数学选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率课后测评

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2.1.1　倾斜角与斜率 -B提高练一、选择题1．（2020山东菏泽三中高二期中）已知直线斜率的绝对值等于1，则此直线的倾斜角（    ）A． B． C． D．或135°【答案】D【解析】，当斜率为1时，直线的倾斜角为；当斜率为时，直线的倾斜角为135°.2．（2020·江苏启东中学高二期中）已知直线l经过两点，直线m的倾斜角是直线l的倾斜角的两倍，则直线m的斜率是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】依题意，所以直线的倾斜角为，所以直线的倾斜角为，所以直线的斜率为.故选：A3．（2020·鸡西市一中高二期中）过点的直线的倾斜角的范围是，则实数的取值范围是（    ）．A． B． C．或 D．【答案】D【解析】当时，直线的倾斜角为，满足题意；当时，直线的斜率为或，所以或，所以或.综合得实数的取值范围是.故选：D.4．（2020·湖南省长郡中学高二月考）直线经过，两点，那么直线的倾斜角的取值范围为（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】直线的斜率为，因为，所以，所以直线的倾斜角的取值范围是.故选：D.5．（多选题）3（2020·江苏省高二期中）在下列四个命题中，错误的有（    ）A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率B．直线的倾斜角的取值范围是C．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为D．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为【答案】ACD【解析】对于A，当直线与轴垂直时，直线的倾斜角为，斜率不存在，A错误;对于B，直线倾斜角的取值范围是，B正确;对于C，一条直线的斜率为，此直线的倾斜角不一定为，如的斜率为，它的倾斜角为，C错误;对于D，一条直线的倾斜角为时,它的斜率为或不存在，D错误;故选：ACD.6.（多选题）（2020·苏州市相城区陆慕高级中学高二月考）直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，则直线斜率可能是(    )A． B． C．1 D．【答案】ACD【解析】当直线过点B时，设直线的倾斜角为，则 ，当直线过点A时，设直线的倾斜角为，则，故要使直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，则直线的斜率的取值范围为：或，故选：ACD.二、填空题7．（2020·上海高二课时练习）点在两点所连的直线上，则______________．【答案】【解析】由于点在两点所连的直线上，所以，即，解得. 8.如图所示,直线l1的倾斜角α1=30°,直线l1⊥l2,求直线l1,l2的斜率.【答案】.【解析】l1的斜率k1=tan α1=tan 30°=.∵l2的倾斜角α2=90°+30°=120°,∴l2的斜率k2=tan 120°=tan(180°-60°)=-tan 60°=-.9. 已知点A(1,0)，P为抛物线y＝x2＋2x－3上一点，若直线PA的倾斜角为45°，点P的坐标为_____．．【答案】【解析】设点P(x1，y1)(x1≠1)，则y1＝x＋2x1－3，因为A(1,0)，所以kPA＝＝＝x1＋3，又直线PA的倾斜角为45°，所以kPA＝1，所以x1＋3＝1，即x1＝－2.当x1＝－2时，y1＝(－2)2＋2×(－2)－3＝－3，所以点P的坐标为(－2，－3)．10．（2020·哈尔滨市第一中学校高二期末）经过作直线，若直线与连接，的线段总有公共点，则直线的斜率和倾斜角的取值范围分别为________；________．【答案】        【解析】由斜率公式可得，,,故直线的斜率的取值范围为，由斜率与倾斜角的公式可得，直线的倾斜角为 ，直线的倾斜角为，故直线的倾斜角的取值范围为.故答案为：；.三、解答题11．（1）求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角、直角还是钝角．①，；②，；③，．（2）已知点，，．求证：A，B，C三点共线．【解析】（1）①，倾斜角为钝角；②k不存在，倾斜角为直角；③，倾斜角为锐角．（2）证明：，，且AB，BC都经过点B，A，B，C三点共线．
12．（2020全国高二课时练）如图，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，一边在x轴的正半轴上，已知∠BOD=60°，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率.【解析】因为OD∥BC，∠BOD=60°，所以直线OD，BC的倾斜角都是60°，斜率都是tan60°=；又因为DC∥OB，所以直线DC，OB的倾斜角都是0°，斜率也都为0；由菱形的性质可得∠COB=30°，∠OBD=60°，所以直线OC的倾斜角为30°，斜率kOC=tan30°=，直线BD的倾斜角为∠DBx=180°-60°=120°，斜率．