精品解析：北京市中国人民大学附属中学2019-2020学年高一下学期数学期末练习试题

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人大附中2019~2020学年度第二学期高一年级阶段数学检测必修第四册学分认定考核试卷说明：本试卷选择题（1-10题）为客观性试题（闭卷30分钟，共40分），填空题与四道大题（11-19题）为主观性试题（开卷60分钟，共60分（其中含卷面书写分5分）），全卷共100分；请将答案写在答题纸的相应位置上.一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置）1. 下面四个说法中，正确说法的个数为（    ）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若，，，则；（4）空间中，两两相交的三条直线在同一平面内.A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 设是一条直线，、是两个不同的平面，则下列命题一定正确的是（    ）A. 若，，则B. 若，，则C 若，，则D. 若，，则3. 在中，，，，则等于（    ）A.  B. 3 C.  D. 214. 在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（    ）A. ，， B. ，，C ，， D. ，，5. 若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S，则圆柱的体积为（    ）A.  B.  C.  D. 6. 把边长为4的正方形，沿对角线折成空间四边形，使得平面平面，则空间四边形的对角线的长为（    ）A. 4 B.  C. 2 D. 7. 在中，，，，则的面积是（    ）A.  B.  C.  D. 8. 已知过球面上三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且，则球面积是（   ）A.  B.  C.  D. 9. 如图，在正方体中，点在面对角线上运动，给出下列四个命题：①平面；②；③平面平面；④三棱锥的体积不变.则其中所有正确命题的序号是（    ）A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④10. 三棱锥中，侧面底面，，，.则（    ）A.  B.  C.  D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题纸中相应位置上.11. 在中，角，，的对边分别为，，.若，则角的大小为________.12. 在中，若，，，则等于________.13. 在平地上有、两点，在山的正东，在山的东南，且在的南偏西距离点300米的地方，在测得山顶的仰角是，则山高为________米.14. 已知正四棱锥的高为4，侧面积为，则该棱锥的侧棱长为________.15. 如图，在直三棱柱中，，，的中点为，点在棱上，平面，则的值为________.三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，、分别是棱、的中点.（1）求证：平面；（2）求证：.17. 在中，，，面积为.（1）求；（2）求的值.18. 在中，设内角，，所对的边分别为，，，.（1）求；（2）若，边上的中线长为，求边.19. 如图所示，在正方体中，点在棱上，且，点、、分别是棱、、的中点，为线段上一点，.（1）若平面交平面于直线，求证：；（2）若直线平面，①求三棱锥表面积；②试作出平面与正方体各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹设平面与棱交于点，求三棱锥的体积.