)|y＝x}和B＝，则下列结论正确的是　　

A.1∈A   B.B⊆A  C.1，1⊆B   D.∅∈A

答案　B

解析　B＝＝{1，1}，故B⊆A.

5.已知集合A＝{－1，1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为　　

A.{－1}   B.{1}  C.{－1，1}   D.{－1，0，1}

答案　D

解析　因为B⊆A，所以当B≠∅，即a≠0时，B＝，因此有－∈A，所以a＝±1；当B＝∅，即a＝0时满足条件．综上可得实数a的所有可能取值的集合是{－1,0,1}．

二、填空题

6．满足条件{x|x2＋1＝0}M⊆{x|x2－1＝0}的集合M共有________个．

答案　3

解析　因为{x|x2＋1＝0}＝∅，{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，其非空子集为{－1}，{1}，{－1,1}，所以满足条件{x|x2＋1＝0}M⊆{x|x2－1＝0}的集合M共有3个．

7．设A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|x>a}，若AB，则a的取值范围是________．

答案　a≤－1

解析　从几何角度看，集合A是数轴上一条定线段，集合B是方向向右的动射线，因为AB，所以射线应当“盖住”线段，如图所示．

从图上看，a＝－1也符合题意，所以a≤－1.

8．给出四个对象：0，{0}，∅，{∅}，用适当的关系符号表示它们之间的一些关系(写出你认为正确的所有关系)：____________________________________.

答案　0∈{0},0∉∅，0∉{∅}，∅{0}，∅{∅}，∅∈{∅}

解析　由元素与集合、集合与集合之间的关系可得．

三、解答题

9．设集合A＝{y|y＝x2＋2x＋2，x∈R}，B＝{s|s＝t2＋4t＋5，t∈R}，试判断集合A与B的关系．

解　因为x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1(x∈R)和t2＋4t＋5＝(t＋2)2＋1(t∈R)都表示大于或等于1的实数，所以集合A与B都表示所有大于或等于1的实数构成的集合，从而A＝B.

10．已知集合A＝{x|2m≤x≤m＋2}，集合B＝{x|－3≤x≤5}，若A⊆B，求实数m的取值范围．

解　①当A＝∅时，满足题意，

此时，2m>m＋2，即m>2；

②当A≠∅时，由A⊆B，得

解得－≤m≤2.

综上可得，实数m的取值范围是m≥－.

B级：“四能”提升训练

1．已知集合A＝{0,1}，B＝{x|x⊆A}，试用列举法表示集合B，并判断A与B的关系．

解　对于集合B，从“x⊆A”可知，B中的元素是集合A的子集．

所以B＝{∅，{0}，{1}，{0,1}}

很明显，集合A是集合B的一个元素，从而A∈B.

2．设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，集合B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

解　易知A＝{－4,0}，因为B⊆A，所以分B＝A和BA两种情况．

①当A＝B时，B＝{－4,0}，则有－4,0是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两根，于是得a＝1.

②当BA时，若B＝∅，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1；

若B≠∅，则B＝{－4}或{0}，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，

解得a＝－1，验证知B＝{0}满足条件，

综上可知，所求实数a的值满足a＝1或a≤－1.