精品解析：北京市平谷区2019-2020学年高一下学期期末质量检测数学试题

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2019-2020学年北京市平谷区高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1. 已知向量，，若，那么m的值为（    ）A.  B.  C. 2 D. 【答案】C【解析】【分析】由两个向量垂直得数量积等于零，列方程可求出m的值【详解】向量，，若，则，即，解得.故选：C.【点睛】此题考查由向量垂直求参数，属于基础题2. 的值等于（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】利用和角的正弦公式化简求值得解.【详解】由题得.故选：【点睛】本题主要考查和角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3. 已知圆柱的底面半径和高都是，那么圆柱的侧面积是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】本题可根据圆柱的侧面积公式得出结果.【详解】因为圆柱的底面半径和高都是，所以圆柱的侧面积，故选：B.【点睛】本题考查圆柱的侧面积的计算，若圆柱的底面半径为，高为，则侧面积，考查计算能力，是简单题.4. 给出下列四个命题：①垂直于同一平面的两个平面互相垂直；②平行于同一平面的两个平面互相平行；③垂直于同一直线的两个平面互相垂直；④平行于同一直线的两个平面互相平行，其中正确命题的序号是（    ）A. ① B. ② C. ③ D. ④【答案】B【解析】【分析】通过举例的方式逐一验证各选项的对错.【详解】①垂直于同一平面的两个平面可能垂直，也可能平行，比如正方体的下底面和左右侧面互相垂直，但是左右侧面互相平行，故错误；②平行于同一平面的两个平面互相平行，比如用平行于正方体上下底面的平面截正方体，所得截面和上下底面互相平行，故正确；③垂直于同一直线的两个平面互相平行，比如正方体的一条侧棱垂直于上下底面，且上下底面互相平行，故错误；④平行于同一直线的两个平面可能相交，比如正方体的下底面的一条棱平行于侧面和上底面，而侧面和上底面相交，故错误.故选：B.【点睛】本题考查空间直线、平面的位置关系的判断，常用的方法是采用作图或举例子的方式去判断对应命题的真假，主要是考查学生的空间想象能力，难度一般.5. 化简向量等于（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用向量的加减法法则求解即可【详解】.故选：A.【点睛】此题考查向量的加减法法则的应用，属于基础题6. 关于函数，下列命题正确的是（    ）A. 存在，使是偶函数 B. 对任意的，都是非奇非偶函数C. 存在，使既是奇函数，又是偶函数 D. 对任意的，都不是奇函数【答案】A【解析】【分析】由三角函数的图象性质结合诱导公式，对每一选项进行逐一判断即可.【详解】对于A，当，时，函数是偶函数，所以A正确；对于B，当，时，函数是奇函数，所以B错误；对于C，由选项A, B的分析，不存在，使函数既是奇函数，又是偶函数，所以C错误；对于D，，时，函数是奇函数，所以D错误.故选：A.【点睛】本题考查三角函数的奇偶性的分析，属于基础题.7. 已知非零向量、满足，且，那么等于（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】本题首先可根据得出，然后根据得出，即可求出的值.【详解】因为非零向量、满足，且.所以，，，故选：C.【点睛】本题考查向量的运算，考查向量的模的相关性质，考查计算能力，体现了基础性，是简单题.8. 已知函数，如果存在实数，，使得对任意实数x，都有，那么的最小值为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】由题意分析可知为的最小值，为的最大值，故最小时为半个周期.【详解】的周期，由题意可知为的最小值，为的最大值，的最小值为.故选：D.【点睛】本题考查三角函数的图象及性质，属于简单题，分析清楚题目意思是关键.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卡中相应题中横线上）9. 等于________.【答案】【解析】【分析】直接逆用余弦的二倍角公式求解即可【详解】，故答案为：.【点睛】此题考查余弦的二倍角公式的应用，属于基础题10. 已知，且，那么等于________；等于________.【答案】    (1).     (2). 【解析】【分析】给等式两边平方，再利用正弦的二倍角公式可求出，而，从而可求出的值【详解】，且，，.把所给的等式平方可得，.再根据.求得，或（舍去），故答案为：；.【点睛】此题考查同角三角函数的关系的应用，考查二倍角公式的应用，考查转化思想，属于基础题11. 在中，，且,则边AB的长为   ．【答案】1【解析】试题分析：因为，所以考点：向量数量积12. 在中，角A、B、C对边分别为a、b、c，已知，，，那么b等于________.【答案】【解析】【分析】由三角形面积公式求出边，再由余弦定理计算可得；【详解】解：，，，，由余弦定理可得.故答案为：.【点睛】本题考查余弦定理及三角形面积公式的应用，属于基础题.13. