高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程课后复习题

2.2.1直线的点斜式方程 -A基础练

一、选择题

1．（2020全国高二课时练）方程（    ）

A．可以表示任何直线

B．不能表示过原点的直线

C．不能表示与y轴垂直的直线

D．不能表示与x轴垂直的直线

【答案】D

【解析】因为直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的直线，所以不能表示与轴垂直的直线，故选D.

2．（2020山东泰安一中高二期中）经过点（，2），倾斜角为60°的直线方程是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】由直线的倾斜角为，得到直线的斜率，又直线过点

则直线的方程为，故选 

3.直线y-4=-(x+3)的倾斜角和所经过的定点分别是(　　)

A.30°,(-3,4) B.120°,(-3,4)          C.150°,(3,-4) D.120°,(3,-4)

【答案】B

【解析】斜率k=-,过定点(-3,4).

4.（2020山东泰安实验中学高二月考）过点(0,1)且与直线y=(x+1)垂直的直线方程是 (　　)

A.y=2x-1 B.y=-2x-1             C.y=-2x+1 D.y=2x+1

【答案】C

【解析】与直线y=(x+1)垂直的直线斜率为-2,又过点(0,1),所以所求直线方程为y=-2x+1,故选C.

5．（多选题）（2020山东潍坊三中高二期中）关于直线，下列说法正确的有（    ）

A．过点(，－2) B．斜率为

C．倾斜角为60° D．在y轴上的截距为1

【答案】BC

【解析】对于A，将(，－2)代入，可知不满足方程，故A不正确；对于B，由，可得，所以，故B正确；对于C，由，即，可得直线倾斜角为，故C正确；对于D，由，可得，直线在y轴上的截距为，故D不正确；故选：BC

6．（多选题）（2020江苏省泰州中学高二月考）若直线：，与直线：互相平行，则的值可能为（    ）

A． B．1 C．3 D．0

【答案】AC

【解析】由已知，，因为∥，所以直线的斜率存在，故，且，

由，得，即，解得或.故选：AC

二、填空题

7.如图直线y=kx+b通过第一、三、四象限,则k　　0，b　　0.(填“>，=，<”)

【答案】>；<

【解析】由图可知,k>0,b<0.

8.斜率为2的直线经过(3,5),(a,7)两点,则a=　　　　　. 

【答案】4

【解析】经过点(3,5),斜率为2的直线的点斜式方程为y-5=2(x-3),将(a,7)代入y-5=2(x-3),解得a=4.

9.将直线y=(x-2)绕点(2,0)按逆时针方向旋转60°后所得直线方程是　　　　　. 

【答案】x+y-2=0

【解析】∵直线y=(x-2)的倾斜角是60°,∴按逆时针旋转60°后的直线的倾斜角为120°,斜率为-,且过点(2,0).∴其方程为y-0=-(x-2),即x+y-2=0.

10．（2020芜湖市城南实验中学高二期中）已知直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3,3)，则直线l的方程为_________

【答案】

【解析】∵直线的倾斜角是45°，直线的倾斜角是直线的两倍，

∴要求直线的倾斜角是，∵直线过点，∴直线的方程是，故答案为

三、解答题

11．（2020江苏省南京师大附中高二课时练）根据下列条件，分别画出经过点P，且斜率为k的直线，并写出倾斜角：

（1）P(1，2)，k＝1；　　　　   （2）P(－1，3)，k＝0；

（3）P(0，－2)，k＝；    （4）P(1，2)，斜率不存在．

【解析】

（1）倾斜角为 ；

（2）  倾斜角为0；

（3）   倾斜角为 ；

（4）     倾斜角为 。

12．（2020山东菏泽三中高二月考）已知直线的倾斜角是直线l的倾斜角的5倍，分别求满足下列条件的直线l的方程.

(1)过点,

(2)在x轴上截距为;

(3)在y轴上截距为3.

【解析】 (1)过点P(3，－4)，由点斜式方程得：y＋4＝ (x－3)，

∴y＝x－－4.

(2)在x轴截距为－2，即直线l过点(－2,0)，

由点斜式方程得：y－0＝ (x＋2)，∴y＝x＋.

(3)在y轴上截距为3，由斜截式方程得y＝x＋3.