高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算复习练习题

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第六章 平面向量及其应用6.2.1向量的加法运算     一、基础巩固1．的化简结果是（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：∵；2．下列命题中正确的个数有（    ）①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【详解】对于①，若向向量与是共线向量，则，或A,，，在同条直线上，故①错误；对于②，因为单位向量的模相等，但是它们的方向不一定相同，所以单位向量不一定相等，故②错误；对于③，相等向量的定义是方向相同模相等的向量为相等向量，而零向量的相反向量是零向量，因为零向量的方向是不确定的，可以是任意方向，所以相等，故③错误；对于④，比如共线的向量与(A,B,C在一条直线上)起点不同，则终点相同，故④错误.3．已知中，点在的延长线上，且满足，则（    ）A． B．C． D．【答案】A.【详解】因为在中，点在的延长线上，且满足，所以，4．若为的边的中点，（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为，，所以，又因为为的边的中点，所以，所以，即.5．在平行四边形中，设，，，，下列式子中不正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】;;;6．如图，向量，，，则向量可以表示为（）A．B．C．D．【答案】C【详解】依题意，即，故选C.7．已知为三角形所在平面内一点，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】取边中点，连接，由，得，所以，所以是的中点，与有相同的底边，它们的高之比即为与的比为，8．如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC，E是BC的中点，F是AE上一点，2，则（　　）A． B．C． D．【答案】C【详解】由梯形ABCD中，ABCD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC，E是BC的中点，F是AE上一点，2，则；9．（多选）给出下面四个命题，其中是真命题的是（    ）A． B． C． D．【答案】AB【详解】因为，正确；，由向量加法知正确；，不满足加法运算法则，错误；，所以错误.10．（多选）如图，在平行四边形中，下列计算正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【详解】由向量加法的平行四边形法则可知，故A正确；，故B不正确；，故C正确；，故D正确.11（多选）如图，在平行四边形中，下列计算正确的是(    )A． B．C． D．【答案】AD【详解】由向量加法的平行四边形法则可知，故A正确；，故B不正确；，故C不正确；，故D正确．12（多选）在中，设，，，，则下列等式中成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】ABD【详解】由向量加法的平行四边形法则，知成立，故也成立；由向量加法的三角形法则，知成立，不成立.二、拓展提升13．如图，已知正方形的边长等于单位长度1，，，，试着写出向量.（1）；（2），并求出它的模.【答案】（1）；（2），2.【详解】（1）；（2）. ∴.14．已知三角形中，点在线段上，且，延长到，使.设，.（1）用表示向量，；（2）设向量，求证：，并求的值【答案】（1），（2）证明见解析；【详解】解：（1）为的中点，，可得，而（2）由（1）得故，故15．如图所示，已知，，，，，，试用、、、、、表示下列各式：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）；（2）；（3）.【详解】（1）；（2）；（3）.