数学7.2 复数的四则运算课后作业题

第七章 复数

7.2.1   复数的加减运算及其几何意义

一、基础巩固

1．如图在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为（    ）．

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

∵ ，
∴ 对应的复数为：，
∴点对应的复数为．
2．复数等于（    ）

A． B． C．i D．-i

【答案】A

【详解】

3．若复数，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

，则，因此，.

4．如图，在复平面内，若复数，对应的向量分别是，，则复数 所对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【详解】

由图知，，

所以，

所以所对应的点在第二象限.

5．复数的模为(    )

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

依题意，所以.

6．若复数z满足，则　　

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

由

得

7．已知复数的实部为，i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【详解】

复数的实部为，则，即.∴，

.复数，在复平面内对应的点的坐标为，位于第三象限.

8．设i为虚数单位，复数，，则在复平面内对应的点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【详解】

，在复平面内对应的点为，在第三象限.

9．若，，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

因为，，

所以，

因为，

所以，

10．已知，且，（是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么，的值分别是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】A

【详解】

由，（是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，

可得：

和都为实数，

所以.

11．（多选）表示(    )

A．点与点之间的距离 B．点与点之间的距离

C．点到原点的距离 D．坐标为的向量的模

【答案】ACD

【详解】

由复数的几何意义,知复数,分别对应复平面内的点与点,所以表示点与点之间的距离,故A说法正确,B说法错误；,可表示点到原点的距离,故C说法正确；,可表示表示点到原点的距离,即坐标为的向量的模,故D说法正确,

12．（多选）已知i为虚数单位，下列说法中正确的是（    ）

A．若复数z满足，则复数z对应的点在以为圆心，为半径的圆上

B．若复数z满足，则复数

C．复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模

D．复数对应的向量为，复数对应的向量为，若，则

【答案】CD

满足的复数z对应的点在以为圆心，为半径的圆上，A错误；

在B中，设，则.

由，得，解得，B错误；由复数的模的定义知C正确；

由的几何意义知，以，为邻边的平行四边形为矩形，从而两邻边垂直，D正确.

二、拓展提升

13．计算：（1）；

（2）；

（3）.

【答案】（1）1+i（2）6-2i（3）

解：（1）原式.

（2）原式.

（3）原式.

14．求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离：

（1）；

（2）.

【答案】（1）（2）5

【详解】

（1）；

（2）.

15．已知复数，满足，，求，值．

【答案】，；或，．

【详解】

设，则．

∵，

∴．

∵，

∴．

解得：，或，．

∴，；或，．