第五章 5.2.2 课后课时精练

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A级：“四基”巩固训练一、选择题1．已知tanα＝，α∈，则cosα＝(　　)A．±   B. C．－   D.答案　C解析　∵α∈，∴cosα<0.由tanα＝＝，sin2α＋cos2α＝1，得cosα＝－.2．若α为第三象限角，则＋的值为(　　)A．3    B．－3  C．1    D．－1答案　B解析　由题意，∵α为第三象限角，∴cosα<0，sinα<0.＝－cosα， ＝－sinα.∴＋＝＋＝－1－2＝－3.故答案为B.3．若sinα＋sin2α＝1，则cos2α＋cos4α等于(　　)A．0    B．1  C．2    D．3答案　B解析　sinα＋sin2α＝1得sinα＝cos2α，∴cos2α＋cos4α＝sinα＋sin2α＝1.4.cos2x等于(　　)A．tanx    B．sinx  C．cosx   D.答案　D解析　cos2x＝cos2x＝＝.5．已知sinα－cosα＝－，则tanα＋的值为(　　)A．－4    B．4  C．－8    D．8答案　C解析　tanα＋＝＋＝.∵sinαcosα＝＝－，∴tanα＋＝－8.二、填空题6．若sinA＝，且A是三角形的一个内角，则＝________.答案　6或－解析　∵sinA＝>0，∴A为锐角或钝角．当A为锐角时，cosA＝＝，∴原式＝6.当A为钝角时，cosA＝－＝－，∴原式＝＝－.7．在△ABC中，sinA＝，则角A＝_______.答案　解析　由sinA＝，得cosA>0.∴2sin2A＝3cosA，2(1－cos2A)＝3cosA，2cos2A＋3cosA－2＝0，解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)．又∵0<A<π，∴A＝.8．已知＝－，那么的值是________．答案　解析　∵＝＝＝＝＝－，∴＝.三、解答题9．求证：－＝.证明　证法一：左边＝＝＝＝＝＝右边．∴原式成立．证法二：∵＝＝，＝＝，∴－＝.∴原式成立．10．已知sinθ＋cosθ＝－，求：(1)＋的值；(2)tanθ的值．解　(1)因为sinθ＋cosθ＝－，所以1＋2sinθcosθ＝，即sinθcosθ＝－，所以＋＝＝.(2)由(1)，得＝－，所以＝－，即3tan2θ＋10tanθ＋3＝0，所以tanθ＝－3或tanθ＝－.B级：“四能”提升训练1．化简下列各式：(1)；(2).解　(1)原式＝＝＝＝－1.(2)解法一：原式＝＝＝.解法二：原式＝＝＝＝＝.解法三：原式＝＝＝＝＝.2．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根为sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，求：(1)＋的值；(2)m的值；(3)方程的两根及θ的值．解　(1)由题意，得所以＋＝＋＝＝sinθ＋cosθ＝.(2)由(1)，知sinθ＋cosθ＝，将上式两边平方，得1＋2sinθcosθ＝，所以sinθcosθ＝，由(1)，知＝，所以m＝.(3)由(2)可知原方程为2x2－(＋1)x＋＝0，解得x1＝，x2＝.所以或又θ∈(0,2π)，所以θ＝或.