高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程精品课堂检测

专题06 直线的方程

一、单选题

1．（2019·四川省成都七中高二期中（理））直线在x轴上的截距为（    ）

A．1 B．2 C．-2 D．-1

【答案】A

【解析】

由直线，令可得.

所以直线在x轴上的截距为.

故选：A

2．（2019·浙江省杭州第二中学高二期中）经过点，且斜率为2的直线方程为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

由直线的点斜式方程得：.

故选：B.

3．（2019·江苏省扬州中学高一期中）若直线过点和点，则该直线的方程为(    )

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

（法一）因为直线过点和点，

所以直线的方程为，整理得；

（法二）因为直线过点和点，所以直线的斜率为，

所以直线的方程为，整理得；

故选：A．

4．（2019·泉州市泉港区第一中学高二月考）经过点且在轴上的截距为3的直线方程是（    ）.

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

由题意知,所求直线经过点,点，

代入直线的斜率公式可得,,

所以所求的直线方程为,

化简可得,.

故选:C

5．（2020·黑龙江省黑龙江实验中学高三期末（理））已知直线过点，且在纵坐标轴上的截距为横坐标轴上的截距的两倍，则直线的方程为（   ）

A． B．

C．或 D．或

【答案】D

【解析】

根据题意，直线分2种情况讨论：

①当直线过原点时，又由直线经过点，所求直线方程为，整理为，

②当直线不过原点时，设直线的方程为，代入点的坐标得，解得，此时直线的方程为，整理为．

故直线的方程为或.

故选：D．

6．（2019·浙江省杭州高级中学高二期末）已知直线在轴和轴上的截距相等，则的值是（    ）

A．1 B．-1 C．-2 D．2

【答案】A

【解析】

由题意得，直线的截距式方程为，所以，故选A．

7．（2019·瓦房店市实验高级中学高二月考）直线同时要经过第一、第二、第四象限，则应满足（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

因为直线过第一、第二、第四象限，故且，故且，故选A.

点睛：直线方程的一般式为，我们可从中得到直线的斜率为（当时，直线的斜率不存在），横截距为（时），纵截距为（时）.

8．（2020·江苏省丹徒高中高一开学考试）下列直线中，斜率为，且经过第一象限的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

由直线的斜率为，故可排除A，D

又B中直线在x,y轴的截距分别为，故不经过第一象限，排除B

故选：C

9．（2020·六盘山高级中学高三期末（文））过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（    ）

A． B．

C．或 D．或

【答案】D

【解析】

易知斜率不存在时不满足；

设直线方程为，则截距和为：解得或

故直线方程为：和

故选：

10．（2020·重庆市第十一中学校高三月考（文））下列说法正确的是(    )

A．截距相等的直线都可以用方程表示

B．方程（）能表示平行于轴的直线

C．经过点，倾斜角为的直线方程为

D．经过两点，的直线方程

【答案】D

【解析】

A. 当截距为零时不能用方程表示，错误；

B. 方程（）不能表示平行于轴的直线，错误；

C. 倾斜角为时不成立，错误；

D. 经过两点，的直线方程，代入验证知正确；

故选：.

二、多选题

11．（2020·江苏省丹徒高中高一开学考试）下列说法不正确的是（    ）

A．不能表示过点且斜率为的直线方程；

B．在轴、轴上的截距分别为的直线方程为；

C．直线与轴的交点到原点的距离为；

D．平面内的所有直线的方程都可以用斜截式来表示.

【答案】BCD

【解析】

由于定义域为，故不过点，故A选项正确；

当时，在轴、轴上的截距分别为0的直线不可用表示，故B不正确；

直线与轴的交点为，到原点的距离为，故C不正确；

平面内斜率不存在的直线不可用斜截式表示.

故选：BCD

12．（2020·广东省高一期末）下列说法中，正确的有（    ）

A．直线y＝ax﹣3a+2 （a∈R）必过定点（3，2）

B．直线y＝3x﹣2 在y轴上的截距为2

C．直线xy+1＝0 的倾斜角为30°

D．点（5，﹣3）到直线x+2＝0的距离为7

【答案】ACD

【解析】

对A,化简得直线,故定点为.故A正确.

对B, 在轴上的截距为.故B错误.

对C,直线的斜率为,故倾斜角满足,

即.故C正确.

对D, 因为直线垂直于轴,故到的距离为.故D正确.

故选：ACD.

13．（2019·山东省高二期中）若直线过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线方程可能为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ABC

【解析】

当直线经过原点时，斜率为，所求的直线方程为y=2x，即；

当直线不过原点时，设所求的直线方程为x±y=k，把点A（1，2）代入可得1-2=k，或1+2=k，

求得k=-1，或k=3，故所求的直线方程为，或；

综上知，所求的直线方程为、，或．

故选：ABC．

三、填空题

14．（2018·浙江省巴彦淖尔中学高二期中）直线的倾斜角为_______；在轴上的截距为_________.

