人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.2 等差数列精品练习

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4.2.1 等差数列的概念（1）   -A基础练一、选择题1．（2021·全国高二课时练习）已知等差数列{an}中，，则公差d的值为（ ）A． B．1 C． D．【答案】C【详解】等差数列{an}中，，则即3=9+6d,解得d=-12．（2020·全国高二）等差数列中，已知，，当时，则序号等于（    ）A．90 B．96 C．98 D．100【答案】D【详解】由题意，解得．故选：D．3．（2020·全国高二课时练）等差数列的第项是（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题,等差数列,,,，，故选A4．（2020·陕西汉中市高二期中）《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则立夏的日影子长为：（    ）A．15.5尺 B．12.5尺 C．9.5尺 D．6.5尺【答案】D【详解】因为从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，故可设该等差数列为，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种的日影子长分别计为，，， ，，公差为，由题可得： ，即，解之得：，所以立夏的日影子长为：（尺）.故选：D.5．（多选题）（2021·全国高二课时练）下列数列中，是等差数列的是（    ）A．1，4，7，10 B．C． D．10，8，6，4，2【答案】ABC【详解】根据等差数列的定义，可得：A中，满足（常数），所以是等差数列；B中，（常数），所以是等差数列；C中，因为，不满足等差数列的定义，所以不是等差数列；D中，满足（常数），所以是等差数列.6．（多选题）（2020·江苏海头高级中学高二月考）已知数列为等差数列，则下列说法正确的是（    ）A．（d为常数） B．数列是等差数列C．数列是等差数列 D．是与的等差中项【答案】ABD【详解】A.因为数列是等差数列，所以，即，所以A正确；B. 因为数列是等差数列，所以，那么，所以数列是等差数列，故B正确；C.，不是常数，所以数列不是等差数列，故C不正确；D.根据等差数列的性质可知，所以是与的等差中项，故D正确.故选：ABD二、填空题7．（2021·全国高二课时练习）已知数列是等差数列，若，，则公差_____.【答案】【详解】∵数列是等差数列设公差为，若， ，解得．8．（2021·全国高二课时练习）在下面的数表中，已知每行､每列中的数都成等差数列. 第1列第2列第3列…第1列123…第2列246…第3列369………………那么位于表中的第n行第列的数是__________.【答案】【详解】由题意可得，第行的第一个数是，第行的数构成以为首项，为公差的等差数列，其中第项为.所以题表中的第行第列的数是.9．（2020·安徽六安市高二月考）在数列中，，，则的值为__________.【答案】52【详解】由题意，数列满足，即，又由，所以数列首项为2，公差为的等差数列，所以．10．（2021·全国高二课时练）在等差数列中，，（、），则的值为__________.【答案】0【详解】由题, ,三、解答题11．（2020·浙江杭州高二期中）在等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）求；（3）2022是否为数列中的项？若是，则为第几项？【详解】（1）由题意，设等差数列的首项为，公差为，由，，即，解得，所以，数列的通项公式为.（2）由（1）可得.（3）令，解得，所以，是数列中的第项.12．（2020·上海高二课时练习）数列的通项公式是．（1）求证：是等差数列，并求出其公差；（2）判断、是否是数列中的项，如果是，是第几项？【详解】（1），则，，所以，数列是等差数列，且公差为；（2）令，即，解得；令，即，解得.所以，是该数列的第项，不是该数列中的项.