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果，，，那么的最大内角的余弦值为________.【答案】【解析】【分析】由边的大小关系可知是最大角，然后利用余弦定理求解.【详解】角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果，，，则是最大角，则，故答案为：.【点睛】本题考查三角形中的边角关系，考查余弦定理的应用，属于简单题.14. 已知，，，，如果P点是所在平面内一点，且，那么的值等于________.【答案】13【解析】【分析】由条件可得，，可得，由，可得出答案.【详解】，，，，，，，，，又，.故答案为：13.【点睛】本题主要考查了平面向量线性运算和数量积的运算性质的应用，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15. 已知向量，.（1）若，共线，求x的值；（2）若，求x的值；（3）当时，求与夹角的余弦值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）利用向量共线的坐标表示即可求解；（2）分别求出和的坐标，利用向量垂直的坐标表示即可求解；（3）利用向量夹角的公式即可求解.【详解】（1），共线，，解得；（2），且，，解得；（3）当时，，，，，.【点睛】本题主要考查了向量共线、向量垂直。以及向量夹角的坐标表示，属于基础题.16. 如图，在三棱锥中，，D、E分别是AB、AC的中点，且平面ABC.（1）求证：平面PDE；（2）求证：平面PDE.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】(1)利用线面平行的判定定理证明；(2)由线面垂直得出，由分别为的中点以及得出，然后由线面垂直的判定定理证明即可得出结论.【详解】(1)由分别为中点，可得，由面PDE，面PDE，可得平面PDE；(2)由平面ABC，平面ABC，可得，由(1)知，且由题意可得，所以由，且平面PDE，可得平面PDE.【点睛】本题考查了线面平行的证明，考查了线面垂直的性质定理和判定定理的应用，属于一般难度的题.17. 已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值；（3）若函数在上有两个不同的零点，求实数k的取值范围.【答案】（1）；（2）最大值为2，最小值为 ；（3）.【解析】【分析】（1）先利用二倍角公式和辅助角公式对函数化简，再利用周期公式可求出周期；（2）由得，再结合正弦函数的图像和性质可求出函数的最值；（3）由函数在上单调递增，，在上单调递减，，从而可求出实数k的取值范围.【详解】（1）由，得的最小正周期为.（2）因为，所以，所以.从而所以，当，即时，的最大值为2；当，即时，的最小值为.（3）由，得，而函数在上单调递增，，在上单调递减，，所以若函数在上有两个不同的零点，则.【点睛】此题考查三角函数恒等变换公式的应用，考查正弦函数图像和性质的应用，属于基础题18. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，，.（1）求边c的值；（2）若，求的面积.【答案】（1）4；（2）.【解析】【分析】（1）运用正弦定理，角化为边，即可得到所求值；（2）运用余弦定理求得，可得，再由面积公式即可得到所求值．【详解】（1），由正弦定理可得，；（2），代入，，解出，，．【点睛】本题考查三角形的正弦定理和余弦定理、面积公式的运用，考查运算能力，属于中档题．19. 已知，.（1）求的值；（2）求的值；（3）若且，求的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）根据角的范围，利用平方关系求出，再利用商的关系求的值；（2）直接利用两角和的正切公式求的值；（3）求出，由，利用两角差的正弦公式求解即可.【详解】（1）因为，，故，所以.（2）.（3）因为，，所以.又因为，所以..【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，，，.（1）求证：直线平面PNC；（2）在AB上是否存在一点E，使平面PDE，若存在，确定E的位置，并证明，若不存在，说明理由；（3）求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）E是AB中点，证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）PC上取一点F，使，连接MF，NF，证明，，推出，即可得证；（2）E是AB中点，证明，，利用线面垂直的判定定理即可证明平面PDE；（3）证明为点到平面的距离，求出底面积，利用等体积法即可求解.【详解】（1）在PC上取一点F，使，连接MF，NF，因为，，所以，，，，可得且.所以MFNA为平行四边形，即，又平面， 所以直线平面（2）E是AB中点，证明如下：因为E是AB中点，底面ABCD是菱形，，所以，因为，所以， 即，又平面ABCD，所以，又，所以直线平面PDE（3）直线，且由（2）可知，DE为点A到平面PDC的距离，，，所以.【点睛】本题主要考查了直线与平面平行以及垂直的判断，考查了等体积法求三棱锥的体积，属于中档题.