精品解析：北京市顺义区2019-2020学年高一下学期期末质量监测数学试题

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顺义区2019—2020学年度第二学期期末质量监测高一数学试卷第一部分（选择题  共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 平面向量，满足．如果，那么等于（    ）A.  B.  C.  D. 2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知某圆柱底面的半径为1，高为2，则该圆柱的表面积为（    ）A.  B.  C.  D. 4. 已知，且，那么等于（    ）A.  B. 3 C.  D. 25. 已知复数的实部为，其中为虚数单位，则实数的值是（    ）A  B.  C.  D. 26. 如图，在矩形中，为中点，那么向量等于（    ）A.  B.  C.  D. 7. 如图，正方体的棱长为1，E、F分别为棱AD、BC的中点，则平面与底面ABCD所成的二面角的余弦值为（    ）A.  B.  C.  D. 8. 已知两条直线m，n和平面，那么下列命题中的真命题是（    ）A. 若，，则 B. 若，，则C. 若，，则 D. 若，，则9. 已知向量，，那么向量与的位置关系是（    ）A. 平行 B. 垂直 C. 夹角是锐角 D. 夹角是钝角10. 如图，在棱长为的正方体中，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论错误的是（    ）A. 平面平面 B. C. 三棱锥的体积为定值 D. 的取值范围是第二部分（非选择题  共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11. 已知复数，则__________．12. _____.13. 如图，若正方体棱长为1，则异面直线AC与所成的角的大小是__________；直线和底面ABCD所成的角的大小是__________．14. 已知向量，，，且与方向相同，那么__________．15. 在中，，，，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上运动，且点C位于第一象限，则点C到原点O的距离的最大值是__________．三、解答题共6小题，共85分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．16. 已知，．（1）求的值；（2）求的值．17. 设的内角的对边分别为．已知，，．（1）求的值；（2）求的面积．18. 如图，在四棱锥中，已知底面为平行四边形，点为棱的中点．（1）求证：平面；（2）设平面平面，点在上，求证：为的中点．19. 己知平面向量，，，，且与的夹角为．（1）求；（2）求；（3）若与垂直，求值．20. 如图，三棱柱的侧面是平行四边形，，平面平面，且P，E，F分别是AB，BC，的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．21. 如图1，已知菱形AECD对角线AC，DE交于点F，点E为AB的中点．将三角形ADE沿线段DE折起到PDE的位置，如图2所示．（1）求证：；（2）试问平面PFC与平面PBC所成的二面角是否为，如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（3）在线段PD，BC上是否分别存在点M，N，使得平面平面PEN？若存在，请指出点M，N位置，并证明；若不存在，请说明理由．