高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线精品课时训练

专题13 抛物线

一、单选题

1．（2020·陕西省西安市远东一中高二期末（理））准线方程为的抛物线的标准方程是(    )

A． B． C． D．

2．（2019·乐清市知临中学高二期末）抛物线的焦点坐标为（  ）

A． B．

C． D．

3．（2020·北京高三月考）抛物线的准线与轴的交点的坐标为（ ）

A． B． C． D．

4．（2020·北京市八一中学高三月考）已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．（2020·定远县育才学校高二月考（文））已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标为（ ）

A．    B．    C．    D．

6．（2020·江苏省泰州中学高二开学考试）已知抛物线的焦点为,准线为,且过点在抛物线上,若点,则的最小值为

A．2 B．3

C．4 D．5

7．（2020·湖北省高三月考（理））已知抛物线：的准线与圆：相切，则（    ）

A． B． C． D．

8．（2020·天津高三一模）已知抛物线与的焦点间的距离为，则的值为（    ）

A． B． C． D．

9．（2020·陕西省西安市远东一中高二期末（理））已知抛物线的焦点为直线与抛物线交于两点，若中点的纵坐标为5，则（      ）

A．8 B．11 C．13 D．16

10．（2020·山东省青岛第一中学高三月考）已知抛物线：的焦点为，为上一点且在第一象限，以为圆心，为半径的圆交的准线于，两点，且，，三点共线，则（    ）

A．16 B．10

C．12 D．8

二、多选题

11．（2019·辽宁省高二期末）已知抛物线上一点到其准线及对称轴的距离分别为和，则的值可取（    ）

A． B． C． D．

12．（2020·山东省高三开学考试）已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，以线段AB为直径的圆交x轴于M，N两点，设线段AB的中点为Q．若抛物线C上存在一点到焦点F的距离等于3．则下列说法正确的是（    ）

A．抛物线的方程是 B．抛物线的准线是

C．的最小值是 D．线段AB的最小值是6

13．（2019·山东省高二期中）已知抛物线：的焦点为，直线的斜率为且经过点，直线与抛物线交于点，两点（点在第一象限）、与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是（    ）

A． B．为中点 C． D．

三、填空题

14．（2020·黑龙江省铁人中学高二月考（文））设抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是______.

15．（2019·黑龙江省哈尔滨市第六中学校高二月考（理））抛物线的准线方程是，则＝________.

16．（2020·北京高三其他）如果抛物线上一点到准线的距离是6，那么______.

17．（2019·浙江省诸暨中学高三一模）抛物线的焦点坐标为_____，过的直线交抛物线于、两点，若，则点坐标为_____.

四、解答题

18．（2020·四川省阆中中学高二月考（文））已知抛物线，双曲线，它们有一个共同的焦点.

求：（1）m的值及双曲线的离心率；

（2）抛物线的准线方程及双曲线的渐近线方程.

19．（2019·凤阳县第二中学高二期中（文））抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），焦点为F．

（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程；

（2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程．

20．（2020·安徽省高二期末（文））已知抛物线上的点到焦点F的距离为.

（1）求的值；

（2）过点作直线交抛物线于两点，且点是线段的中点，求直线方程.

21．（2020·河南省实验中学高三二模（文））过点P(-4,0)的动直线l与抛物线相交于D、E两点，已知当l的斜率为时，.

（1）求抛物线C的方程；

（2）设的中垂线在轴上的截距为,求的取值范围.

22．（2020·广东省高二期末）已知直线与抛物线（）相交于A，B两点，且是等腰直角三角形．

（1）求抛物线C的方程；

（2）若直线l过定点，斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线C只有一个公共点？

23．（2019·安徽省阜阳第一中学高二期中（文））已知抛物线：的焦点为，准线为，若点在上，过点作垂直于，交于，是边长为8的正三角形.

（1）求的方程；

（2）过点的直线与交于，两点，若，求直线的方程.