高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式一课一练

2.3.3 点到直线的距离公式   -A基础练

一、选择题

1．（2020甘肃武威八中高二期中）原点到直线的距离为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由点到直线距离可知所求距离.故选：.

2．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,6)、B(－4,3)、C(2，－3)，则点A到BC边的距离为 (　　)

A． B． C． D．4

【答案】B

【解析】BC边所在直线的方程为，即x＋y＋1＝0；则d＝ .

3．（2020银川一中高二期中）动点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值为（  ）

A． B． C． D．2

【答案】B

【解析】由题|OP|的最小值即为，O点到直线的距离..

4．（2020上海高二课时练）过点（1，3）且与原点相距为1的直线共有（    ）.

A．0条 B．1条 C．2条 D．3条

【答案】C

【解析】当斜率不存在时，过点（1，3）的直线为，原点到直线的距离为1，满足题意；当斜率存在时，设直线的斜率为，则直线方程为，

即，则原点到直线的距离，解得，

即直线方程为，即满足题意的直线有2条.故选：C

5．（多选题）（2020南京市秦淮中学高二期中）已知直线，则下列结论正确的是（    ）

A．直线的倾斜角是 

B．若直线则

C．点到直线的距离是 

D．过与直线平行的直线方程是

【答案】CD

【解析】对于A．直线的斜率k＝tanθ，故直线l的倾斜角是，故A错误；

对于B．因为直线的斜率k′，kk′＝1≠﹣1，故直线l与直线m不垂直，故B错误；对于C．点到直线l的距离d2，故C正确；

对于D．过与直线l平行的直线方程是y﹣2（x﹣2），整理得：，故D正确．综上所述，正确的选项为CD．故选：CD．

6．（多选题）（2020全国高二课时练）已知直线过点且与点，等距离，则直线的方程可以是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】AB

【解析】设所求直线的方程为，即，由已知及点到直线的距离公式可得，解得或，即所求直线方程为或.故选:AB.

二、填空题

7．（2020浙江丽水二中高二月考）直线的倾斜角为______；点到直线的距离为______.

【答案】; 1   

【解析】直线轴,直线倾斜角为点到直线的距离,故为：；

8.（2020山东泰安一中高二期中）若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值为______.

【答案】k=-3或

【解析】由题得，解方程即得k=-3或.

9．（2020北京海淀101中学高二期中）已知中，点，，.则的面积为________.

【答案】10

【解析】由两点式的直线BC的方程为＝，即为x+2y﹣8＝0，由点A到直线的距离公式得BC边上的高d＝＝，BC两点之间的距离为＝4，

∴△ABC的面积为×4×＝10.

10．（2020上海高二课时练）过点且与点、距离相等的直线方程是________.

【答案】或

【解析】分以下两种情况讨论：①所求直线与直线平行，由于直线的斜率为，且所求直线过点，此时，所求直线的方程为，即；②所求直线过线段的中点，由于所求直线过点，

此时，所求直线的方程为.综上所述，所求直线方程为或.

故答案为：或.

三、解答题

11．（2020山东省武城县第二中学高二月考）已知点、，点在直线上，并且使的面积等于21，求点的坐标.

【解析】点在直线上，则可设点.

直线由两点式可得，得，线段，则点到的距离为.

∴三角形面积

∴或

∴点的坐标为或

12．（2020全国高二课时练）已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点．

(1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；

(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值．

【解析】解：(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，

即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0．

∴＝3．

即2λ2－5λ＋2＝0，∴λ＝2或．

∴l的方程为x＝2或4x－3y－5＝0．

(2)由

解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，

则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立)．

∴dmax＝|PA|＝．