第四章 4.3.1 课后课时精练

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A级：“四基”巩固训练一、选择题1．将对数式log5b＝2化为指数式是(　　)A．5b＝2  B．b5＝2C．52＝b  D．b2＝5答案　C解析　由对数的概念可知log5b＝2⇔52＝b，故选C.2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　)A．e0＝1与ln 1＝0B．8＝与log8＝－C．log39＝2与9＝3D．log77＝1与71＝7答案　C解析　log39＝2应转化为32＝9.3．已知logx＝3，则x＝(　　)A.  B.  C.  D.答案　C解析　由logx＝3，得x＝3＝，所以x＝＝.4．方程2log3x＝的解是(　　)A．x＝  B．x＝  C．x＝  D．x＝9答案　A解析　∵2log3x＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝.5．2的值等于(　　) A．2＋   B．2C．2＋   D．1＋答案　B解析　2＝2×2＝2×(2log25)＝2×(5)＝2.二、填空题6．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________.答案　2解析　依题意得2x－1＝3，∴x＝2.7．若a>0，a2＝，则loga＝________.答案　1解析　由a>0，a2＝＝2，可知a＝，∴loga＝log＝1.8．2－＋lg ＋(－1)lg 1的值是________．答案　－3解析　原式＝－＋lg 10－2＋(－1)0＝－－2＋1＝－3.三、解答题9．将下列指数式改写成对数式，对数式改写成指数式：(1)24＝16；(2)b＝0.45；(3)log5125＝3；(4)lg a＝－1.5.解　(1)log216＝4.(2)log0.45＝b.(3)53＝125.(4)10－1.5＝a.10．求下列各式中的x的值：(1)logx27＝；(2)log2x＝－；(3)logx(3＋2)＝－2；(4)log5(log2x)＝0；(5)x＝log27.解　(1)由logx27＝，得x＝27，∴x＝27＝32＝9.(2)由log2x＝－，得2＝x，∴x＝＝.(3)由logx(3＋2)＝－2，得3＋2＝x－2，即x＝(3＋2)＝－1.(4)由log5(log2x)＝0，得log2x＝1.∴x＝21＝2.(5)由x＝log27，得27x＝，即33x＝3－2，∴x＝－.B级：“四能”提升训练1．已知logab＝logba(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1)．求证：a＝b或a＝.证明　设logab＝logba＝k，则b＝ak，a＝bk，∴b＝(bk)k＝bk2.∵b>0，且b≠1，∴k2＝1，即k＝±1.当k＝－1时，a＝；当k＝1时，a＝b.∴a＝b或a＝，命题得证．2．已知二次函数f(x)＝(lg a)x2＋2x＋4lg a的最大值为3，求a的值．解　原函数式可化为f(x)＝lg a2－＋4lg a.∵f(x)有最大值3，∴lg a<0，且－＋4lg a＝3，整理得4(lg a)2－3lg a－1＝0，解得lg a＝1或lg a＝－.又∵lg a<0，∴lg a＝－.∴a＝10.