人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示优秀当堂检测题

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1.3 空间向量及其运算的坐标表示-基础练一、选择题1．（2020广西北流市实验中学高二期中）在空间直角坐标系O﹣xyz中,点A（2,﹣1,3）关于yOz平面对称的点的坐标是(    )A．（2,1,3） B．（﹣2,﹣1,3）C．（2,1,﹣3） D．（2,﹣1,﹣3）【答案】B【解析】在空间直角坐标系O﹣xyz中,点A（2,﹣1,3）关于yOz平面对称的点的坐标是（﹣2,﹣1,3）.2．已知点，向量，则点坐标是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】设点，则向量，所以，所以点.故选：D3．（2020江苏邗江中学高二期中）若向量，，则= （    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，，所以.4．（2020吴起高级中学高二月考）已知向量.若，则x的值为（    ）A． B．2 C．3 D．【答案】A【解析】∵，∴，解得.故选：A5．（多选题）（2020福建省高二期末）如图，在长方体中，，，，以直线，，分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则(    )A．点的坐标为B．点关于点对称的点为C．点关于直线对称的点为D．点关于平面对称的点为【答案】ACD【解析】根据题意知：点的坐标为，正确；的坐标为，坐标为，故点关于点对称的点为，错误；点关于直线对称的点为，正确；点关于平面对称的点为，正确；故选：.6．（多选题）（2020·南京市秦淮中学高二期末）对于任意非零向量，，以下说法错误的有(    )A．若，则B．若，则C．D．若，则为单位向量【答案】BD【解析】对于A选项，因为，则，A选项正确；对于B选项，若，且，，若，但分式无意义，B选项错误；对于C选项，由空间向量数量积的坐标运算可知，C选项正确；对于D选项，若，则，此时，不是单位向量，D选项错误.故选：BD.二、填空题7．如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为________【答案】【解析】如图所示，以长方体的顶点为坐标原点， 过的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系， 因为的坐标为，所以,所以.8．（2020涟水县第一中学高二月考）已知空间直角坐标系中有点A(－2，1，3)，B(3，1，0)，则_______.【答案】【解析】.9．（2020莆田第七中学高二期末）若向量的坐标满足，，则等于         .【答案】【解析】因为，，两式相加得，解得，，所以.10．（2020·江苏省镇江中学高二期末）已知向量，，若，则实数m的值是________.若，则实数m的值是________.【答案】;      【解析】，，若，则，解得；若，则，解得.三、解答题11．（2020重庆高二期中）如图，建立空间直角坐标系.单位正方体顶点A位于坐标原点，其中点，点，点.(1)若点E是棱的中点，点F是棱的中点，点G是侧面的中心，则分别求出向量,，.的坐标；(2)在(1)的条件下，分别求出；的值.【答案】（1）；；；（2）；.【解析】 (1)因为点E是棱的中点，点F是棱的中点，点G是侧面的中心，可得，所以；；；(2)由（1）可得；又由，所以.12．已知长方体中, ，点N是AB的中点，点M是的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．（1）写出点的坐标；（2）求线段的长度；（3）判断直线与直线是否互相垂直，说明理由．【答案】（1），，；（2）线段的长度分别为；（3）不垂直，理由见解析【解析】解：（1）两直线垂直，证明：由于为坐标原点，所以，由得：，因为点N是AB的中点，点M是的中点，，；（2）由两点距离公式得：，；（3）直线与直线不垂直，理由：由（1）中各点坐标得：，，与不垂直，所以直线与直线不垂直.