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    【新教材精创】4.3.1等比数列的概念 (2) -A基础练- (人教A版 高二 选择性必修第二册)

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    选择性必修 第二册4.3 等比数列精品课后复习题

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    这是一份选择性必修 第二册4.3 等比数列精品课后复习题,文件包含431等比数列的概念2-A基础练解析版docx、431等比数列的概念2-A基础练学生版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共10页, 欢迎下载使用。
    4.3.1等比数列的概念 (2)    -A基础练一、选择题1.(2021·天津和平区·耀华中学高二期末)已知等比数列中,,则公比q=    A B C D2【答案】B【详解】,即,解得.故选:B.2.(2021·河南信阳市高二期末)十二平均律是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为,则第六个单音的频率为(    A B C D【答案】B【详解】由题意知,十三个单音的频率构成等比数列,公比为第六个单音的频率.故选:B.3.(2021·南昌市新建区二中高期末)若数列是公比为4的等比数列,且,则数列是( )A.公差为2的等差数列 B.公差为的等差数列C.公比为2的等比数列 D.公比为的等比数列【答案】A【详解】因为数列是公比为4的等比数列,且所以
    所以数列是公差为2的等差数列,故选A.4.(2021·安徽宣城市高期末)在等比数列中,,则    A B C D【答案】B【详解】解:在等比数列中,所以.故选:B5.(多选题)2021·江苏连云港市高二期末)据美国学者詹姆斯·马丁的测算,近十年,人类知识总量已达到每三年翻一番,到2020年甚至要达到每73天翻一番的空前速度.因此,基础教育的任务已不是教会一切人一切知识,而是让一切人学会学习.已知2000年底,人类知识总量为,假如从2000年底到2009年底是每三年翻一番,从2009年底到2019年底是每一年翻一番,2020年(按365天计算)是每73天翻一番,则下列说法正确的是(    ).A2006年底人类知识总量是 B2009年底人类知识总量是C2019年底人类知识总量是 D2020年底人类知识总量是【答案】BCD【详解】2000年到2006年每三年翻一番,则总共翻了.2000年底,人类知识总量为a,则2006年底,人类知识总量为,故A.2000年到2009年每三年翻一番,则总共翻了.2009年底,人类知识总量为,故B正确,2009年到2009年每一年翻一番,则总共翻了2019年底,人类知识总量为,故C正确.2020年是每73天翻一番,则总共翻了番,2020年底,人类知识总量为,故D正确.故选:BCD.6.(多选题)2021·江苏宿迁高二期末)设是公比为的等比数列,下列四个选项中是正确的命题有(    A是公比为的等比数列 B是公比为的等比数列C是公比为的等比数列 D是公比为的等比数列【答案】AB【详解】由于数列是公比为的等比数列,则对任意的,且公比为.对于A选项,,即数列是公比为的等比数列,A选项正确;对于B选项,,即数列是公比为的等比数列,B选项正确;对于C选项,,即数列是公比为的等比数列,C选项错误;对于D选项,,即数列是公比为的等比数列,D选项错误.故选:AB.二、填空题7.(2021·安徽池州市高期末)已知数列是等比数列,,且,则数列的公比___________ .【答案】2【详解】数列是等比数列,则,所以,所以公比.8.(2021·北京昌平区昌平一中高二期末)有一改形塔几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为8,如果改形塔的最上层正方体的边长等于1,那么该塔形中正方体的个数是___________ .【答案】7【详解】设从最底层开始的第层的正方体棱长为为以8为首项,以为公比的等比数列,所以其通项公式为可得,.9.(2021·天津和平区·耀华中学高二期末)在等比数列中,,则值为__________【答案】6【详解】因为是等比数列,所以10.(2021·陕西咸阳市高二期末)已知数列满足.,且数列是递增数列,则实数的取值范围是________.【答案】【详解】由可得,数列是首项和公比均为的等比数列,所以,则,又因为是递增数列,所以恒成立,即恒成立,所以,所以.三、解答题11.(2021·安徽肥东期末)已知数列的前n项和1)证明:是等比数列.2)求数列的前n项和.【详解】(1)当时.,所以的通项公式为因为,所以是首项为9,公比为3的等比数列.2)因为所以所以数列的前n项和:.12.(2021·上海市建平中学高二期末)诺贝尔奖每年发放一次,把奖金总金额平均分成6份,奖励在6(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类做出最有贡献人.每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半,另一半利息用于增加基金总额,以便保证奖金数逐年递增.资料显示:1998年诺贝尔奖发奖后的基金总额(1999年的初始基金总额)已达19516万美元,基金平均年利率为1)求1999年每项诺贝尔奖发放奖金为多少万美元(精确到0.01)2)设表示年诺贝尔奖发奖后的基金总额,其中,求数列的通项公式,并因此判断“2020年每项诺贝尔奖发放奖金将高达193.46万美元的推测是否具有可信度.【详解】1)由题意得1999年诺贝尔奖发奖后基金总额为万美元,每项诺贝尔奖发放奖金为万美元;2)由题意得所以年诺贝尔奖发奖后基本总额为年每项诺贝尔奖发放奖金为万美元,故该推测具有可信度. 

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