人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程优秀精练

第二章 直线和圆的方程（复习小结）（A基础练）

一、选择题

1．（2020北京大兴区高二期中）圆心为且过原点的圆的方程是（   ）

A．                              B．

C．                              D．

【答案】D

【解析】设圆的方程为，且圆过原点，即，得，所以圆的方程为.故选D.

2．（2020广东揭阳三中高二期中）经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是 （   ）

A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0

【答案】C

【解析】圆的圆心C为（-1，0），而直线与x+y=0垂直，所以待求直线的斜率为1，

设待求直线的方程为y=x+b，将点C的坐标代入可得b的值为b=1，直线的方程为x-y+1=0．故选 C

3．（2020莆田一中高二月考）平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（　　）

A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0

C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0

【答案】A

【解析】设所求直线方程为2x+y+b=0，则，所以=，所以b=±5，所以所求直线方程为：2x+y+5=0或2x+y﹣5=0,故选A．

4．（2020山西师大附中高二月考）直线与圆相交于两点，则是“的面积为”的（ ）

A．充分而不必要条件      B．必要而不充分条件 

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】由时,圆心到直线的距离.所以弦长为.所以.所以充分性成立,由图形的对成性当时,的面积为.所以不要性不成立.故选A.

5．（多选题）（2020·江苏省如皋中学高二期中）下列说法中正确的是（    ）

A．若两条直线互相平行，那么它们的斜率相等

B．方程能表示平面内的任何直线

C．圆的圆心为，半径为

D．若直线不经过第二象限，则t的取值范围是

【答案】BD

【解析】对于，若两条直线均平行于轴，则两条直线斜率都不存在，错误；

对于，若直线不平行于坐标轴，则原方程可化为，为直线两点式方程；当直线平行于轴，则原方程可化为；当直线平行于轴，则原方程可化为；

综上所述：方程能表示平面内的任何直线，正确；

对于，圆的方程可整理为，则圆心为，错误；

对于，若直线不经过第二象限，则，解得：，正确.故选：.

6．（多选题）（2020·江苏常熟中学高二期中）已知圆：和圆：相交于、两点，下列说法正确的是（    ）

A．两圆有两条公切线                        

B．直线的方程为

C．线段的长为                     

D．所有过点、的圆系的方程可以记为

【答案】ABC

【解析】A. 因为圆：和圆：相交于、两点，所以两圆有两条公切线，故正确；B. 圆：和圆：的方程相减得：，所以直线的方程为，故正确；C. 圆心到直线的距离为：，所以线段的长为，故正确；

D. 因为，所以恒成立，即过AB两点，方程可化为，而恒成立，所以方程表示圆，

但此圆系不包括圆M，故不正确.故答案为：ABC

二、填空题

7.（2020全国高二课时练）圆的圆心到直线的距离为1，

则            .

【答案】

【解析】由配方得，所以圆心为，因为圆的圆心到直线的距离为1，所以，解得.

8．（2020湖北黄石高二期中）如图，已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且．

（Ⅰ）圆的标准方程为_________；

（Ⅱ）圆在点处的切线在轴上的截距为_________．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】设点的坐标为，则由圆与轴相切于点知，点的横坐标为，即，半径．又因为，所以，即，所以圆的标准方程为，令得：．设圆在点处的切线方程为，则圆心到其距离为：，解之得．即圆在点处的切线方程为，于是令可得，即圆在点处的切线在轴上的截距为，故应填和．

9．（2020山东泰安一中高二期中）若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是         ．

【答案】4

【解析】依题意得OO1＝＝5，且△OO1A是直角三角形，S△OO1A＝··OO1＝·OA·AO1，因此AB＝＝4.

10．（2020江西九江五中高二月考）已知为圆O：的两条互相垂直的弦，且垂足为，则四边形ABCD的面积的最大值为______.

【答案】5

【解析】,当AC=BD=2=时，最大面积为．

三、解答题

11．（2020全国高二课时练）在平面直角坐标系中，曲线坐标轴的交点都在圆C上，

（1）求圆C的方程；

（2）如果圆C与直线交于A,B两点，且，求的值。

【解析】（Ⅰ）曲线

因而圆心坐标为则有

半径为，所以圆方程是

（Ⅱ）设点满足

解得：

12．（2020上海静安高二期中）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市A（看做一点）的东偏南角方向，300 km的海面P处，并以20km / h的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10km / h的速度不断增大．

（1） 问10小时后，该台风是否开始侵袭城市A，并说明理由；

（2） 城市A受到该台风侵袭的持续时间为多久？

【解析】（1）如图建立直角坐标系， 则城市，当前台风中心，

设t小时后台风中心P的坐标为，则，

此时台风的半径为，

10小时后，km，台风的半径为160km，

因为，故10小时后，该台风还没有开始侵袭城市A.

（2）因此，t小时后台风侵袭的范围可视为以

为圆心，为半径的圆，

若城市A受到台风侵袭，则

，即，

解得                            

答：该城市受台风侵袭的持续时间为12小时.