第五章 5.3 第1课时 课后课时精练

A级：“四基”巩固训练

一、选择题

1．cos(－1650°)＝(　　)

A．－   B. 

C．－   D.

答案　C

解析　cos(－1650°)＝cos1650°＝cos(4×360°＋210°)＝cos210°＝cos(180°＋30°)＝－cos30°＝－，故选C.

2．若sinA＝，则sin(6π－A)的值为(　　)

A.    B．－ 

C．－   D.

答案　B

解析　sin(6π－A)＝sin(2π－A)＝－sinA＝－，故选B.

3．若tan(7π＋α)＝a，则的值为(　　)

A.   B. 

C．－1    D．1

答案　B

解析　由tan(7π＋α)＝a，得tanα＝a，

∴＝

＝＝＝.

4．下列三角函数式：①sin；②cos；③sin；④cos；⑤sin.其中n∈Z，则函数值与sin的值相同的是(　　)

A．①②    B．②③④ 

C．②③⑤    D．③④⑤

答案　C

解析　①中sin＝sin≠sin；②中，cos＝cos＝sin；③中，sin＝sin；④中，cos＝cos＝－cos≠sin；⑤中，sin＝sin＝－sin＝sin.

5．若α∈，tan(α－7π)＝－，则sinα＋cosα的值为(　　)

A．±    B．－ 

C.    D．－

答案　B

解析　∵tan(α－7π)＝－tan(7π－α)

＝－tan(6π＋π－α)＝－tan(π－α)＝tanα＝－，

α∈，且tanα＜0，

∴α∈，∴sinα＞0，cosα＜0.

又∵tanα＝＝－，　①

而sin2α＋cos2α＝1,  ②

由①②，解得

∴sinα＋cosα＝－＝－.∴选B.

二、填空题

6.可化简为________．

答案　1－sinθ

解析　

＝＝

＝＝＝1－sinθ.

7．已知cos(508°－α)＝，则cos(212°＋α)＝________.

答案　

解析　cos(212°＋α)＝cos[720°－(508°－α)]

＝cos(508°－α)＝.

8．已知f(x)＝则f＋f的值为________．

答案　－2

解析　因为f＝sin＝sin＝sin＝；

f＝f－1＝f－2＝sin－2＝－－2＝－.

所以f＋f＝－2.

三、解答题

9．已知函数f(x)＝，且f(m)＝2，试求f(－m)的值．

解　因为f(x)＝

＝，

又因为f(－x)＝

＝＝f(x)，

所以f(－m)＝f(m)＝2.

10．已知tan(π＋α)＝－，求下列各式的值：

(1)；

(2)sin(α－7π)cos(α＋5π)．

解　由tan(π＋α)＝－，得tanα＝－.

(1)原式＝

＝＝

＝＝－.

(2)原式＝sin(－6π＋α－π)cos(4π＋α＋π)

＝sin(α－π)cos(α＋π)＝－sinα(－cosα)

＝sinαcosα＝＝＝－.

B级：“四能”提升训练

1．已知＝3＋2，求：[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·的值．

解　由＝3＋2，得

(4＋2)tanθ＝2＋2，

所以tanθ＝＝.

故[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·＝(cos2θ＋sinθcosθ＋2sin2θ)·

＝1＋tanθ＋2tan2θ

＝1＋＋2×2＝2＋.

2．已知f(α)＝.

(1)化简f(α)；

(2)若α是第三象限角，且sin(α－π)＝，求f(α)的值；

(3)若α＝－，求f(α)的值．

解　(1)f(α)＝＝－cosα.

(2)∵sin(α－π)＝－sinα＝，

∴sinα＝－.又α是第三象限角，

∴cosα＝－＝－＝－.

∴f(α)＝－cosα＝.

(3)∵－＝－6×2π＋，

∴f＝－cos＝－cos

＝－cos＝－cos＝－.