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    第五章  5.4.2  第1课时  课后课时精练01
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    第五章 5.4.2 第1课时 课后课时精练

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    这是一份第五章 5.4.2 第1课时 课后课时精练,共5页。

    A级:四基巩固训练

    一、选择题

    1.下列函数中,周期为的是(  )

    Aysin    Bysin2x

    Cycos    Dycos(4x)

    答案 D

    解析 A中,TB中,TπC中,TD中,T,故选D.

    2.使函数ysin(2xφ)为奇函数的φ值可以是(  )

    A.   B. 

    Cπ   D.

    答案 C

    解析 因为函数ysin(2xφ)的定义域为R,且为奇函数,所以f(0)0,即sin(2×0φ)sinφ0,故φkπ(kZ),故选C.

    3.函数f(x)的奇偶性是(  )

    A.奇函数

    B.偶函数

    C.既是奇函数又是偶函数

    D.既不是奇函数也不是偶函数

    答案 A

    解析 1cosx0x(2k1)πkZ,显然定义域关于原点对称.因为f(x)=-=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,故选A.

    4.函数y=-xcosx的部分图象是(  )

    答案 D

    解析 y=-xcosx是奇函数,它的图象关于原点对称,排除AC;当x时,y=-xcosx0,排除B,故选D.

    5.函数f(x)3sin(  )

    A.周期为的偶函数    B周期为的偶函数

    C.周期为的奇函数    D周期为的偶函数

    答案 A

    解析 f(x)3sin3sin3sin=-3sin=-3cosxf(x)=-3cos=-3cosxf(x)f(x3π)=-3cos=-3cos=-3cosxf(x)该函数是周期函数也是偶函数,且周期T,故选A.

    二、填空题

    6.函数y2的最小正周期是________

    答案 

    解析 函数ysin2x的最小正周期Tπ函数y2的最小正周期为.

    7.若f(x)R上的偶函数,当x0时,f(x)sinx,则f(x)的解析式是________

    答案 f(x)sin|x|

    解析 x0时,-x0f(x)sin(x)=-sinxf(x)f(x)x0时,f(x)=-sinx.f(x)sin|x|xR.

    8.设定义在R上的函数f(x)满足f(xf(x2)13.f(1)2,则f(99)________.

    答案 

    解析 因为f(xf(x2)13

    所以f(x2)f(x4)f(x)

    所以f(x)是以4为周期的函数.

    所以f(99)f(24×43)f(3).

    三、解答题

    9.判断下列函数的奇偶性:

    (1)f(x)coscos(πx)

    (2)f(x)

    (3)f(x).

    解 (1)xRf(x)coscos(πx)

    =-sin2x·(cosx)sin2xcosx.

    f(x)sin(2x)cos(x)=-sin2xcosx=-f(x)

    yf(x)是奇函数.

    (2)xR,-1sinx1

    1sinx0,1sinx0.

    f(x)的定义域是R.

    f(x)

    f(x)

    yf(x)是偶函数.

    (3)esinxesinx0sinx0

    xRxkπkZ.

    定义域关于原点对称.

    f(x)=-f(x)

    该函数是奇函数.

    10.已知函数ysinx|sinx|

    (1)画出函数的简图;

    (2)此函数是周期函数吗?若是,求其最小正周期.

    解 (1)ysinx|sinx|

    图象如图所示:

    (2)由图象知该函数是周期函数,其最小正周期是2π.

    B级:四能提升训练

    1.已知f(x)sinax(a0)的最小正周期为12.

    (1)a的值;

    (2)f(1)f(2)f(3)f(2019)

    解 (1)12,得a.

    (2)f(x)sinx的最小正周期为12

    f(1)f(2)f(12)0

    所以f(1)f(2)f(3)f(2019)

    f(1)f(2)f(3)f(2017)f(2018)f(2019)

    0f(2017)f(2018)f(2019)

    0f(1)f(2)f(3)

    0sinsinsin

    .

    2.已知函数f(x)cos,若函数g(x)的最小正周期是π,且当x时,g(x)f,求关于x的方程g(x)的解集.

    解 x时,g(x)fcos.

    因为x

    所以由g(x),解得x=-

    x=-或-.

    又因为g(x)的最小正周期为π.

    所以g(x)的解集为{ x| xkπxkπkZ}

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