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高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用综合训练题
展开1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题(1) -A基础练
一、选择题
1.若O为坐标原点,=(1,1,-2),=(3,2,8),=(0,1,0),则线段AB的中点P到点C的距离为( )
A. B.2 C. D.
2.已知平面α的一个法向量n=(-2,-2,1),点A(-1,3,0)在平面α内,则平面α外的点P(-2,1,4)到平面α的距离为( )
A.10 B.3 C. D.
3.(2020山东潍坊高二期末)已知A(0,0,2),B(1,0,2),C(0,2,0),则点A到直线BC
的距离为( )
A. B.1 C. D.2
4.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,则点A1到平面MBD的距离是( )
A. B. C. D.
5.(2020全国二高课时练)已知空间直角坐标系中有一点,点是平面内的直线上的动点,则,两点的最短距离是( )
A. B. C. D.
6.(多选题)(2020福建省高二期末)在正方体中,,分别是和的中点,则下列结论正确的是( )
A.平面 B.平面
C. D.点与点到平面的距离相等
二、填空题
7.(2020浙江省高二期中)空间直角坐标系中,点关于轴的对称点坐标是______,______.
8.如图,P为矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD.若已知AB=3,AD=4,PA=1,则点P到直线BD的距离为 .
9.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,M,N,E,F分别为A1D1,A1B1,C1D1,B1C1的中点,则平面AMN与平面EFBD的距离为 .
10.(2020山东泰安一中高二月考)如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,AB=2,PA=,E为BC中点,F在棱PD上,AF⊥PD,点B到平面AEF的距离为 .
三、解答题
11.四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,AB=4,∠ABC=60°,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=4,E是PA的中点,求PC与平面BED的距离,并说明直线PC上各点到平面BED的距离间的关系.
12. (2019•全国高考新课标Ⅰ)如图,直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,
∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.
(1)证明:MN∥平面C1DE;
(2)求点C到平面C1DE的距离.