精品解析：山东省济宁市2019—2020学年度第二学期质量检测高一期末考试数学试题

2019-2020学年度第二学期质量检测

高一数学试题

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1. 已知向量，，且与共线，则实数x的值是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 一梯形的直观图是如图所示的等腰梯形，且直观图的面积为1，则原梯形的面积为（    ）

A. 1 B.  C. 2 D.

3. 设m，n是不同的直线，，，是不同的平面，下列命题正确的是（    ）

A. 若，，则

B. 若，，，，则

C. 若，，则

D. 若，，，，则

4. 已知某人射击每次击中目标的概率都是0.5，现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示击中目标，5，6，7，8，9表示未击中目标；因为射击3次，故每3个随机数为一组，代表3次射击的结果，经随机模拟产生了20组随机数；

据此估计，其中3次射击至少2次击中目标的概率约为（    ）

A. 0.45 B. 0.5 C. 0.55 D. 0.6

5. 将一个棱长为3cm的正方体铁块磨成一个球体零件，则可能制作的最大零件的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知正四棱柱中，，，则直线和所成的角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 在平行四边形中，，若交于点M.且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. “幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标.常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.甲、乙两位同学分别随机抽取10位本地市民调查他们的幸福感指数，甲得到十位市民的幸福感指数为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8、方差为2.2，则这20位市民幸福感指数的方差为（    ）

A. 1.75 B. 1.85 C. 1.95 D. 2.05

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9. 若复数z满足，则（    ）

A.  B. z的实部为1

C.  D.

10. 是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是（    ）

A. 是单位向量 B.

C.  D.

11. 分别抛掷两枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），设事件“第一枚骰子的点数为奇数”，事件“第二枚骰子的点数为偶数”，则（    ）

A. M与N互斥 B. M与N不对立

C. M与N相互独立 D.

12. 已知正方体的棱长为2，点O为的中点，若以O为球心，为半径的球面与正方体的棱有四个交点E，F，G，H，则下列结论正确的是（    ）

A. 平面

B. 平面

C. 与平面所成的角的大小为45°

D. 平面将正方体分成两部分的体积的比为

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 在平行四边形中，对角线与相交于点O，若向量，对应的复数分别是，，则向量对应的复数是______________.

14. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为        .

15. 如图，要计算某湖泊岸边两景点B与C距离，由于受地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得，，，，，则两景点B与C的距离为________km.

16. 在中，，E，F是边的三等分点，若，则_______________

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.

（1）求的值；

（2）若，，求周长.

18. 某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示.

（1）求频率分布直方图中a的值，并估计本次竞赛成绩的第80百分位数；

（2）若按照分层随机抽样从成绩在，的两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人的成绩在内的概率.

19. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为，的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面之间距离.

20. 如图所示，在中，点D为边上一点，且，，.

（1）求长；

（2）若为锐角三角形，求的面积的取值范围.

21. 甲、乙两人组成“星队”进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点M，在点M处投中一球得2分，不中得0分；在距篮筐3米线外设一点N，在点N处投中一球得3分，不中得0分.已知甲、乙两人在M点投中的概率都为p，在N点投中的概率都为q.且在M，N两点处投中与否互不影响.设定甲、乙两人先在M处各投篮一次，然后在N处各投篮一次，甲、乙两人的得分之和为“星队”总得分.已知在一次比赛中甲得2分的概率为，乙得5分的概率为.

（1）求p，q的值；

（2）求“星队”在一次比赛中的总得分为5分的概率.

22. 如图1所示，在直角梯形中，，，，，，边上一点E满足.现将沿折起到的位置，使平面平面，如图2所示.

（1）求证：；

（2）求平面与平面所成锐二面角余弦值.