第四章 4.4.1 第2课时 课后课时精练

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A级：“四基”巩固训练一、选择题1．已知函数f(x)＝那么f的值为(　　)A．27 B．  C．－27 D．－答案　B解析　f＝log2＝log22－3＝－3，f＝f(－3)＝3－3＝.]2．若函数y＝log2(x2－2)(a≤x≤b)的值域是[1，log214]，则a，b的值分别为(　　)A． B．C． D．或答案　D解析　由1≤log2(x2－2)≤log214得2≤x2－2≤14，得4≤x2≤16，得－4≤x≤－2或2≤x≤4.由x2－2>0得x<－或x>，故b<－或a>.当a>时，由函数y＝log2(x2－2)(a≤x≤b)单调递增得2≤x≤4，故a＝2，b＝4；当b<－时，由函数y＝log2(x2－2)(a≤x≤b)单调递减得－4≤x≤－2，故a＝－4，b＝－2.3．函数f(x)＝log2(1－x)的图象为(　　)答案　A解析　该函数为单调递减的复合函数，且过定点(0,0)，故A正确．4．函数y＝ax与y＝－logax(a>0，且a≠1)在同一坐标系中的图象可能是(　　)答案　A解析　函数y＝ax与y＝－logax＝logx，则当a>1时，0<<1；当0<a<1时，>1，所以图象A正确．5．函数y＝的图象大致是(　　)答案　D解析　由函数y＝的定义域是{x|x≠0}，易得函数为奇函数，所以函数图象关于原点对称，可排除A，B，当x＝1时，y＝lg 1＝0，故图象与x轴相交，且其中一个交点为(1,0)，只有D中图象符合．二、填空题6．函数y＝2＋loga(3x－2)(a>0，且a≠1)的图象所过定点的坐标是________．答案　(1,2)解析　令3x－2＝1，解得x＝1，此时y＝2，即函数y＝2＋loga(3x－2)(a>0，且a≠1)的图象过定点(1,2)．7．函数f(x)＝log (－x2－2x＋3)的值域是________．答案　[－2，＋∞)解析　设u＝－x2－2x＋3，则u＝－(x＋1)2＋4≤4，∵u>0，∴0<u≤4.又y＝logu在(0,4]上是减函数，∴logu≥log4＝－2，即f(x)≥－2，∴函数f(x)＝log (－x2－2x＋3)的值域为[－2，＋∞)．8．设a>0且a≠1，函数f(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值，则不等式loga(x－1)>0的解集为________．答案　(2，＋∞)解析　由x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2且f(x)有最小值，可知a>1.由loga(x－1)>0，得x－1>1，即x>2.三、解答题9．比较下列各组值的大小：解　(1)函数y＝logx在(0，＋∞)上是减函数，又因为<，所以log>log.(2)y＝logx和y＝logx的图象如图所示．由图象，知log3<log3.(3)由对数函数性质，知log0.3>0，log20.8<0，所以log0.3>log20.8.10．已知函数f(x)＝lg (ax2＋2x＋1)．(1)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．解　(1)∵f(x)的值域为R，∴要求u＝ax2＋2x＋1的值域包含(0，＋∞)．当a<0时，显然不可能；当a＝0时，u＝2x＋1∈R成立；当a>0时，若u＝ax2＋2x＋1的值域包含(0，＋∞)，则Δ＝4－4a≥0，解得0<a≤1.综上可知，a的取值范围是0≤a≤1.(2)由已知，u＝ax2＋2x＋1的值恒为正，∴解得a的取值范围是a>1.B级：“四能”提升训练1．当0<x≤时，<logax，求实数a的取值范围．解　若<logax在x∈时成立，则0<a<1，且y＝的图象在y＝logax图象的下方，如图所示，由图象知 <loga，即实数a的取值范围是.2．已知函数f(x)＝lg |x|，(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)画出函数f(x)的图象草图；(3)利用定义证明函数f(x)在区间(－∞，0)上是减函数．解　(1)要使函数有意义，x的取值需满足|x|>0，解得x≠0，即函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．因为f(－x)＝lg |－x|＝lg |x|＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数．(2)由于函数f(x)是偶函数，则其图象关于y轴对称，将函数y＝lg x的图象对称到y轴的左侧与函数y＝lg x的图象合起来得函数f(x)的图象，如图所示．(3)证明：设x1，x2∈(－∞，0)，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝lg |x1|－lg |x2|＝lg ＝lg .因为x1，x2∈(－∞，0)，且x1＜x2，所以|x1|>|x2|＞0.所以＞1.所以lg ＞0.所以f(x1)＞f(x2)．所以函数f(x)在区间(－∞，0)上是减函数．