期中模拟试题（五）-2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（人教A版2019）

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2020-2021学年高一数学下学期期中模拟试题（五） 一．选择题1．若复数满足为成数单位）则　　A． B． C． D．2．已知向量，，是线段AB的中点，则点的坐标是　　A． B． C． D．3．是虚数单位，则复数等于　　A． B． C．1 D．4．已知复数满足，则复数　　A． B． C． D．5．已知是两个夹角为的单位向量，则的最小值为　　A． B． C． D．6．已知是的重心，且，，则的值为　　A． B．1 C． D．7．已知，是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，现有如下命题：①若，，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，则，则正确命题的个数为　　A．4 B．3 C．2 D．18．四面体中，面ABC，，，，则四面体外接球的表面积为　　A． B． C． D．二．多选题9．是边长为2的等边三角形，已知向量满足，则下列结论正确的是　　A．是单位向量 B． C． D．10．在中，满足，，为的内心，，下列判断正确的是　　A． B． C． D．的最大值为411．在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，是棱PC的中点，作交PB于点，则有　　A．异面直线与所成角大小为 B．平面平面 C．平面 D．12．正方体中，，分别为棱BC和的中点，则下列说法正确的是　　A．平面 B．平面 C．异面直线与所成角为 D．平面截正方体所得截面为等腰梯形三．填空题13．已知向量，，若，则　　．14．已知为虚数单位，若复数为纯虚数，则　　．15．已知向量，若，则实数　　．16．如图，正方体中，点是直线的动点，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②直线与平面所成角的大小不变；③二面角的大小不变：其中正确的命题有　　．（把所有正确命题的编号填在横线上）四．解答题17．已知复数为纯虚数，且为实数．（1）求复数；（2）设，若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围．18．已知，其中是虚数单位，为实数．（1）当为纯虚数时，求的值；（2）当复数在复平面内对应的点位于第二象限时，求的取值范围．19．已知向量，．（1）求；（2）当为何实数时，与平行，平行时它们是同向还是反向？20．已知的内角，，所对的边分别是，，，其面积．（1）若，，求；（2）求的最大值．21．如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，平面平面，，分别为，的中点，．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．22．在如图所示的几何体中，是的中点，．（1）已知，，求证：平面；（2）已知，分别是和的中点，求证：平面．