【答案】       

【解析】

由斜截式方程可知，直线的斜率为1，

设倾斜角为，则，

由可得；

令，

所以，直线在轴上的截距为，

故答案为 ， .

15．（2020·江苏省扬州中学高一月考）经过点且在坐标轴上截距互为相反数的直线方程为________.

【答案】或

【解析】

由题,若截距不为0,

设直线方程为,

因为点在直线上,所以,所以,

所以直线方程为,即.

若截距为0,设直线方程为,

因为点在直线上,所以,所以,

所以直线方程为,即.

故答案为:或

16．（2018·山西省山西实验中学高二期中）经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（写出一般式）___．

【答案】x+y-5=0 或2x-3y=0

【解析】

当直线经过原点时，设方程为y＝kx，

∵直线经过点P（3，2），∴2＝3k，解之得k，

此时的直线方程为yx，即2x﹣3y＝0；

当直线不经过原点时，设方程为x+y+c＝0，

将点P（3，2）代入，得3+2+c＝0，解之得c＝﹣5，此时的直线方程为x+y﹣5＝0．

综上所述，满足条件的直线方程为：2x﹣3y＝0或x+y﹣5＝0．

故答案为：x+y-5=0 或2x-3y=0．

17．（2019·江苏省扬州中学高一期中）已知直线l过点P(2，－1)，在x轴和y轴上的截距分别为a，b，且满足a＝3b，则直线l的方程为________.

【答案】x＋2y＝0或x＋3y＋1＝0

【解析】

若a＝3b＝0，则直线过原点(0，0)，

此时直线斜率，直线方程为x＋2y＝0.

若a＝3b≠0，设直线方程为，

即，

由于点P(2，－1)在直线上，所以，

从而直线方程为－x－3y＝1，即x＋3y＋1＝0.

综上所述，所求直线方程为x＋2y＝0或x＋3y＋1＝0.

故答案为：x＋2y＝0或x＋3y＋1＝0.

四、解答题

18．（2018·河北省高一期末（文））已知直线l经过点，并且其倾斜角等于直线的倾斜角的2倍.求直线l的方程.

【答案】

【解析】

因为直线的斜率为， 所以其倾斜角为30°，

所以，所求直线的倾斜角为60°故所求直线的斜率为 ，

又所求直线经过点，

所以其方程为 ，

即，

故答案为：.

19．（2018·金华市云富高级中学高一月考）已知直线l经过点，其倾斜角为.

(1)求直线l的方程；

(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积.

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）因为直线的倾斜角为60°，所以直线的斜率为，

因为直线过点（0，-2），根据直线方程的斜截式或点斜式可知直线方程为

（2）在直线方程中令，令，

根据三角形的面积公式可知

20．（浙江省高二）求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程.

【答案】或

【解析】

设直线方程为，则，

解得或，

故所求的直线方程为：或.

21．（2019·吉林省长春外国语学校高二期中（文））求适合下列条件的直线方程：

（1）过点，斜率是直线的斜率的倍；

（2）经过点且在两坐标轴上的截距相等．

【答案】（1）（2）或

【解析】

 (1)设所求直线的斜率为，依题意．

又直线经过点，

因此所求直线方程为，即．

(2)设直线在轴上的截距均为，

若，即过点和，

∴的方程为，即．

若，则设的方程为，

∵过点，

∴，

∴，

∴的方程为，

综上可知，直线的方程为或．

22．（2019·嘉兴市第三中学高二月考）已知P（3，2），一直线过点P，

①若直线在两坐标轴上截距之和为12，求直线的方程；

②若直线与x、y轴正半轴交于A、B两点，当面积为12时求直线的方程．

【答案】①2x+y-8=0或x+3y-9=0；②2x+3y-12=0

【解析】

（1）设直线：y-2=k（x-3）,令x=0得y="2-3k," 令y=0得x=3-．

所以，（3-）+（2-3k）=12得k或k＝﹣2．

故所求直线方程为2x+y-8=0或x+3y-9=0．

（2）∵直线l与x、y轴交于正半轴，∴﹣3k+2＞0，3＞0，

∴（﹣3k+2）（3）＝12，解得k．

直线的方程为2x+3y-12=0．

23．（2019·浙江省宁波市鄞州中学高一期中）过点作直线l分别交x轴的正半轴，y轴的正半轴于A，B两点.

（1）当取最小值时，求出最小值及直线l的方程；

（2）当取最小值时，求出最小值及直线l的方程.

【答案】(1)最小值为,直线l的方程为;(2)最小值为4,直线l的方程为.

【解析】

 (1)根据题意可设直线l的方程为,则,

直线l过点,

,

又(当且仅当,即时取等号),

,即,

的最小值为8,此时直线l的方程为;

(2)由(1)可知,

,则,

(当且仅当,即时取等号).

的最小值为4,此时直线l的方程为.